温江中学实验学校
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2023年2月20日发(作者：)专题11投影
知识网络
重难突破
知识点一平行投影
投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。照射光线
叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
平行投影特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长
度.
考查题型（物高与影长的关系）
1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方
向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由
长变短再变长.
2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：
.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
1
．（
2018·
渭南市期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【详解】
解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，故
C
不可能，即不会是梯形．故选：
C
．
2
．（
2019·
宝鸡市期中）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根
据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）
A
．小丽说：
“
早上
8
点
”
B
．小强说：
“
中午
12
点
”
C
．小刚说：
“
下午
3
点
”
D
．小明说：
“
哪个时间段都行
”
【答案】
C
【详解】
根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西
-
西北
-
北
-
东北
-
东，可得应该
是下午．
故选：
C
．
3
．（
2019·
四川省安岳实验中学初三期末）给出下列结论正确的有（）
①
物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②
物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③
物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④
物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
.
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【答案】
B
【详解】
①
由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②
物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③
物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④
物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的只有
2
个．
故选
B
．
4
．（
2019·
山东省济南市汇才学校初三期中）下列四幅图形中
,
表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可
能是
()
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依
次分析各选项即得结果．
A
、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B
、影子的方向不相同，故本选项错误；
C
、影子的方向不相同，故本选项错误；
D
、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选
A
．
5
．（
2019·
天水市期中）如图，一电线杆
AB
的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起
1m•
高的直
杆，量得其影长为
0.5m
，此时，他又量得电线杆
AB
落在地上的影子
BD
长
3m
，落在墙上的影子
CD
的高
为
2m
，小明用这些数据很快算出了电线杆
AB
的高，请你计算，电线杆
AB
的高为（）
A
．
5mB
．
6mC
．
7mD
．
8m
【答案】
D
【解析】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
如图：假设没有墙
CD
，则影子落在点
E
，
∵
身高与影长成正比例，
∴CD
：
DE=1
：
0.5
，
∴DE=1
米，
∴AB
：
BE=1
：
0.5
，
∵BE=BD+DE=4
，
，
∴AB=8
米．
故选
D
．
6
．（
2019·
昌平区期中）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）
A
．小莉的影子比小玉的影子长
B
．小莉的影子比小玉的影子短
C
．小莉的影子与小玉的影子一样长
D
．无法判断谁的影子长
【答案】
D
【解析】
由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影
,
而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关
,
由题意可得
,
小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同
,
影长也不相同
,
故无法判断谁的影子长
,
故选
D.
7
．（
2018·
湘乡市期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测
得一根长为
1m
的竹竿的影长是
0
．
8m
，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分
影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为
1
．
2m
，又测得地面的影长为
2
．
6m
，请
你帮她算一下，树高是（）
A
．
3
．
25mB
．
4
．
25mC
．
4
．
45mD
．
4
．
75m
【答案】
C
【解析】
如图，设
BD
是
BC
在地面的影子，树高为
x
，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
1
0.8
CB
BD
而：
CB=1
．
2
∴BD=0
．
96
∴
树在地面的实际影长为：
0
．
96+2
．
6=3
．
56
．
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：
1
3.560.8
x
∴x=4
．
45
∴
树高是
4
．
45m
．
故选
C
．
8
．（
2019·
平顶山市第四十二中学初三期中）下列说法正确的是（）
A
．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B
．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C
．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D
．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
【答案】
C
【详解】
解：
A
、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B
、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C
、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D
、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选：
C
．
9
．（
2018·
市北区期末）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）
A
．与窗户全等的矩形
B
．平行四边形
C
．比窗户略小的矩形
D
．比窗户略大的矩形
【答案】
B
【解析】
试题解析：太阳光照射一扇矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的投
影仍旧平行
.
故可知矩形的窗户的投影是平行四边形
.
故选
B.
10
．（
2019·
营口市期中）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射
下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上
E点（如图），已知
5BC
米，长方形广告牌的长4HF米，高3HC米，4DE米，则电线杆AB的
高度是（）
A
．
6.75
米
B
．
7.75
米
C
．
8.25
米
D
．
10.75
米
【答案】
C
【详解】
如图，
延长
AG
交
BE
于
N
点，则四边形
GNEF
是平行四边形，
故
NE=GF=2
，
BN=5+4+4-2=11
米，
∴
ABDF
BEDE
，
∴
3
114
AB
，
∴AB=8.25
米．
故选
C.
