齿形系数

齿形系数

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2023年2月27日发(作者：lvedp)

微型汽车所配发动机的基本参数，其最大功率58.8KW/6000rpm，最大转矩108Nm/4400rpm

变速器的设计。

参考一款类似车型的传动比大小，初步选定各档传动比值

传动比：一档769.3

22

27

14

43

1

i

二档915.1

22

27

25

39

2

i

三档339.1

22

27

33

36

3

i

四档1

4

i

五档89.0

22

27

40

29

5

i

齿轮的初步参数

中心距：根据经验公式初选3

1maxgeA

iTKAK

A

是中心距系数，乘用车8.9~9.3，商用

车8.6~9.6。

maxe

T发动机最大转矩（Nm）

1

i一档传动比，η传动效率96%

初选模数：经验公式，一档mmiTKm

emn

,3

1max1

，

1m

K为模数系数，一般为0.27~0.37，

maxe

T发动机最大转矩，

1

i变速器一档传动比，η变速器传动效率0.96

高档齿轮mmTKm

emn

,3

max

，

m

K模数系数0.37~0.48

齿宽：齿轮宽度较大时，其承载能力会提高，但是当齿轮受载后，由于存在轴的挠度变形及

齿轮的齿向误差等原因，使得齿轮沿齿宽方向的受力不均匀，因而选择齿宽时不宜过大。通

常情况下，齿宽的确定是根据齿轮模数的相关经验公式来选取的

nc

mKb

c

K齿宽系数，直齿轮取4.4~7.0；斜齿轮取7.0~8.6。为便于装配和调整，一般小齿轮宽度

再加大5~10mm，但计算时按大齿轮宽度计算。

螺旋角：一般10°~35°，过大，轴向力大；过小，

中间轴上轴向力平衡

111

tan

na

FF

222

tan

na

FF

传递的扭矩相等

2211

rFrFT

nn



2

1

2

1

tan

tan

r

r







，尽量抵消轴向力

各档齿数的分配

（1）确定一档齿轮齿数。一档传动比769.3

z

z

z

1

1

c

1



主

从

主

从c

z

i

一档齿数和

n

hm

A

z1

cos2



初选中心距，取K

A

=9，

1

i=3.769，η=0.96，可得A=65.7985mm，取整A=66mm。

一档模数得1.97~2.7，取2.25；其他的1.76~2.28，取为2mm

初选螺旋角

1

=13°，可以求得一档齿数和为57。而一档主动小齿轮的齿数范围在12~17

之间，取

主1

z=14，

从1

z=43。

（2）确定长啮合齿轮的齿数分配。初取螺旋角

c

=28°，且齿数和为51.8，根据齿数比

可得

（3）确定二档

（4）确定三档

（5）确定五档

（6）确定倒档的齿数分配

变位系数的选择

齿轮各个参数的计算

齿轮受力：

n

P

T9550

圆周力

1

1

2

d

T

F

t

径向力







cos

tan

tannt

ttr

F

FF

轴向力tan

ta

FF法向力

coscoscoscos

n

t

bt

t

n

FF

F

实际受力（计算载荷）

tVAttc

FKKKKKFF



K为载荷系数，使用系数，动载系数，

齿间载荷分配系数，齿向载荷分布系数，名义载荷

齿轮的校核

（1）齿面接触强度计算

齿面接触强度核算时，取节点和单对齿啮合区内界点的接触应力中的较大值，小轮和大轮的

许用接触应力要分别计算。下列公式适用于端面重合度5.2



的齿轮副

大、小轮在节点和单对齿啮合区内界点处的计算接触应力中的较大值，均应不大于其相应的

许用接触应力，即

HPH



或接触强度的计算安全系数，均应不小于其相应的最小安全系数，即

minHH

SS

H

齿轮的计算接触应力

HP

齿轮的许用接触应力

H

S接触强度的计算安全系数

minH

S接触强度的最小安全系数（附录A）

小轮和大轮的计算接触应力分别按下述两式确定





HHVAHBH

KKKKZ

01







HHVAHDH

KKKKZ

02



使用系数

A

