式与方程
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2023年2月26日发(作者：老会计)学习文档仅供参考
式与方程
知识点复习
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
〔1〕常见的数量关系
①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt、v=s/t、t=s
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc、b=a/c、c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：〔a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：〔ab)c=a(bc)
乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c)=a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示：
C=2(a+b)、S=ab
②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示：
C=4a、S=a2
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：
S=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示：
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用
S表示：
S=(a+b)h/2、S=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示：
C=πd=2πr、S=πr2
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360
⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，外表积用S表示，体积用V
表示：
C=4〔a+b+c〕、S=2(ab+ah+bh)、V=S
底
h、V=abh
⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，外表积用S表示，体积用V表示：
C=12a、S=6a2、V=a3
⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，
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外表积用S表示，体积用V表示：
C=πd=2πr、S
侧
=Ch、S
底
=πr2、S=S
侧
+2S
底
=Ch+πr2、V=S
底
h=πr2h
⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示：
V=Sh/3=πr2h/3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要
写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加
号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写
出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相
同。
二、简易方程
1、方程和方程的解、解方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：
①方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可；
②方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示
未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数
为特定的数值时，方程才成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
三、比和比例
1、比的意义和性质
〔1〕比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值
相当于分数值。
比除法分数
联系
3：2=
┇┇┇┇
前比后比
项号项值
3÷2=
┇┇┇┇
被除除商
除号数
数
分子…3
分数线…——
分母…2┇
分数值
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区别表示两个数的关系是一种运算是一种数
〔2〕比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做
比的基本性质。
〔3〕求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也
可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简
比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例
尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的
实际距离。
〔5〕按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
〔1〕比例的意义：a:b=c：d
表示两个比相等的式子叫做比例，即a:b=c：d，其中bd≠0；
组成比例的四个数，叫做比例的项，即a、b、c、d；
两端的两项叫做外项〔即a、d〕，中间的两项叫做内项〔即b、c〕。
〔2〕比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，即ad=bc，这叫做比例的
基本性质。
〔3〕解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例
中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
〔1〕成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关
系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定〕
〔2〕成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关
系。
用字母表示x×y=k(一定)
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（3）正比例和反比例的比较
正比例反比例
相同点1、都有两种相关联的量；2、一种量随着另一种量变化。
不同点
1、一种量扩大或缩小，另一
种量也扩大或缩小。〔变化方
向相同〕
2、相对应的两个数的比值
〔商〕是一定的。
1、一种量扩大或缩小，另一种量反
而缩小或扩大。〔变化方向相反〕
2、相对应的两个数的积是一定的。
稳固练习
一、填空：
1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去元；小明
买n张这样的贺卡，付出10元，应找回元。
2、比m的8倍少n的一半是；温度由10℃上升t℃是
3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和。
4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，
120-x表示，
每份《中国少年报》a元，120a表示，
〔120－x)a表。
5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行
a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是或
二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？