知识点二中心投影
中心投影概念：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。
中心投影特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物
体它的影子长.
2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影
子越短，但不会比物体本身的长度还短.
考查题型（求点光源的位置）
点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个
点的位置.
中心投影与平行投影的区别与联系：
11
．（
2019·
泉州市期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由
A
处径直走到
B
处这一过程中，他在地
上的影子（）
A
．逐渐变短
B
．先变短后变长
C
．先变长后变短
D
．逐渐变长
【答案】
B
【详解】
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由
A
处径直走到
B
处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选
B
．
12
．（
2018·
苏州市期中）圆桌面（桌面中间有一个直径为
1m
的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的
光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为
2m
，桌面离地面
1m
，
若灯泡离地面
2m
，则地面圆环形阴影的面积是（）
A
．
2πm2B
．
3πm2C
．
6πm2D
．
12πm2
【答案】
B
【详解】
解：如图所示：
∵AC⊥OB
，
BD⊥OB
，
∴△AOC∽△BOD
，
∴
OAAC
OBBD
，即
11
2BD
，
解得：
BD
＝
2m
，
同理可得：
AC′
＝
0.5m
，则
BD′
＝
1m
，
∴S
圆环形阴影
＝
22π
﹣
12π
＝
3π
（
m2）．
故选
B
．
13
．（
2019·
济南市期中）如图，小明夜晚从路灯下
A
处走到
B
处这一过程中，他在路上的影子（）
A
．逐渐变长
B
．逐渐变短
C
．长度不变
D
．先变短后变长
【答案】
A
【详解】
当他远离路灯走向
B
处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：
A
．
14
．（
2019·
郑州市期中）两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）
A
．他们站在阳光下
B
．他们站在路灯下
C
．他们站在路灯的两侧
D
．他们站在月光下
【答案】
C
【详解】
解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选
C
．
15
．（
2019·
西安市期中）如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它
在地面上的影子（）
A
．越来越大
B
．越来越小
C
．先变大后变小
D
．先变小后变大
【答案】
B
【详解】
解：根据中心投影的特点，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子越来越小，
故选
B.
16
．（
2018·
罗湖区期末）如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为
1
：
2
，且
三角尺一边长为
5cm
，则投影三角形的对应边长为（）
A
．
8cmB
．
20cmC
．
3.2cmD
．
10cm
【答案】
D
【详解】
∵
位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为
1
：
2
，三角尺的一边长为
5cm
，
∴
投影三
角形的对应边长为：
5
1
2
10
（
cm
）．
故选
D
．
17
．（
2019·
平顶山市第四十二中学初三期中）小亮在上午
8
时、
9
时
30
分、
10
时、
12
时四次到室外的阳光
下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么
影子最长的时刻为（）
A
．上午
8
时
B
．上午
9
时
30
分
C
．上午
10
时
D
．上午
12
时
【答案】
A
【详解】
解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西
-
西北
-
北
-
东北
-
东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午
8
时．
故选：
A
．
18
．（
2019·
广东红岭中学初三期中）一幢
4
层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口
灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是
()
A
．
1
号窗口
B
．
2
号窗口
C
．
3
号窗口
D
．
4
号窗口
【答案】
B
【详解】
如图所示，故选
B.
19
．（
2019·
温江中学实验学校初三期中）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，
小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）
A
．始终不变
B
．越来越远
C
．时近时远
D
．越来越近
【答案】
D
【解析】
详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上
的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近
.
故选
D.
20
．（
2019·
沙雅县英买力镇中学初三期中）小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）
A
．从路灯下走开，离路灯越来越远
B
．走到路灯下，离路灯越来越近
C
．人与路灯的距离与影子长短无关
D
．路灯的灯光越来越亮
【答案】
A
【解析】
试题分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断。
小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，
故选
A.
知识点三正投影
正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平
行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这
种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A
1
B
1
，与线段AB的长相等；、
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A
2
B
2
，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图
形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类
似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
3.立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图
形的最大截面全等.
21
．（
2018·
南通市启秀中学初三期中）木棒长为
1.5m
，则它的正投影的长一定（）
A
．大于
1.5mB
．小于
1.5m
C
．等于
1.5mD
．小于或等于
1.5m
【答案】
D
【详解】
正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过
1.5m
．
故选
D
．
22
．（
2018·
芜湖市期末）下列说法正确的是（）
A
．三角形的正投影一定是三角形
B
．长方体的正投影一定是长方形
C
．球的正投影一定是圆
D
．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】
C
【详解】
A.
