二元二次方程的解法

二元二次方程的解法

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2023年2月27日发(作者：家庭婚姻)

八年级第21讲

二元二次方程组及其解法

知识点1：二元二次方程及二元二次方程组的有关概念：

1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程，

叫做二元二次方程。

如：05422yxyx，5xy，0422yx，0245222yxyxyx等。

2、注意点：

（1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有两个未知数。

（3）含有未知数的项的最高次数是2

3、一般式：

220axbxycydxeyf．这里，必须强调

a

、b、

c

中至少有一个不是零，否则

就不是二元二次方程了。“

a

、b、

c

中至少有一个不是零”也可以说成“

a

、b、

c

不都为

零”，但不能说成“不为零”或“都不为零”，因为它们的意义是不一样的。

4、二元二次方程的解：

能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。

5、二元二次方程组：

定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程所组

成的方程组，叫做二元二次方程组。如：

6、二元二次方程组的解：

二元二次方程组中所含方程的公共解，叫做二元二次方程组的解。

例1、在方程组①











1

32

xy

yx

、②











12

232

xyxx

yx

、③











3

2232

y

yx

、④















5

7

xyx

xyx

、

⑤











2

4

yz

xy

中，是二元二次方程组的共有＿＿＿＿＿个.

分析：抓住关键（1）组内方程是整式方程。（2）方程组中含有两个未知数。

（3）含有未知数的项的最高次数是2

答：①③是二元二次方程组。②中12xyxx含有未知数的项的最高次数是3。④中

方程不是整式方程。⑤方程组中含有3个未知数。

限时训练：

1、下列各方程中不是二元二次方程的是（）

A.x+xy=5C.x2+y2=3D.x2

2、已知一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是











2

1

y

x

和











2

1

y

x

,试写出一个符合要求的方程组_______________。

3、

4、已知

24

2

1

3

x

xym

y

xy



















是方程的解，则m的值为______

答案：1、B；2、











xy

yx

2

522

等；3、1m

；4、

3

知识点2：二元二次方程组的解法

1、解二元二次方程组的基本思想：

解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降

为一次．因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程

甚至一元一次方程。

2、用代入消元法解二元二次方程组：

型如的二元二次方程组,一般采用代入消元法解.(最多有两组解)

例2．解方程组

22

21,

431

xy

xyxy











分析：此类型二元二次方程组一般用代入消元法解

解：①变形得y=2x-1，③

①

②