河南新密

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-

2023年2月19日发(作者：)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．对于函数229yx，下列结论错误的是（）

A

．图象顶点是2,9

B

．图象开口向上

C

．图象关于直线2x对称

D

．图象最大值为﹣

9

2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

3．方程

x2＝

2

x

的解是（）

A

．

2B

．

0C

．

2

或

0D

．﹣

2

或

0

4．化简8的结果是（）

A

．

22B

．

42C

．

2D

．

4

5．已知抛物线

y=x2－8x+c

的顶点在

x

轴上，则

c

的值是（

）

A

．

16B

．

-4C

．

4D

．

8

6．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为2

1

25

yx，当水面宽度

AB

为

20

m

时，水面与桥拱顶的高

度

DO

等于（）

A

．

2

m

B

．

4

m

C

．

10

m

D

．

16

m

7．如图，路灯距离地面

8

米，若身高

1.6

米的小明在距离路灯的底部（点

O

）

20

米的

A

处，则小明的影子

AM

的长

为（）

A

．

1.25

米

B

．

5

米

C

．

6

米

D

．

4

米

8．抛物线

y

＝（

x

﹣

1

）2+3

的顶点坐标是（）

A

．（

1

，

3

）

B

．（﹣

1

，

3

）

C

．（

1

，﹣

3

）

D

．（

3

，﹣

1

）

9．如图，函数

y

1

=x﹣1

和函数

2

2

y

x



的图象相交于点

M（2，m），N（﹣1，n

），若

y

1

＞y

2，则

x

的取值范围是（）

A

．

x＜﹣1

或

0＜x＜2B

．

x＜﹣1

或

x＞2

C

．﹣

1＜x＜0

或

0＜x＜2D

．﹣

1＜x＜0

或

x＞2

10．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．若1210mxx是关于

x

的一元二次方程，则

m

__________

．

12．把一副普通扑克牌中的

13

张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是

3

的倍

数的概率为

______.

13．庆

“

元旦

”

，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了

45

场比赛，求这次有多

少队参加比赛？若设这次有

x

队参加比赛，则根据题意可列方程为

_____

．

14．如图，在RtABC中，ABC90，AB12，BC5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是ACB的平

分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是

______

．

15．如图，

BC

⊥

y

轴，

BC

＜

OA

，点

A

、点

C

分别在

x

轴、

y

轴的正半轴上，

D

是线段

BC

上一点，

BD

＝

1

4

OA

＝

2

，

AB

＝

3

，∠

OAB

＝

45°

，

E

、

F

分别是线段

OA

、

AB

上的两动点，且始终保持∠

DEF

＝

45°

，将△

AEF

沿一条边翻折，翻

折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段

OE

的值为

_____

．

16．公元前

3

世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为

“

杠杆原理

”.

已知，手压压水井的阻力

和阻力臂分别是

90N和

0.3

m

，则动力

1

F（单位：N）与动力臂

1

L

（单位：

m

）之间的函数解析式是

__________

．

17．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为

3.5,mOA

的长为

3,mC

点到AB的距离为0.3m.

支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为

__________

．

18．如图，矩形ABCD中，边长8AD，两条对角线相交所成的锐角为60，M是BC边的中点，P是对角线AC

上的一个动点，则PMPB的最小值是

_______

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知二次函数2

1

(0)yaxbxca的图象经过三点

(1

，

0)

，

(-6

，

0)(0

，

-3).

(1)

求该二次函数的解析式

.

(2)

若反比例函数

2

4

(0)yx

x



的图象与二次函数2

1

(0)yaxbxca的图象在第一象限内交于点

A(

00

,xy

)

，

0

x

落

在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数

.

(3)

若反比例函数

2

(0,0)

k

ykx

x



的图象与二次函数2

1

(0)yaxbxca的图象在第一象限内的交点为

B

，点

B

的

横坐标为

m,

且满足

3

，求实数

k

的取值范围

.

20．（6分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径

3OBcm

，高4OCcm，求这个

圆锥形漏斗的侧面积．

21．（6分）先化简，再求值：已知3x，

1y

，求

222

2

2

5454

xxyyxyxy

xxyxyx







的值

.

