协和小学
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2023年2月20日发(作者：)广东省广州市协和小学小升初数学应用题104带答案解析
一、人教六年级下册数学应用题
1．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装
500克，需要多少袋可以装完？
2．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。它是一个无限不循环小数，用字母π
表示。但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积
和表面积比。（计算涉及圆周率，直接用π表示）
3．下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。
（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际
距离。
（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C
到B再到A要行4小时。照这样的速度，
①两车开出几小时后可以在途中相遇？
②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？
③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
4．“书籍是人类进步的阶梯”，为了提高学生的阅读量，六一班设置了班级图书角。
（1）图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的
故事书和科技书各有多少本?
（2）为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套书
在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九
折。请你算一算，在哪个网上购书更优惠?
5．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。
6．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成圆柱（阴影部
分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
7．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子
正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?
8．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方
厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的圆柱形里注入，1小时后，圆锥里的酒精全部
流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形里的酒精液面高多少厘米？
9．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm8
h/cm96
（2）A随着a的增加是怎样变化的？
（3）h与a成什么关系？为什么？
（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
10．某商场“双11”期间开展优惠活动：
①如果一次购物不超过200元，不予折扣；
②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按照标价给予九折优惠，也
就是按照定价的90%出售；
③如果一次购物超过500元，其中500元按照②给予优惠，超过500元部分给予八折优
惠。
徐老师两次去该超市购物，分别付款160元和360元
（1）徐老师第二次购物时商品的标价是多少元？
（2）如果徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约多少元？
11．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆
柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆
柱有在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？
12．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？
（2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？
（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方
案。
13．小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m
的方砖铺地，需用多少块？（用比例解）
14．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，
若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原来有西瓜多少个？
15．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米
处，请用1：20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约
有多少米。
16．小强以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。已知这个圆柱底面直径是
6cm，高是2cm.请你画出这个长方形。
17．按要求完成下面各题。
（1）图一呈现的是________的推导过程；图二呈现的是________的推导过程。
（2）上述两个推导过程的共同点是什么？
（3）请你选择其中一幅图，简要描述其推导过程。
18．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，
圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
19．在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的
实际距离是多少千米？
20．50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例
解）
21．一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重
多少吨？
22．端午节超市积分换购活动。300积分可以换购5袋纯真酸奶，笑笑妈妈有1800积分可
以换购多少袋纯真酸奶？（列比例解答）
23．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？
24．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。
（1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？
（2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？
25．—家商场将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利
15元。这种服装每件的成本是多少元？
26．甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数
的比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册?
（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐
书多少册?
27．求圆柱体的表面积和体积．
28．长征饮料厂前3个月生产4800瓶沙果汁，照这样计算，今年可以生产多少瓶沙果
汁？（用比例知识解答）
29．“疫情期间”某家电经销商为在家观看“空中课堂”的学生购买电脑提供优惠，一种电脑
打八折后每台售价是3200元。这种电脑原来每台多少元?