三角形的正投影不一定是三角形，错误
B.
长方体的正投影不一定是长方形，错误
C.
球的正投影一定是圆，正确
D.
圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选
C.
23
．（
2018·
通州区期末）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是
()
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
24
．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形
________
投影面；一个长方形
的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形
________
投影面
.
【答案】平行不平行于
【详解】
解：由投影定义可知
,
当正投影后的形状、大小不改变时
,
图形平行投影面
,
当投影后的形状、大小改变时
,
图
形不平行投影面
,
25
．（
2018·
梅州市期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是
______
．
【答案】圆，矩形
【详解】
图（
1
）的正投影图形是圆，
图（
2
）的正投影图形是矩形
.
故答案为圆，矩形
.
26
．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的
_____
（填序号）．
【答案】
②
【解析】
详解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选
②
．
点睛：正投影是由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为
平行投影
.
27
．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是
45°
，乙铁丝与投影面的夹角是
30°
，那
么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲
____
乙
(
填
“>”“<”
或
“
＝
”)
．
【答案】
<
【详解】
根据正投影的定义和特点，可知：相同长度的铁丝，与投影面夹角越大，影子越短
.
所以，甲铁丝与投影面的夹角是
45°
，乙铁丝与投影面的夹角是
30°
，那么两根铁丝在投影面的正投影的长
度的大小关系是：甲
<
乙
.
故答案为：
<
28
．已知，如图所示，木棒
AB
在投影面
P
上的正投影为
A
1
B
1，且
AB
＝
20cm
，
∠BAA
1＝
120°
，则投影长
A
1
B
1＝
________cm.
【答案】
103
【解析】
作
AC⊥BB
1交
BB
1于点
C
，则四边形
ACB
1
A
1为矩形，
∴∠CAA
1
=90°
，
∵∠BAA
1＝
120°
，
∴∠BAC=30°
，
∵AB=20cm
，
∴BC=10cm
，
∴AC=103cm
，
∴A
1
B
1
=AC=103cm.
故答案为
103cm.
29
．如图所示，正三棱柱的面
EFDC∥
平面
R
且
AE
＝
EF
＝
AF
＝
2
，
AB
＝
6
，正三棱柱在平面
R
的正投影是
_____
，正投影的面积为
____.
【答案】矩形
12
【解析】
试题分析：
∵
正三棱柱的面
EFDC
平行于投影面
R
，
∴
三棱柱在投影平面
R
上的正投影与矩形
EFDC
全等，
即正三棱柱在平面
R
的正投影是矩形；
正投影的面积＝
S
矩形
EFDC＝
2×6
＝
12
．
故答案为：矩形，
12
．
30
．下列投影中，正投影是
_____________(
只填序号
)
．
【答案】
③④⑤⑥
【解析】
试题解析：根据正投影的定义可得③④⑤⑥所代表的投影是正投影
.
巩固训练
一、解答题（共10小题）
1
．（
2018·
安康市期末）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作
品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量
工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需
要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端
D
处
竖直立一根木棒
CD
，并测得此时木棒的影长
DE=2.4
米；然后，小希在
BD
的延长线上找出一点
F
，使得
A
、
C
、
F
三点在同一直线上，并测得
DF=2.5
米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高
CD=1.72
米，
AB⊥BF
，
CD⊥BF
，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度
AB
．
【答案】
43
米
.
【详解】
由题意得：
∠ABD=∠CDE=90°
，
∠ADB=∠CED
，
∴△CDE∽△ABD
，
∴
CD
AB
=
DE
BD
．
∵∠F=∠F
，
∴△CDF∽△ABF
，
∴
CD
AB
=
DF
BF
，
∴
DE
BD
=
DF
BF
，即
2.4
BD
=
2.5
2.5BD
，
∴BD=60
，
∴
1.72
AB
=
2.4
60
，
∴AB=43
．
答：小雁塔的高度
AB
是
43
米．
2
．（
2019·
深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初三期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中
线段
AB
所示，他在地面上的影子如图中线段
AC
所示，小亮的身高如图中线段
FG
所示，路灯灯泡在线段
DE
上．
（
1
）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（
2
）如果小明的身高
AB
＝
1.6m
，他的影子长
AC
＝
1.4m
，且他到路灯的距离
AD
＝
2.1m
，求灯泡的高．
【答案】
(1)
画图见解析；
(2)DE=4.
