赫兹公式
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2023年2月25日发(作者：晚餐约会)接触强度计算的尺寸系数
1．接触强度计算理论依据及计算模型
在受载时，两齿轮在接触线处发生弹性变形，产生接触
应力。由于渐开线齿廓各点的曲率不同，所受载荷大小不
同，故产生的接触应力是变化的（按脉动循环变化）。变
化的接触应力首先在齿根部分靠近节线处产生点蚀。故齿
面接触疲劳强度是按节点啮合进行计算，其齿面接触状况
可近似认为与两圆柱体的接触状况相当，计算的理论依据
是弹性力学中的赫兹公式：(11-1)
斜齿轮按过节点的法面当量直齿圆柱齿轮进行齿面接触
强度计算；圆锥齿轮按平均分度圆的当量直齿圆柱齿轮进
行接触强度计算。齿面接触疲劳强度计算公式见表11-3。
2．齿面接触强度计算说明
（1）对于软齿面闭式齿轮传动，应按接触疲劳强度设计
公式确定齿轮的几何尺寸参数。对于硬齿面闭式齿轮传动，
应按校核公式验算其接触疲劳强度。开式齿轮传动一般不
进行接触强度计算。（2）接触强度计算公式中系数335、
305适用于一对钢制齿轮，若配对齿轮的材料为钢对铸铁或
铸铁对铸铁，应按下表进行修正。
配对材料
直齿圆柱齿轮传
动
斜齿圆柱齿轮
传动
直齿圆锥齿轮
钢对钢
335305335
钢对铸铁
285
305×285/335
285
铸铁对铸铁
250
305×250/335
250
（3）受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积
也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即σH1=σH2。
但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不
同，即：[σH1]≠[σH2]。因此按接触疲劳强度进行设计计算
时，只须将[σH1]和[σH2]中较小者代入公式即可。其含义
是齿轮的几何尺寸参数决定于接触强度较弱者。（4）直齿
圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1，
z2,然后按m=2α/(z1+z2)计算出模数m，并圆整为标准值；
斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1，
z2以及mn（或β）再按β=arccos[mn(z1+z2)/2α]计算β，或
按mn=2αcosβ/(z1+z2)计算法面模数mn，并圆整为标准值；
圆锥齿轮按公式计算出锥距Re后，初选齿数z1，z2，再
按计算出大端模数，并圆整为标准值。（5）在其它参数
相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距α或齿轮的分
度圆直径d1和d2有关。分度圆直径d1和d2分别相等的两
对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。
模数m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。例如有两对齿
轮传动，其参数分别为m=2，Z1=40，Z2=80和m=4，
Z1=20，Z2=40，则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的。