22．（8分）某商场销售一种商品的进价为每件

30

元，销售过程中发现月销售量

y

（件）与销售单价

x

（元）之间的关

系如图所示．

（

1

）根据图象直接写出

y

与

x

之间的函数关系式．

（

2

）设这种商品月利润为

W

（元），求

W

与

x

之间的函数关系式．

（

3

）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方

形）．

（

1

）请画出△

ABC

关于原点对称的△

A

1

B

1

C

1；

（

1

）请画出△

ABC

绕点

B

逆时针旋转

90°

后的△

A

1

B

1

C

1．

24．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，

乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的

总数

y

（个）与甲加工时间xh（）之间的函数图象为折线OAABBC﹣﹣，如图所示．

（

1

）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

（

2

）当36x时，求

y

与

x

之间的函数解析式；

（

3

）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

25．（10分）解方程：

3

x2+1

＝

23x

．

26．（10分）已知二次函数2

13

4

42

yxx

与

x

轴交于A、

B

（A在

B

的左侧）与

y

轴交于点C，连接AC、BC.

（

1

）如图

1

，点P是直线BC上方抛物线上一点，当PBC面积最大时，点MN、分别为

xy、

轴上的动点，连接PM、

PN、MN，求PMN的周长最小值；

（

2

）如图

2

，点C关于

x

轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋物线

\'y

，使得

\'y

交

x

轴于

点HB、（H在

B

的左侧）

.

将CHB绕点H顺时针旋转90至\'\'CHB.

抛物线

\'y

的对称轴上有

—

动点S，坐标

系内是否存在一点K，使得以O、\'C、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，

请说明理由

.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

D

【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．

【详解】解：

A

．∵函数

y=(x+2)2-9

，

∴该函数图象的顶点坐标是（

-2

，

-9

），故选项

A

正确；

B

．

a=1

＞

0

，该函数图象开口向上，故选项

B

正确；

C

．∵函数

y=(x+2)2-9

，∴该函数图象关于直线

x=-2

对称，故选项

C

正确；

D

．当

x=-2

时，该函数取得最小值

y=-9

，故选项

D

错误；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

2、

B

【分析】根据定义进行判断

【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选

B

．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图．

3、

C

【分析】利用因式分解法求解可得．

【详解】解：∵

x2＝

2x

，

∴

x2﹣

2x

＝

0

，则

x

（

x

﹣

2

）＝

0

，

∴

x

＝

0

或

x

﹣

2

＝

0

，

解得：

x

1＝

0

，

x

2＝

2

，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4、

A

【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可

.

【详解】84222

故选：

A.

【点睛】

本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键

.

5、

A

【分析】顶点在

x

轴上

,

所以顶点的纵坐标是

0.

据此作答

.

【详解】∵二次函数

y=2x-8x+c

的顶点的横坐标为

x=-

2

b

a

=-

8

2



=4，

∵顶点在

x

轴上，

∴顶点的坐标是

(4，0)，

把

(4，0)

代入

y=2x-8x+c

中，得：

16-32+c=0，

解得：

c=16，

故答案为

A

【点睛】

本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式

,

比较简单

.