①
4
5
－x＜
1
5
②x＋
1
2
＝4③2x－5.6④
7
6
＋1.2x＝48
三、判断题：
1、含有未知数的式子叫方程〔〕
2、n表示自然数，2n就可以表示偶数〔〕
3、因为22=2×2，所以a2=a×2〔〕
4、56－X＜0.7不是方程〔〕
5、c+c=2c，a×a=2a〔〕
四、选择题：
1、x=25是〔〕方程的解。
A、100÷x=4B、x÷12.5=3C、25+3x=90
2、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行〔〕千米。
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A、
as
t
B、
s
at
C、
at
s
3、
7＋x
15
是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有〔〕个。
A、5B、4C、3D、2
4、△代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是〔〕
A、△×
4
5
B、△÷
4
5
C、
4
5
÷△
五、填表：
服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装
所需时间。试根据公式填写下表：
n〔小时〕2
C(元)
六、解方程：
①×3x=3.6②x÷1.98=0.4③〔4.5－x〕×0.375=0.75
④
1
2
x＋
2
3
x＝14⑤×0.15⑥
1
2
x＋25％＝10
七、列方程计算：
1、一个数乘以2，加上3，减5得数是52，这个数是多少？
2、一个数的8倍加上30的
2
3
的36，这个数是多少？
3、54减去某数的4倍等于6，求这个数。
4、一个数的
3
5
加上16的和是28，求某数。
5、一个数的
1
5
比它的
1
6
多60，这个数是多少？
6、125减去一个数的
2
3
，差是5，这个数是多少？
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7、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。
①某班男生人数比女生人数多7人。
②小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。
③参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。
④两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
稳固练习详解
一、填空：
1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去5a元；小明
买n张这样的贺卡，付出10元，应找回10-an元。
2、比m的8倍少n的一半是
2
8nm
；温度由10℃上升t℃是〔10+t〕℃。
3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是m-2和m+2。
4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，
120-x表示五年级订的《中国少年报》份数，
每份《中国少年报》a元，120a表示四年级订《中国少年报》的总钱数，
〔120－x)a表五年级订《中国少年报》的总钱数。
6、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行
a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是108÷a-84÷a
或24a。
二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？
①
4
5
－x＜
1
5
②x＋
1
2
＝4③2x－5.6④
7
6
＋1.2x＝48
【详解】②、④是方程，满足方程的定义，含未知数x，同时是等式；①、③不
是方程，不满足等式的条件。
三、判断题：
1、含有未知数的式子叫方程〔×〕必须同时满足等式这个条件
2、n表示自然数，2n就可以表示偶数〔√〕
3、因为22=2×2，所以a2=a×2〔×〕a2表示两个a相乘，所以a2=a×a
4、56－X＜0.7不是方程〔√〕
6、c+c=2c，a×a=2a〔×〕a2表示两个a相乘，所以a2=a×a
四、选择题：
1、x=25是〔A〕方程的解。
A、100÷x=4B、x÷12.5=3C、25+3x=90
2、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行〔A〕千米。
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A、
as
t
B、
s
at
C、
at
s
3、
7＋x
15
是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有〔A〕个。
A、5B、4C、3D、2
【详解】15=3×5，所以7+x不能有约数3、5，同时不能大于15，所以x=0、1、
4、6、7，选A
4、△代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是〔B〕
A、△×
4
5
B、△÷
4
5
C、
4
5
÷△
【详解】△÷
4
5
=
4
5
△，所以B＞A；而△代表一个不为0的自然数，所以△最
小为1，此时B＞C；随着△的变大，C的值会越来越小，所以无论△
表示多少，B的值最大。
五、填表：
服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装
所需时间。试根据公式填写下表：
n〔小时〕2
C(元)3452
六、解方程：
①×3x=3.6②x÷1.98=0.4③〔4.5－x〕×0.375=0.75
×1.984.5-x=2
x=
13
2
④
1
2
x＋
2
3
x＝14⑤×0.15⑥
1
2
x＋25％＝10
6
7
x=140.48x=0.48
1
2
七、列方程计算：
1、一个数乘以2，加上3，减5得数是52，这个数是多少？
解：设这个数是x，根据题意列方程
2x+3-5=52
2x=54
x=27
答：这个数是27。
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2、一个数的8倍加上30的
2
3
的36，这个数是多少？
解：设这个数是x，根据题意列方程
8x+30×
2
3
=36
8x=16
x=2
答：这个数是2。
3、54减去某数的4倍等于6，求这个数。
解：设这个数是x，根据题意列方程
54-4x=6
4x=48
x=12
答：这个数是12。
4、一个数的
3
5
加上16的和是28，求某数。
解：设这个数是x，根据题意列方程
3
5
x+16=28
3
5
x=12
x=20
答：这个数是20。
5、一个数的
1
5
比它的
1
6
多60，这个数是多少？
解：设这个数是x，根据题意列方程
1
5
x-
1
6
x=60
30
1
x=60
x=1800
答：这个数是1800。
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6、125减去一个数的
2
3
，差是5，这个数是多少？
解：设这个数是x，根据题意列方程
125-
2
3
x=5
2
3
x=120
x=180
答：这个数是180。
7、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。
①某班男生人数比女生人数多7人。
答：男生人数-女生人数=7人
②小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。
答：4×每副乒乓球拍的价钱+12×每个乒乓球的价钱=128
③参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。
答：女生人数-2×男生人数=7人
④两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
答：正方形边长×4=2π×圆的半径=π×圆的直径