【解析】
试题分析：（
1
）连接
CB
延长
CB
交
DE
于
O
，点
O
即为所求．
（
2
）连接
OG
，延长
OG
交
DF
于
H
．线段
FH
即为所求．
（
3
）根据
ABCA
DECD
，可得
1.61.4
1.42.1DE
，即可推出
DE=4m
．
试题解析：（
1
）解：如图，点
O
为灯泡所在的位置，线段
FH
为小亮在灯光下形成的影子．
（
2
）解：由已知可得，
ABCA
DECD
，
∴
1.61.4
1.42.1DE
，
∴OD=4m
，
∴
灯泡的高为
4m
．
3
．（
2018·
深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）一天晚上，小颖由路灯
A
下的
B
处向正东走到
C
处时，
测得影子
CD
的长为
1
米，当她继续向正东走到
D
处时，测得此时影子
DE
的一端
E
到路灯
A
的仰角为
45°
，
已知小颖的身高为
1.5
米，那么路灯
AB
的高度是多少米？
【答案】
AB=4.5m
【分析】
如图，根据已知可得
AB
＝
BE
，再证明
△DCM∽△DBA
，然后利用相似三角形的性质得出
DCBD
MCAB
，设
AB
＝
x
，代入数据后解方程即可求出
AB
的高度．
【详解】
解：如图，
∵∠ABE
＝
90°
，
∠E
＝
45°
，
∴∠E
＝
∠EAB
＝
∠EFD
＝
45°
，
∴AB
＝
BE
，
DE=DF=1.5
，
∵MC∥AB
，
∴△DCM∽△DBA
，
∴
DCBD
MCAB
，
设
AB
＝
x
，则
BD
＝
x
﹣
1.5
，
∴
11.5
1.5
x
x
，
解得：
x
＝
4.5
．
∴
路灯
A
的高度
AB
为
4.5m
．
4
．（
2018·
南通市启秀中学初三期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段
AB
所示，他在地面上的影
子如图中线段
AC
所示，小亮的身高如图中线段
FG
所示，路灯灯泡在线段
DE
上．
（
1
）请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子；
（
2
）如果小明的身高
AB
＝
1.8m
，他的影子长
AC
＝
1.6m
，且他到路灯的距离
AD
＝
2.4m
，求灯泡的高．
【答案】（
1
）如图，见解析；点
O
为灯泡所在的位置，线段
FH
为小亮在灯光下形成的影子；（
2
）灯泡的
高为
4.5m
．
【分析】
（
1
）连接
CB
延长
CB
交
DE
于
O
，点
O
即为所求．连接
OG
，延长
OG
交
DF
于
H
．线段
FH
即为所求．
（
2
）根据
ABCA
DOCD
，可得
1.81.6
1.62.4DO
，即可推出
DO=4.5m
．
【详解】
（
1
）如图，点
O
为灯泡所在的位置，
线段
FH
为小亮在灯光下形成的影子．
（
2
）由已知可得：
ABCA
DOCD
，
∴
1.81.6
1.62.4DO
，
∴DO=4.5
，
∴
灯泡的高为
4.5m
．
5
．（
2018·
青岛市期末）如图，王华晚上由路灯
A
下的
B
处走到
C
处时，测得影子
CD
的长为
1
米，继续往
前走
3
米到达
E
处时，测得影子
EF
的长为
2
米，已知王华的身高是
1.5
米，那么路灯
A
的高度
AB
是多少？
【答案】
AB=6m
【解析】
解：
∵
王华的身高
王华的影长
＝
路灯的高度
路灯的影长
，
当王华在
CG
处时，
Rt△DCG∽Rt△DBA
，即
CD
BD
=
CG
AB
，
当王华在
EH
处时，
Rt△FEH∽Rt△FBA
，即
EF
BF
=
EH
AB
=
CG
AB
，
∴
CD
BD
=
EF
BF
，
∵CG=EH=1.5
米，
CD=1
米，
CE=3
米，
EF=2
米，
设
AB=x
，
BC=y
，
∴
1
1y
=
2
5y
，解得：
y=3
，经检验
y=3
是原方程的根．
∵
CD
BD
=
CG
AB
，即
1.5
x
=
1
4
，
解得
x=6
米．
即路灯
A
的高度
AB=6
米．
6
．（
2019·
合肥市期中）（
1
）如图
①
，
BE
，
DF
，
MN
是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出
第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
（
2
）如图
②
，小明在阳光下利用标杆
AB
测量校园内一棵小树
CD
的高度，在同一时刻测得标杆的影长
BE
为
2m
，小树的影长落在地面上的部分
DM
为
3m
，落在墙上的部分
MN
为
1m
，若标杆
AB
的长为
1.5m
，
求小树的高度
CD
．
图
①
图
②
【答案】
(1)
见解析；
(2)
小树的高度
CD
为
3.25m
．
【分析】
（
1
）连接
EA
与
FC
相交于一点，连接该点与点
N
，过点
M
作
MP
垂直于这条直线于点
P
，
PM
即所求；
（
2
）根据同一时刻物体的高与影长成正比，先求出小树落在教学楼上的影长落在地面上时的长度，再根据
小树的高度与影长的比等于标杆的高度与影长的比，列出比例式求解即可
.