6、

B

【分析】根据题意，水面宽度

AB

为

20

则

B

点的横坐标为

10

，利用

B

点是函数为2

1

25

yx图象上的点即可求解

y

的

值即

DO

【详解】根据题意

B

的横坐标为

10

，

把

x

＝

10

代入2

1

25

yx，

得

y

＝﹣

4

，

∴

A

（﹣

10

，﹣

4

），

B

（

10

，﹣

4

），

即水面与桥拱顶的高度

DO

等于

4m

．

故选

B

．

【点睛】

本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用．

7、

B

【分析】易得：△

ABM

∽△

OCM

，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子

AM

的长．

【详解】如图，根据题意，易得△

MBA

∽△

MCO

，

根据相似三角形的性质可知

ABAM

OCOAAM





，即

1.6

820

AM

AM





，

解得

AM=5m

．

则小明的影子

AM

的长为

5

米．

故选：

B

．

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．

8、

A

【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．

【详解】解：抛物线

y

＝（

x

﹣

1

）2+3

的顶点坐标是（

1

，

3

）．

故选：

A

．

【点晴】

本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．

9、

D

【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，

y

1与

y

1图象的交点横坐标，可确定

y

1＞

y

1时，

x

的取值范围．

解答：解：∵函数

y

1

=x-1

和函数

y

1

=

2

x

的图象相交于点

M

（

1

，

m

），

N

（

-1

，

n

），

∴当y

1＞

y

1时，那么直线在双曲线的上方，

∴此时x

的取值范围为

-1

＜

x

＜

0

或

x

＞

1

．

故选

D

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定

自变量的取值范围．

10、

D

【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由

3

个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案

选

D.

考点：简单几何体的三视图

.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

1

【分析】根据一元二次方程的定义可知12mx的次数为

2

，列出方程求解即可得出答案．

【详解】解：∵1210mxx是关于

x

的一元二次方程，

∴12m，

解得：

m

=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（

1

）只含有一个未知数；（

2

）未知数的最高次数是

2

；（

1

）是整式方程；其中理解特点（

2

）是解决这题的关键．

12、

4

13

【分析】根据概率的定义求解即可

【详解】一副普通扑克牌中的

13

张红桃牌，牌上的数字是

3

的倍数有4张

∴概率为

4

13

故本题答案为：

4

13

【点睛】

本题考查了随机事件的概率

13、

(1)

2

xx

＝

45

【分析】设这次有

x

队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：

(1)

2

xx

场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝

45

场，依此等量关系列出方程．

【详解】解：设这次有

x

队参加比赛，则此次比赛的总场数为

(1)

2

xx

场，

根据题意列出方程得：

(1)

2

xx

＝

45

，

故答案是：

(1)

45

2

xx



．

【点睛】

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需

注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以

1

．

14、4

【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.

【详解】解：在RtABC中，12AB,5BC,

∴AC=13（勾股定理）,

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,

∵CF是ACB的平分线，

∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,

∴EF=EC=6.5,

∴DF=6.5-2.5=4.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.

15、

6

﹣

32

2

或

6

或

9

﹣

32

【分析】可得到∠

DOE

＝∠

EAF

，∠

OED

＝∠

AFE

，即可判定

△DOE∽△EAF

，分情况进行讨论：①当

EF

＝

AF

时，

△AEF

沿

AE

翻折，所得四边形为菱形，进而得到

OE

的长；②当

AE

＝

AF

时，

△AEF

沿

EF

翻折，所得四边形为菱

形，进而得到

OE

的长；③当

AE

＝

EF

时，

△AEF

沿

AF

翻折，所得四边形为菱形，进而得到

OE

的长．

【详解】解：连接

OD

，过点

BH⊥x

轴，

①沿着EA

翻折，如图

1

：∵∠

OAB

＝

45°

，

AB

＝

3

，

∴AH

＝

BH

＝

ABsin45°=

32

2

，

∴CO

＝

32

2

，

∵BD

＝

1

2

OA

＝

2

，

∴BD

＝

2

，

OA

＝

8

，

∴BC

＝

8

﹣

32

2

，

∴CD

＝

6

﹣

32

2

；

∵四边形FENA

是菱形，

∴∠FAN

＝

90°

，

∴四边形EFAN

是正方形，

∴△AEF

是等腰直角三角形，

∵∠DEF

＝

45°

，

∴DE⊥OA

，

∴OE

＝

CD

＝

6

﹣

32

2

；

②沿着AF

翻折，如图

2

：

∴AE

＝

EF

，

∴B

与

F

重合，

∴∠BDE

＝

45°

，

∵四边形ABDE

是平行四边形

∴AE

＝

BD

＝

2

，

∴OE

＝

OA

﹣

AE

＝

8

﹣

2

＝

6

；

③沿着EF

翻折，如图

3

：

∴AE

＝

AF

，

∵∠EAF

＝

45°

，

∴△AEF

是等腰三角形，

过点

F

作

FM⊥x

轴，过点

D

作

DN⊥x

轴，

∴△EFM∽△DNE

，

∴

FMEM

DNNE



，

∴

12

2

22

32

2

AEAEAE

NE





，

∴NE

＝

3

﹣

32

2

，

∴OE

＝

6

﹣

32

2

+3

﹣

32

2

＝

9

﹣

32；

综上所述：

OE

的长为

6

﹣

32

2

或

6

或

9

﹣

32，

故答案为

6

﹣

32

2

或

6

或

9

﹣

32．

【点睛】

此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角

函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解

.

