逻辑连接词
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2023年2月20日发(作者：)逻辑连接词与量词
【考点导读】
1.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．
2.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有
一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【基础知识】
1、简单的逻辑联结词
逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．
由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命
题)．
2、量词
（1）短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。含有全称量词的命题，叫做全称命题。
（2）短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。全称
命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。
3、真值表
pqp且qp或q非p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
4、全称命题及存在性命题的真假判定
【基础题回顾】
1.判断下列命题是全称命题：存在性命题:
1)任何实数的平方都是非负数;2)任何数与0相乘,都等于0;3)任何一个实数都有相反数;4)△
ABC的内角中有锐角.
2.判断下列命题是真命题的是：:
1)中国的所有的江河都流入太平洋2)有的四边形既是矩形,又是菱形;3)实系数方程都有实数解;4)有
的数比它的倒数小;
3.写出命题“中学生的年龄都在15以上”的否定:;
4.写出命题”x∈R,x2>x”的否定:
5.写出命题”6是2的倍数也是4的倍数”的否命题：
【典型例题】
例1．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假．
（1）相似三角形周长相等或对应角相等；
（2）9的算术平方根不是3；
（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
变式训练1.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程210xx
的两实根的符号相同，q：方程210xx
的两实根的绝对值相等.
例2.写出下列命题的否定：
(1)所有人都晨练;
(2)x∈R,x2+x+1>0;
(3)平行四边形的对边相等;
(4)x∈R,x2-x+1=0
变式训练2.写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
（2）p：每一个非负数的平方都是正数；
（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；
（4）p：有的四边形没有外接圆；
（5）p：某些梯形的对角线互相平分.
例3.p:关于x的不等式,0|1xxax的解集是q：函数2lg()yaxxa的定义域为
R,PQa如果和有且只有一个正确，求的取值范围。
变式训练3；已知命题p：方程210xmx有两个不相等的实负根，命题q：方程244(2)10xmx
无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
【课堂练习】
1.写出命题”有的三角形中,有一个内角是直角”的否定:
2.写出命题”锐角都相等”的否定:
3.写出下列命题的否定并判断下列命题的真假:
(1)x∈R,x2+x+1≤0;
(2)x∈R,x2+2x-1≤0
(3)实系数一元二次方程有实数解;
(4)有的实数没有平方根
4.已知命题“p：|x－1|≥2”，命题“q：x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的
x组成的集合
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1．(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则(,,,)
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题
2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是(,,,)
A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0
3．下列四个命题中的真命题为(,,,)
A．若sinA＝sinB，则∠A＝∠BB．若lgx2＝0，则x＝1
C．若a>b，且ab>0，则
1
a
<
1
b
D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(,,,)
A．∃a∈R，f(x)是偶函数B．∃a∈R，f(x)是奇函数
C．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p：∃x∈R，cosx＝
5
4
；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确
的是(,,,)
A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题
C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∧綈q是假命题
6．(2011届广东汕头水平测试)命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(,,,)
A．∃x>0，使得x2－x≤0B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0D．∀x≤0，都有x2－x>0
7．如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是(,,,)
A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假
C．“非P”为假D．“非Q”为假
8．(2010年四川)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封
闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.
(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．
10．已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
4
3
有两个不同的零点．求使命题
“P或Q”为真命题的实数的取值范围．