30．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样
可以多烧多少天？
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一、人教六年级下册数学应用题
1．解：设需要x袋可以装完。
500x=250×120
x=30000÷500
x=60
答：需要60袋可以装完。
【解析】【分析】这批水果糖的总量不变，每袋的质量和需要的袋数成反比例，先设出未
知数，然后根据总重量不变列出比例，解比例求出需要的袋数即可。
2．解：体积：圆柱体的体积：π·（）2·a=πa3；正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：4。
表面积：圆柱体的表面积：2·π··a+π·（）2×2=πa2，正方体的表面积：6a2
圆柱体与正方体的表面积比：πa2：6a2=π：4。
答：这个圆柱体和正方体体积和表面积的比都是π：4。
【解析】【分析】圆柱的底面直径与正方体的棱长相等。圆柱的表面积=底面积×2+侧面
积，圆柱的体积=底面积×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，
根据公式分别用字母表示，然后写出相应的比并化成最简整数比即可。
3．（1）A站到B站的图上距离是3厘米，B站到C站的图上距离是2厘米。
3÷=15000000（厘米）=150（千米）
2÷=10000000（厘米）=100（千米）
答：A站到B站的实际距离是150千米，B站到C站的实际距离是100千米。
（2）解：甲车速度：250÷5=50（千米）
乙车速度：250÷4=62.5（千米）
①250÷（50+62.5）=250÷112.5=（时）
答：两车开出小时后可以在途中相遇。
②100÷62.5=1.6（时）
150-50×1.6=70（千米）
答：甲车还离B站70千米。
③150÷50=3（小时）
（62.5×3-100）÷62.5=1.4（小时）
答：乙车可以从C站迟开出1.4小时。
【解析】【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米
=100000厘米；
（2）甲车的速度=从A到B再到C的距离÷甲车从A到B再到C要行的时间，乙车的速度
=从A到B再到C的距离÷乙车从C到B再到A要行的时间；
①两车相遇需要的时间=从A到B再到C的距离÷两车的速度和；
②当乙车到达B站用的时间=从C到B的距离÷乙车的速度，所以甲车还离B站的距离=从
A到B的距离-甲车的速度×当乙车到达B站用的时间；
③甲车到达B站用的时间=从A到B的距离÷甲车的速度，那么乙车可以从C站迟开出的
时间=（乙车的速度×甲车到达B站用的时间-从C到B的距离）÷乙车的速度。
4．（1）解：科技书本数：
140÷（1+）
=140÷
=80（本）
故事书本数：140-80=60（本）
答：图书角里的故事书有60本，科技书有80本。
（2）解：当当网：1000-1000÷200×80
=1000-400
=600（元）
淘宝：1000×70%×90%
=700×90%
=630（元）
答：在当当网上购书更优惠。
【解析】【分析】（1）以科技书本数为单位“1”，故事书和科技书的总数是科技书的
（1+），根据分数除法的意义，用故事书和科技书的总数除以占科技书的分率即可求出科
技书本数，进而求出故事书本数；
（2）当当网：先确定1000元里面有几个200元，就是减少几个80元，这样计算出总
价；淘宝：用原价乘70%，再乘90%即可求出折后价格。比较后确定哪个网上更优惠即
可。
5．（1）A；C
（2）解：420÷6=70（千米/小时）
70＜80
所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。
【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时）
480÷6=80（千米/小时）
因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。
120÷1=120（千米/小时）
（180-120）÷（4-1）
=60÷3
=20（千米/小时）
（420-180）÷（6-4）
=240÷2
=120（千米/小时）
因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。
故答案为：（1）A；C。
【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。
（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较
两车的速度即可判断。
6．解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：
（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体
积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是
157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份
数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
7．解：625mL=625cm3
625÷（10+2.5）×10
=625÷12.5×10
=50×10
=500（cm3）
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【解析】【分析】饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
8．解：1小时=60分钟，157×60=9420（立方厘米），圆锥的高：
h=9420×3÷706.5=28260÷706.5=40（厘米），
圆柱的高：h=9420÷471=20（厘米）
答：圆锥容器高40厘米，圆柱形里的酒精液面高20厘米。
【解析】【分析】先求出酒精的体积，根据公式圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可求出
圆锥容器的高；根据圆柱的高=体积÷底面积即可求出圆柱形里的酒精液面的高。
9．（1）解：填表如下：
a/cm8
h/cm964832241912842
（2）解：h随着a的增加而减少。
（3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。
（4）解：15h=96
h=96÷15=6.4
答：高是6.4厘米。