K，动载系数

V

K，齿向载荷分布系数

H

K，齿间载荷分配系数

H

K

B

Z

D

Z小轮及大轮单对齿啮合系数，

0H

节点处计算接触应力的基本值，N/mm2

u

u

bd

F

ZZZZt

EHH

1

1

0









t

F端面内分度圆上的名义切向力；b工作齿宽，指一对齿轮中的较小齿宽；

1

d小齿轮分

度圆直径；u齿数比；

H

Z节点区域系数；

E

Z弹性系数；



Z重合度系数；



Z螺旋角系数

许用接触应力

minH

HG

HPS



，

XWRVLNTHHG

ZZZZZZ

lim



HG

计算齿轮的接触极限应力，

limH

试验齿轮的接触疲劳极限，

NT

Z接触强度计算的寿命

系数，

L

Z润滑剂系数，

V

Z速度系数，

R

Z粗糙度系数，

W

Z工作硬化系数，

X

Z接触强度

计算的尺寸系数

接触强度的计算安全系数

H

XWRVLNTH

H

HG

H

ZZZZZZ

S









lim，大小齿轮分别计算

确定各个系数：

使用系数

A

K=1.25，如表2,；动载系数

V

K=1.1，如图3所示

齿向载荷分布系数

H

K是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数，表

14和表15，如非对称支撑bC

d

b

d

b

BAK

H

32

1

2

1

10)]()(6.01[



，硬齿面装配时

不作检验调整A=1.05，B=0.31,C=0.23。

齿间载荷分配系数

H

K是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。影响因

素主要有：受载后轮齿变形；轮齿制造误差，特别是基节偏差；齿廓修形；跑合效果。表

16。.

节点区域系数

H

Z是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上切向力折算为节

圆上法向力的系数

t

t

t

b

H

Z

'2

'

sincos

coscos2







端面压力角)

cos

tan

arctan(





n

t



基圆螺旋角)cosarctan(tan

tb



端面啮合角

nttzz

xx

invinvtan

)(2

12

12

'







弹性系数

E

Z是用以考虑材料弹性模量E和泊松比μ对赫兹应力的影响。其数值可按实际

材料弹性模量E和泊松比μ由下式计算得出。对于某些常用材料组合的

E

Z可参考表18查

取。

)

11

(

1

2

2

2

1

2

1

EE

Z

E









，

重合度系数



Z是用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。

直齿轮

3

4







Z

斜齿轮：当纵向重合度1



时，





















)1(

3

4

Z

当纵向重合度1



时，





1

Z

端面重合度

)]tan(tan)tan(tan[

2

1

'

22

'

11tattat

zz









纵向重合度

n

m

b









sin

，当大小齿轮的齿宽不一样时，采用其中较小值。

螺旋角系数



Z是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数。



cosZ

单对齿啮合系数

B

Z

D

Z是把节点C处的接触应力折算到小轮（大轮）单对齿啮合区内界点

B处的接触应力的系数；

端面重合度2



的外啮合齿轮

]

2

)1(1][

2

1[

tan

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

'

1

z

d

d

z

d

d

M

b

a

b

a

t















]

2

)1(1][

2

1[

tan

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

'