16、

1

1

27

F

L



【分析】直接利用阻力×阻力臂

=

动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．

【详解】解：∵阻力×阻力臂

=

动力×动力臂，

∴

11

900.3FL

∴

1

1

27

F

L



故答案为：

1

1

27

F

L



．

【点睛】

本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂

=

动力×动力臂．

17、2.3m

【分析】作

DF⊥ABCG⊥AB,

根据题意得

△ODF∽△OCB

，

CGOC

DFOD

,

得出

DF

，

D

端离地面的距离为

DF+OE,

即

可求出

.

【详解】解：如图

作

DF⊥AB

垂足为

F

，

CG⊥AB

垂足为

G

；

∴∠DFO=∠CGO=90°

∵∠DOA=∠COB

∴△DFO∽△CGO

则

CGOC

DFOD



∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m

∴DF=1.8m

则

D

端离地面的距离

=DF+OE=1.8+0.5=2.3m

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键

.

18、43

【分析】根据对称性，作点

B

关于

AC

的对称点

B

′，连接

B

′

M

与

AC

的交点即为所求作的点

P

，再求直角三角形

中

30的临边即可．

【详解】如图，作点

B

关于

AC

的对称点

B

′，连接

B

′

M

，交

AC

于点

P

，

∴

PB

′＝

PB

，此时

PB

＋

PM

最小，

∵矩形

ABCD

中，两条对角线相交所成的锐角为

60，

∴△

ABP

是等边三角形，

∴∠

ABP

＝

60，

∴∠

B

′＝∠

B

′

BP

＝

30，

∵∠

DBC

＝

30，

∴∠

BMB

′＝

90，

在

Rt

△

BB

′

M

中，

BM

＝

4

，∠

B

′＝

30

°，

∴

BB’=2BM

＝

8

∴

B

′

M

＝228443，

∴

PM

＋

PB

′＝

PM

＋

PB

＝

B

′

M=43．

故答案为

43．

【点睛】

本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点

B

关于

AC

的对称点

B

′．

三、解答题(共66分)

19、（

1

）2

1

15

=3

22

yxx

；（

2

）

1

与

2

；（

3

）

2760k

【分析】（

1

）已知了抛物线与

x

轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函

数的解析式；

（

2

）可根据（

1

）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，

然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的

0

x

的值，进而可写出所求的两个正整数即可；

（

3

）点

B

的横坐标为

m

，满足

3

，可通过

m=3

，

m=4

两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出

k

的取

值范围．

【详解】解：（

1

）∵二次函数图像经过（

1

，

0

），（

-6

，

0

），（

0

，

-3

），

∴设二次函数解析式为



1

16yaxx

，

将点（

0

，

3

）代入解析式得

30106a

，

∴

1

2

a

；

∴2

1

115

16=3

222

yxxxx

，

即二次函数解析式为2

1

15

=3

22

yxx

；

（

2

）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，

当1x时，有

12

yy；

当2x时，有

12

yy，

故两函数交点的横坐标

0

x

落在

1

和

2

之间，从而得出这两个相邻的正整数为

1

与

2.

（

3

）根据函数图像性质可知：

当34m时，对2

1

15

=3

22

yxx

，

1

y

随着

x

的增大而增大，

对

2

4

y

x



，

2

y

随着

x

的增大而减小，

∵点

B

为二次函数与反比例函数交点，

∴当3m时，

12

yy

，

即2

15

333

223

k



，解得27k，

同理，当4m时，

12

yy

，

即2

15

443

224

k



，解得60k，

∴k的取值范围为

2760k

；

【点睛】

本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键

.