【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可；
（2）根据表中数据的走向作答即可；
（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，
平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例；
（4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。
10．（1）解：因为500×90%=450（元），450＞360，所以徐老师购物在200~500之间，
即按照②优惠，
所以商品的标价=360÷90%=400（元），
答：徐老师第二次购物时商品的标价是400元。
（2）解：160+400=560（元），
500×90%+（560-500）×80%
=450+48
=498（元），
（160+360）-498
=520-498
=22（元），
答：徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约22元。
【解析】【分析】（1）先计算出500元的商品需要支付的价钱即500×90%=450（元），与
徐老师第二次购物时付款的360进行比较，可知李老师是按照优惠九折付款的，商品的标
价=徐老师付的钱数÷折扣率；
（2）首先计算出第一次购买商品的标价+第二次购买商品的标价得出商品的总标价；再根
据超过200元不超过500元的按九折优惠，超过500元的部分按八折计算得出一共需要付
的钱数，再用两次分开购买商品的总钱数减去一次性购买商品的钱数，即可得出答案。
11．解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
1﹣＝
942÷（1+6×）
＝942÷5
＝188.4（立方厘米）
188.4×6＝1130.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是1130.4立方厘米，圆锥的体积是188.4立方厘米。
【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是没入水中的圆锥和圆柱（1-）的体积之和。
这样先求出水面上升3厘米的水的体积。因为圆柱和圆锥等底，圆锥的高是圆柱高的一
半，那么圆柱的体积是圆锥体积的6倍，所以没入水中的圆柱的体积是圆锥体积的（6×）
倍，也就是4倍，那么用没入水中的圆柱和圆锥的体积和除以（1+4）即可求出圆锥的体
积，进而求出圆柱的体积即可。
12．（1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2
=3.14×6×10+3.14×9×2
=188.4+56.52
=244.92（平方厘米）
答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。
（2）解：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）
1立方厘米=1毫升，
所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。
（3）解：12=6×2=4×3，
第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；
第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积
=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入
数值计算即可；
（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值
计算即可；
（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层
6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
13．解：设需用x块。
0.5×0.5×x=0.6×0.6×200
0.25x=72
x=288
答：改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。
【解析】【分析】边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面
积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。
14．解：设正好卖了x天哈密瓜卖完。
40x×7=5（50x+36）
280x=250x+180
280x-250x=180
30x=180
x=180÷30
x=6
西瓜：6×50+36=336（个）
答：水果店里原来有西瓜336个。
【解析】【分析】设正好卖了x天哈密瓜，哈密瓜一共（40x）个，西瓜一共（50x+36）
个，根据西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5列出比例，解比例求出卖的天数。用卖的天数
乘50，再加上还剩的36个即可求出西瓜的总数。
15．解：500米=50000厘米，1000米=100000厘米，50000×=2.5（厘米），
100000×=5（厘米），如图：
4.2÷=84000（厘米）=840（米）
答：学校到电影院大约有840米。
【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距
离；图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医
院的位置，再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离，然后用图上距离除以
比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。
16．解：长方形的长=6÷2=3cm，宽=2cm，如图所示：
【解析】【分析】以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，此时长方形的长
为圆柱底面的半径，长方形的宽为圆柱的高，即可得出长方形的长=圆柱底面的直径÷2，再
根据正方形的特点画出图形即可。
17．（1）圆的面积；圆柱的体积
（2）解：都用到了“转化”数学思想，化未知为已知，化新知为旧知。
（3）解：圆的面积=长方形的面积=圆周长的一半×圆的半径=2πr÷2×r=πr2。
【解析】【解答】（1）图一呈现的是圆的面积的推导过程；图二呈现的是圆柱的体积的
