正比例函数图像与性质
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2023年2月25日发(作者：一带一路概念股)19.2.1正比例函数及其图像
教学目标
知识与技能：1、认识正比例函数的意义；2、掌握正比例函数解析式的特
点；3、理解正比例函数图象的性质及特点。
过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思
想的应用；2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图像-观察图象
性质”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用，获得实践的体验。
情感态度与价值观：1、在学习中体会与同伴合作的重要性，并在教学学习
活动中获得成功的体验，树立良好的自信心；2、通过对实际
问题的解决，使学生亲身感受数学与生活息息相关。
教学重难点
重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点，掌握正比例函数图象
的性质特点；
难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。
教学方法
利用数形结合的思想方法，通过列表，描点，连线画出正比例函数的
图象；通过正比例函数图象分析其性质。
教学过程
一、回顾思考
1、在下列关系式中，哪些是变量，哪些是常量？
(1)y=2x+1(2)s=3t-1(3)y=2c(4)s=-0.4r+1
2、用描点法画函数图像的步骤是什么?
3、我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以
12.88秒的成绩打破了尘封了13年的世界记录，为我们中华民族争得了
荣誉。在这次决赛中，刘翔平均每秒
约跑8.54米。
假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑的平均速度是8.54米/秒那么他奔跑
的路程y（单位：米）与奔跑的时间x（单位：秒）之间有什么关系？
二、新课引入
1、由上可知：y=8.54x（0-x-12.88）观察一下这个函数有什么特点？
2、这些函数有什么特点？
y=3x;y=-2x;s=8t;T=0.5n;h=-6v
总结：（1）、这些函数都是常数与字母乘积的形式；
（2）、自变量与因变量的次数都为一次。
概念讲述：一般的，形如y=kx（k是常数，k=0）的函数，（自变量与
常量乘积形式）叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。可理解为，y是x
的正比例函数，记为：y=kx（k-0）。请学生自己举一些正比例函数。
3、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数：
x
2
（1）y=2x⑵y=x+2（3）Y=3（4）
y=x1
（5）s=-6t
4、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特
征呢？
活动：画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象解：y=2x的图象
(1)列表：
x-3
-2-1012
3
y=2x
-6-4-20246
(2)描点，连线：y
y=-2x的图象
(1)列表:
x-3-2-10123
y=-2x
6420-2-4-6
(2)描点，连线:
y=-2x
总结：（1）正比例函数的图象是一条经过原点的直线
（2）正比例函数图像恒过（0，0）点
（3）当k>0时，函数过一、三象限，并且y随x的增
大而增大；当k<0时，函数过二，四象限，并且y随x的
增大而减小。
三、例题讲解
例1、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数：
x
2
（1）y=2x（2）y=3x-4（3）Y=3-6（4）
y=x1
（5）s=-6t+5（6）y=-0.3x（7）8c=T（8）h=0.5n
例2、若正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是（m>1
例3、右y=x3m，是正比例函数，则m=（1）
例4、若y是x的正比例函数，并且该函数过（1,2）点，则该
函数的解析式是_________________
例5、在同一坐标系中画出y=0.5x和y=3x的图象
四、练习巩固
课本练习1,2
五、课堂小结
（1）本节课你们学到了什么？（让学生回答）
（2）同学们还有那些困惑？
六、作业布置
课本复习巩固1、2、3
教学反思
本节课还是由实际生活情境导入，列出函数关系式，然后通
过观察，引出正比例函数的概念，让学生自己举例理解概念，然
后动手操作画函数图象，与学生一起总结正比例函数图象的性
质，让学生经历讨论，观察，对比，归纳，总结，探究的过程，
理解正比例函数的概念，图像的特征及性质，培养学生数形结合
的思想，学习能力和学习习惯，加深学生的互动情感。