20、215cm

【解析】首先根据底面半径

OB=3cm

，高

OC=4cm

，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．

【详解】解：根据题意，由勾股定理可知222BCBOCO．

5BCcm,



圆锥形漏斗的侧面积215OBBCcm．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．

21、1x，原式13.

【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把3x，

1y

代入化简的结果计算即可

.

【详解】原式

22()54

(54)

xyxyxy

xxyxyx







2xyxy

xx





1x，

当3x，

1y

时，

原式13.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，

然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

22、（

1

）

y

＝

180(4060)

3300(6090)

xx

xx











；（

2

）

W

＝

2

2

2105400(4060)

33909000(6090)

xxx

xxx











;

（

3

）这种商品的销售单价定为

65

元时，月利润最大，最大月利润是

1

．

【分析】（

1

）当

40≤x≤60

时，设

y

与

x

之间的函数关系式为

y=kx+b

，当

60

＜

x≤90

时，设

y

与

x

之间的函数关系式为

y=mx+n

，解方程组即可得到结论；

（

2

）当

40≤x≤60

时，当

60

＜

x≤90

时，根据题意即可得到函数解析式；

（

3

）当

40≤x≤60

时，

W=-x2+210x-5400

，得到当

x=60

时，

W最大

=-602+210×60-5400=3600

，当

60

＜

x≤90

时，

W=-3x2+390x-9000

，得到当

x=65

时，

W最大

=-3×652+390×65-9000=1

，于是得到结论．

【详解】解：（

1

）当

40

≤

x

≤

60

时，设

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝

kx

+

b

，

将（

40

，

140

），（

60

，

120

）代入得

40140

60120

kb

kb











，

解得：

1

180

k

b











，

∴

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝﹣

x

+180

；

当

60

＜

x

≤

90

时，设

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝

mx

+

n

，

将（

90

，

30

），（

60

，

120

）代入得

9030

60120

mn

mn











，

解得：

3

300

m

n











，

∴

y

＝﹣

3

x

+300

；

综上所述，

y

＝

180(4060)

3300(6090)

xx

xx











；

（

2

）当

40

≤

x

≤

60

时，

W

＝（

x

﹣

30

）

y

＝（

x

﹣

30

）（﹣

x

+180

）＝﹣

x2+210

x

﹣

5400

，

当

60

＜

x

≤

90

时，

W

＝（

x

﹣

30

）（﹣

3

x

+300

）＝﹣

3

x2+390

x

﹣

9000

，

综上所述，

W

＝

2

2

2105400(4060)

33909000(6090)

xxx

xxx











；

（

3

）当

40

≤

x

≤

60

时，

W

＝﹣

x2+210

x

﹣

5400

，

∵﹣

1

＜

0

，对称轴

x

＝

210

2





＝

105

，

∴当

40

≤

x

≤

60

时，

W

随

x

的增大而增大，

∴当

x

＝

60

时，

W

最大

＝﹣

602+210

×

60

﹣

5400

＝

3600

，

当

60

＜

x

≤

90

时，

W

＝﹣

3

x2+390

x

﹣

9000

，

∵﹣

3

＜

0

，对称轴

x

＝

390

6





＝

65

，

∵

60

＜

x

≤

90

，

∴当

x

＝

65

时，

W

最大

＝﹣

3

×

652+390

×

65

﹣

9000

＝

1

，

∵

1

＞

3600

，

∴当

x

＝

65

时，

W

最大

＝

1

，

答：这种商品的销售单价定为

65

元时，月利润最大，最大月利润是

1

．

【点睛】

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型

是解题的关键．

23、（

1

）见解析；（

1

）见解析

【分析】（

1

）利用关于原点对称的点的坐标特征找出

A

1，

B

1，

C

1，然后描点即可；

（

1

）利用网格特点和旋转的性质画出

A

、

C

的对应点

A

1、

C

1即可．

【详解】解：（

1

）如图，

△A

1

B

1

C

1为所作；

（

1

）如图，

△A

1

B

1

C

1为所作．

【点睛】

本题考查了作图

-

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在

角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

24、（

1

）

270,20,40

；（

2

）

6090yx36x

；（

3

）甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等

.