2

z

d

d

z

d

d

M

b

a

b

a

t















直齿轮：当1

1

M时，

1

MZ

B

；当1

1

M时，1

B

Z

当1

2

M时，

2

MZ

D

；当1

2

M时，1

D

Z

斜齿轮：当纵向重合度0.1



时，1

B

Z，1

D

Z

当0.1



时，1

11

MMZ

B

，当1

B

Z时，取1

B

Z

1

22

MMZ

D

，当1

D

Z时，取1

D

Z

对内啮合齿轮，取1

B

Z，1

D

Z。

对于端面重合度32



的外啮合齿轮，

B

Z和

D

Z按两对齿啮合的外界点计算。

（2）轮齿弯曲强度

齿根应力

FPF

，或安全系数

minFF

SS

F

齿轮的计算齿根应力，

FP

许用齿根应力，

F

S弯曲强度的计算安全系数，

minF

S弯曲强

度的最小安全系数





FFVAFF

KKKK

0



F

K弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，

F

K弯曲强度计算的齿间载荷分布系数，

0F

齿

根应力的基本值（大小齿轮分别确定），计算精确度要求较高的齿轮，用方法一

方法一：本法是以载荷作用于单对齿啮合区外界点为基础进行计算的。齿根应力基本值可按

下式确定



YYY

bm

F

SF

n

t

F



0

F

Y载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数；

S

Y载荷作用于单对齿啮合区外界点时的

应力修正系数；



Y螺旋角系数

方法二：本法是以载荷作用于齿顶为基础进行计算的，仅适用于2



的齿轮传动。齿根

应力基本值可按下式确定



YYYY

bm

F

SaFa

n

t

F



0

Fa

Y载荷作用于齿顶时的齿形系数；

Sa

Y载荷作用于齿顶时的应力修正系数；



Y弯曲强度计

算的重合度系数

许用齿根应力

minF

FG

FPS



，

XRrelTrelTNTSTFFG

YYYYY





lim



FG

计算齿轮的弯曲极限应力；

limF

试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限；

ST

Y试验齿轮的应力

修正系数，用标准中的

limF

计算时，取0.2

ST

Y；

NT

Y弯曲强度计算的寿命系数；

minF

S

弯曲强度的最小安全系数（附录A），

relT

Y



相对齿根圆角敏感系数，

RrelT

Y相对齿根表面状

况系数，

X

Y弯曲强度计算的尺寸系数

弯曲强度的计算安全系数

F

FG

F

S





，大小齿轮的安全系数应分别计算。

各个修正系数的确定

齿向载荷分布系数

F

K是考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。对于所有的实际应

用范围，可按下式计算：N

HF

KK)(





N幂指数

2

2

)()(1

)(

hbhb

hb

N



，b齿宽；h齿高；b/h应取大小齿轮中的小值

或者根据图6（上式的近似值）确定。

齿间载荷分布系数，表16

齿形系数

F

Y

Fa

Y是用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响，以过齿廓根部左右两过渡曲线与

30°切线相切点的截面作为危险截面进行计算。（可参照图18）

齿形系数

F

Y是考虑载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿形对名义弯曲应力的影响。

外齿轮按表19确定

内齿轮的齿形系数不仅与齿数和变位系数有关，且与插齿刀的参数有关。表20

齿形系数

Fa

Y是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对名义弯曲应力的影响，用于近似计算。只能

与



Y一起使用。

外齿轮，表21

内齿轮，表22（适用于大齿轮齿数大于70的）

应力修正系数

S

Y仅能与齿形系数

F

Y联用。

重合度系数



Y是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数。

n

Y





75.0

25.0

当量齿轮的断面重合度

b

n







2cos



弯曲强度计算的螺旋角系数



Y是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系

数。

min120

1





YY



，75.025.01

min





Y

当0.1



按0.1



计算，当75.0



Y时，取75.0



Y；当30时，按30°计算。

计算许用应力的系数

limH

试验齿轮的接触疲劳极限，

limF

试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，如图26

NT

Z接触强度计算的寿命系数图27，

NT

Y弯曲强度计算的寿命系数，图28

静强度计算时

L

Z

v

Z

R

Z取为1.0

L

Z润滑剂系数，

2

40

2

50

)

134

2.1(

)1(4

)

80

2.1(

)1(4

v

C

C

v

C

CZZL

ZL

ZL

ZLL













当2

lim

2/1200/850mmNmmN

H

时，6357.0

4375

Hlin

ZL

C



当2

lim

/850mmN

H

时，取0.83

当2

lim

/1200mmN

H

时，取0.91

其中，

40

v

50

v表示在40℃和50℃时润滑油的名义运动粘度

上式适用于矿物油，应用某些具有较小摩擦系数的合成油时，对于渗碳钢齿轮

L

Z应乘以系

数1.1，对于调质钢齿轮应乘以系数1.4。

V

Z速度系数，

v

C

CZZv

ZvV32

8.0

)0.1(2







当2

lim

2/1200/850mmNmmN

H

时，08.0

350

850

85.0lim



H

Zv

C



当2

lim

/850mmN

H

时，取2

lim

/850mmN

H



当2

lim

/1200mmN

H

时，取2

lim

/1200mmN

H



v节点线速度

R

Z粗糙度系数，zR

C

z

RR

Z)

3

(

10



当2

lim

2/1200/850mmNmmN

H

时，

lim

0002.032.0

HzR

C

当2

lim

/850mmN

H

时，取0.15

当2

lim

/1200mmN

H

时，取0.08

相对（峰谷）平均粗糙度3

21

10

10

2

red

zz

z

RR

R







大小齿轮的齿面微观不平度10点高度，

μm。如经事先跑和，则应为跑和后的数值。

节点处诱导曲率半径)(

2121



red

t

b

d'tan5.0

2,12,1





如果粗糙度以

a

R给出，则可近似取

az

RR6

L

Z润滑剂系数，

V

Z速度系数，

R

Z粗糙度系数，可以简化，如表27

W

Z工作硬化系数，

1700

130

2.1





HB

Z

W

HB为大轮齿面布氏硬度值130~470HB；当HB＜130时，

W

Z取1.2；当HB＞470时，

W

Z取

1.0

X

Z和

X

Y尺寸系数：是考虑因尺寸增大使材料强度降低的尺寸效应因素，分别用于接触强

度和弯曲强度计算。确定尺寸系数最理想的方法是通过实验或经验总结。当用与设计齿轮完

全相同尺寸、材料和工艺的齿轮进行实验得到齿面承载能力或寿命系数时，应取1.0。

minF

S弯曲强度的最小安全系数（附录A），

relT

Y



相对齿根圆角敏感系数，当齿根圆角参数在45.1

s

q的范围内时，可近似取1

RrelT

Y相对齿根表面状况系数，表32

（3）静强度校核计算

当齿轮工作可能出现短时间、少次数（不大于表25和26中规定的N0值）的超过额定工况

的大负荷，如使用大起动转矩电机，在运行中出现异常的重载荷或有重复性的中等甚至严重

冲击时应进行静强度核算。作用次数超过上述表中规定的载荷应纳入疲劳强度计算。