【详解】
（
1
）连接
EA
与
FC
相交于一点，连接该点与点
N
，过点
M
作
MP
垂直于这条直线于点
P
，
如图，
PM
为第三根木杆．
（
2
）
解：由题意可知，
MNAB
MPBE
．
即
11.5
2MP
．
解得，
4
3
MP
，
由
CDAB
DPBE
，得
1.5
4
2
3
3
CD
．
解得3.25CD．
答：小树的高度
CD
为
3.25m
．
7
．（
2019·
山东省济南市汇才学校初三期中）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【答案】见解析
【分析】
根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长
的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的
直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
【详解】
如图所示
.
8
．（
2019·
扬州市期中）某一时刻，树
AB
在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设
树
AB
在地面上的影长
BC
为
5.2m
，墙面上的影长
CD
为
1.5m
；同一时刻测得竖立于地面长
1m
的木杆的影
长为
0.8m
，求树高．
【答案】树的高度为
8m
．
【分析】
过点
D
作
DE⊥AB
于点
E
，在同一时刻物高与影长成正比，得
AE
DE
=
1
0.8
，即
5.2
AE
=
1
0.8
，求出
AE,AB=AE+EB.
【详解】
解：过点
D
作
DE⊥AB
于点
E
，
∵AB⊥BC
，
DC⊥BC
，
∴
四边形
BCDE
是矩形，
∴BC=DE=5.2m
，
BE=CD=1.5m
，
∵
在同一时刻物高与影长成正比，
∴
AE
DE
=
1
0.8
，即
5.2
AE
=
1
0.8
，解得
∴AE=6.5m
，
∴AB=AE+EB=6.5+1.5=8m
，
∴
树的高度为
8m
．
答：树的高度为
8m
．
9
．（
2019·
扬州市期中）如图，有一路灯杆
AB
（底部
B
不能直接到达），在灯光下，小明在点
D
处测得自己
的影长
DF=3m
，沿
BD
方向到达点
G
处再测得自己的影长
GH=4m
，如果小明的身高为
1.6m
，
GF=2m
．求
路灯杆
AB
的高度．
【答案】
9.6m
．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质得出
△ABF∽△CDF
，
△ABH∽△MGH
，得出比例式进而得出
BD
的长，即可得出
AB
的长．
解：由题意可得：
△ABF∽△CDF
，
△ABH∽△MGH
，
故
=
，，
∵DF=3m
，
GH=4m
，
MG=CD=1.6m
，
GF=2m
，
则
=
，
∴
，
解得：
BD=15m
，
∴
，
解得：
AB=9.6m
，
答：路灯杆
AB
的高度为
9.6m
．
10
．（
2019·
海淀区期中）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（
1
）球在地面上的阴影是什么形状？
（
2
）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（
3
）若白炽灯到球心距离为
1
米，到地面的距离是
3
米，球的半径是
0.2
米，求球在地面上阴影的面积是
多少？
【答案】
(1)
圆形；
(2)
阴影会逐渐变小；
(3)
9
25
π
平方米．
【解析】
解答：解：（
1
）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（
2
）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（
3
）设球在地面上阴影的半径为
x
米，
则
22102
3
．
=
0.2
x
，
解得：
x2=
3
8
，
则
S
阴影=
3
8
π=0.36π
平方米．