推导过程。
故答案为：圆的面积；圆柱的体积。
【分析】（1）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。把圆柱体切割成若干等
分后，拼成一个近似的长方体。
（2）都用到了“转化”思想；
（3）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一
半，长方形的宽相当于圆的半径。
18．解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6×
=50.24×（3+2）
=251.2（立方分米）
装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克）
答：这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径
÷2）2×圆锥的高×，装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。
19．解：60÷=120000000（厘米）=1200（千米）
答：北京到武汉的实际距离是1200千米。
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘
米。
20．解：设榨200千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例：
50：19＝x：200
19x＝10000
x≈526.32
答：大约需要526.32千克花生仁。
【解析】【分析】本题可以设榨200千克花生油需x千克花生仁，题中存在的比例关系
是：榨19千克油需要花生仁的千克数：19=榨200千克油需要花生仁的千克数：200，据
此代入数据和字母作答即可。
21．解：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×1.2××1.5
＝3.14×0.4×1.5
＝3.14×0.6
＝1.884（吨）
答：这堆沙重1.884吨。
【解析】【分析】这堆沙的底面半径=这堆沙的底面周长÷π÷2，那么这堆沙的体积=πr2h，
故这堆沙的重量=这堆沙的体积×每立方米沙的重量。
22．解：设可以换购x袋纯真酸奶。
=
300x=1800×5
300x=9000
300x÷300=9000÷300
x=30
答：可以换购30袋纯真酸奶。
【解析】【分析】，比值一定，所以积分和酸
奶的数量成正比例，列出比例式，解比例。
23．解：6÷2=3（分米）
3.14×3²×6×
=3.14×6×（9×）
=3.14×6×3
=18.84×3
=56.52（立方分米）
答：圆锥体的体积是56.52立方分米。
【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×
高×。
24．（1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2）
答：油漆面积是408.2平方厘米。
（2）解：3.14×52×8=628（cm3）
628×10=6280（克）。
答：这个零件大约重6280克。
【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面
积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。
（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有
多少个10克，即可求出零件的重量。
25．解：15÷[（1+40%）×80%-1]=125（元）
答：这种服装每件的成本是125元。
【解析】【分析】这种服装每件的成本=最后每件仍获利的钱数÷获利的钱数占成本价的几
分之几，其中获利的钱数占成本价的几分之几=（1+先提价百分之几）×提价后打的折扣-
1，据此代入数据作答即可。
26．（1）解：320×=96（册）
答：乙同学捐书96册。
（2）解：设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册。
5x+9x=6x×2+12
14x=12x+12
2x=12
x=6
6×6=36（册）
答：乙同学捐书36册。
【解析】【分析】（1）乙同学捐书的册数=它们一共捐书的册数
×，据此代入数据作答即可；
（2）本题可以用方程作答，即设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x
册，题中存在的等量关系是：甲同学捐书的册数+丙同学捐书的册数=乙同学捐书的册数×2+
还多的册数，据此代入数据和字母作答即可。
27．解：底面积是：
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）
侧面积是：
3.14×2×2＝12.56（平方分米）
表面积是：
12.56+3.14×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方分米）
体积是：
3.14×2＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．
【解析】【分析】圆柱的底面积=π×（底面的直径÷2）2，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+
底面积×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。
28．解：设今年可以生产x瓶沙果汁，
x：12=4800：3
3x=4800×12
3x=57600
3x÷3=57600÷3
x=19200
答：今年可以生产19200瓶沙果汁。
【解析】【分析】此题主要考查了列比例解决问题，每个月生产的沙果汁瓶数一定，生产
的总瓶数与生产的时间成正比例，设今年可以生产x瓶沙果汁，一年生产的瓶数：12个月
=3个月生产的瓶数：3个月，据此列比例解答。
29．解：3200÷80%
=3200÷0.8
=4000（元）
答：这种电脑原来每台4000元。
【解析】【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，本题中原价×折扣数=现价，即原
价=现价÷折扣数，代入数值计算即可。
30．解：8×45÷[8×（1-10%）]
=360÷[8×0.9]
=360÷7.2
=50（天）
50-45=5（天）
答：这样可以多烧5天。
【解析】【分析】煤总数=计划每天烧的数量×计划天数，实际每天烧的数量=计划每天烧的
数量×（1-10%）
实际天数=煤总数÷实际每天烧的数量，多烧天数=实际天数-计划天数。