系统牛顿第二定律
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2023年2月27日发(作者：镀锌管尺寸)第1页
学员物理科目第次个性化教案
授课时间教师姓名备课时间
学员年级高三课题名称牛顿第二定律
教学阶段第（）周课时总数共（）课时
三维目标
知识与能力会理解和应用牛顿第二定律
过程与方法掌握用牛顿第二定律分析物体运动情况的方法
情感态度与价值观培养学生探究能力
教学重点
用牛顿第二定律分析物体运动情况
教学难点
力和运动过程的分析
教学过程
教师活动学生活动
一、作业检查与评讲
二、回顾与复习
三、新内容讲解
一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与
合外力的方向相同．
2.公式：F=ma
3、对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统
（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系
统的合质量．
（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F
方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方
向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速
【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，
一端用P
N
的拉力，结果物体上升的加速度为a
1
，后来将P
N
的力改为重力为P
N
的物
体，m向上的加速度为a
2
则（）
A．a
1
＝a
2
；B．a
1
＞a
2
；C、a
1
＜a
2
；D．无法判断
简析：a1＝P/m，a2=p/（m＋
g
P
）所以a1＞a2
注意：F＝ma关系中的m为系统的合质量．
二、突变类问题（力的瞬时性）
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度
只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力
作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或
方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速
度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
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A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其
中间各点的张为大小相等。
B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互
间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中
间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。
不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹
力不能发生突变。
（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方
向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么
样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随
时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速
度的关键是正确确定瞬时作用力。
【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体
系于长度分别为l
1
、1
2
的两根细绳上，l
1
的一
端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l
2
水
平拉直，物体处于平衡状态，现将l
2
线剪断，
求剪断瞬间物体的加速度。
（1)下面是某同学对该题的一种解法：
设l
1
线上拉力为F
T1
，l
2
线上拉力为F
T2
，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：
F
T1
cosθ＝mg，F
T1
sinθ＝F
T2
，F
T2
＝mgtanθ
剪断线的瞬间，F
T2
突然消失，物体即在F
T2
,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,
所以加速度a＝gtanθ，方向在F
T2
反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明
（2）若将图a中的细线1
1
改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条
件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明
理由．
解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间
FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速
度:a=gsinθ。
(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT1的大小方向
都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。
三、动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找
出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中
的某一物理量．
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度
a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．
综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求
所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．
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【例3】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦
因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度V
A
＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为v
B
。
(1)若传送带不动，v
B
多大？
(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，v
B
多大？
(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，v
B
多大？
【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，
工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度
smaSvv
AB
/322
.
(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，
工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：
①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达
B端的速度vB=vA
②若v≥
aSv
A
22
，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度
vB=
aSv
A
22
=5m/s.
③若
aSv
A
22
＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速
度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
aSv
A
22
时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度
smaSvv
AB
/322
⑤若vA＞v＞
aSv
A
22
，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速
度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。
说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，
弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量
分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而
是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．
【例4】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速
直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦
力f．
解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动
时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析
时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间
的关系，从而求解滑动摩擦力．
分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合
=ma，
则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①
经过ts后，物体的速度为v=a1t………②
撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③
因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④
依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m
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可求得滑动摩擦力f=½F答案：½F
规律方法1、瞬时加速度的分析
【例5】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静
止状态，它们的质量之比是1：2：3。当
剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及
其方向？
【解析】设A的质量为m，则B、C的质量
分别为2m、3m
在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡
力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子
的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、
C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一
下B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则
aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之
间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有
F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg
解答a＝1．2，N＝0·6mg
所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方
向竖直向下。
【例6】在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方
向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处
于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳
的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力
与水平面对球的弹力比值是多少？
简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，
作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．
（1）绳未断时：Tcos300＝F，Tsin300＝mg
解得：T＝20NF＝103N
（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向
F=ma，所以a=F/m=103m/s2此时F/N=103/10=3
当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．
【例7】如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角
均为1200,小球平衡时,A、B、C的弹力大小之比为3：3：
1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为
①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④
g/4,竖直向上;
A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;
解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力
大小为3F.
(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F＋mg,∴F=½mg.剪断C时:3F－mg=ma1
∴a1=½g,方向竖直向上.
(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F＋F=mg,∴F=¼mg;剪断C时:3F－
mg=ma2,∴a2=－¼g,方向竖直向下.故答案C.
2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态
牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解
决这类问题要注意：
B
C
A
m
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(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．
(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．
（3）整体法与隔离法的灵活运用
【例8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平
面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆
相对车厢运动的可能情况是（）
A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；
B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；
C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；
D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；
解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在
竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既
有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，
C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不
会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB
【例9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？
【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。
在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg。
在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台
秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg
在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数
等于体重F=mg。
在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状
态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。
在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。
故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。
思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？
【例10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v
1
沿顺时针方向转动，
传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v
2
沿直线向左滑
向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/
2
，则下列说法中正确的是
（BC）
A、只有v
1
=v
2
时，才有v/
2
＝v
1
B、若v
1
＞v
2
时，则v/
2
＝v
2
C、若v
1
＜v
2
时，则v/
2
＝v
1
；
D、不管v
2
多大，总有v/
2
=v
2
；
解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减
速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的
速度仍为v2．当v1＜v2时，返回过程中，当速度增加到v1时，物体与传送带间将保持
相对静止，不再加速，最终以v1离开传送带
四、巩固练习
五、课堂总结
六、学员自我总结
七、课后作业、复习或预习内容布置
v2
v1
M
N
第6页
教学流程
计划用时（单位：分钟）实际用时（单位：分钟）备注
讲评上次课后作业
新内容讲解以及例题讲解
课堂练习讲评
教学总结：
学生签名：