【解析】

(1)

观察图象可得零件总个数，观察

AB

段可得甲机器的速度，观察

BC

段结合甲的速度可求得乙的速度；

(2)

设当36x时，

y

与

x

之间的函数解析式为

ykxb

，利用待定系数法求解即可；

(3)

分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可

.

【详解】

(1)

观察图象可知一共加工零件

270

个，

甲机器每小时加工零件：

(90-50)

÷

(3-1)=20

个，

乙机器排除故障后每小时加工零件：

(270-90)

÷

(6-3)-20=40

个，

故答案为：

270

，

20

，

40

；

2

设当36x时，

y

与

x

之间的函数解析式为

ykxb

把3,90B

，6,270C

，代入解析式，得

390

6270

kb

kb











解得

60

90

k

b











6090yx36x

3

设甲加工

x

小时时，甲与乙加工的零件个数相等，

乙机器出现故障时已加工零件

50-20=30

个，

2030x，

1.5x；

乙机器修好后，根据题意则有

2030403xx

，

4.5x，

答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等

.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键

.

25、

x

1＝

x

2＝

3

3

【分析】根据配方法即可求出答案．

【详解】解：原方程化为：232310xx，

∴2(31)0x，

∴

x

1＝

x

2＝

3

3

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型．

26、（

1

）413；（

1

）存在，理由见解析；

1

(1,39)K，

2

(1,39)K，

3

(11,215)K，

4

(11,215)K，

5

(1,7)K

【分析】（

1

）利用待定系数法求出

A

，

B

，

C

的坐标，如图

1

中，作

PQ

∥

y

轴交

BC

于

Q

，设

P2

13

,4

42

mmm









，

则

Q

1

,4

2

mm









，构建二次函数确定点

P

的坐标，作

P

关于

y

轴的对称点

P

1（

-2

，

6

），作

P

关于

x

轴的对称点

P

1

（

2

，

-6

），PMN的周长最小，其周长等于线段

12

PP

的长，由此即可解决问题．

（

1

）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点

H

，点

C′

的坐标，分三种情形，当

OC′=C′S

时，可得菱形

OC′S

1

K

1，

菱形

OC′S

1

K

1．当

OC′=OS

时，可得菱形

OC′K

3

S

3，菱形

OC′K

2

S

2．当

OC′

是菱形的对角线时，分别求解即可解决问

题．

【详解】解：（

1

）如图，

(2,0),(8,0),(0,4)ABC

，

1

4

2BC

yx

过点P作

y

轴平行线，交线段BC于点

Q

，

设2

131

,4,,4

422

PmmmQmm









，



1

2PBCCPQBPQBC

SSSxxPQ





2

1

42

4

PQmm=-

1

4

（

m1-2

）1+2

，

∵08m，

1

0

4

a

∴

m=2

时，△

PBC

的面积最大，此时

P

（

2

，

6

）

作P点关于

y

轴的对称点

1

P

，P点关于

x

轴的对称点

2

P

，连接

12

PP

交

x

轴、

y

轴分别为

,MN

，

此时PMN的周长最小，其周长等于线段

12

PP

的长；

∵

12

(4,6),(4,6)PP

，

∴2222

1212

812413PPPPPP.

（

1

）如图，

∵

E

（

0

，

-2

），平移后的抛物线经过

E

，

B

，

∴抛物线的解析式为

y=-

1

4

x1+bx-2

，把

B

（

8

，

0

）代入得到

b=2

，

∴平移后的抛物线的解析式为

y=-

1

4

x+2x-2=-

1

4

（

x-1

）（

x-8

），

令

y=0

，得到

x=1

或

8

，

∴

H

（

1

，

0

），

∵△

CHB

绕点

H

顺时针旋转

90°

至△

C′HB′

，

∴

C′

（

6

，

1

），

当

OC′=C′S

时，可得菱形

OC′S

1

K

1，菱形

OC′S

1

K

1，

∵

OC′=C′S=2226=110，

∴可得

S

1（

5

，

1-39），

S

1（

5

，

1+39），

∵点

C′

向左平移一个单位，向下平移39得到

S

1，

∴点

O

向左平移一个单位，向下平移39个单位得到

K

1，

∴

K

1（

-1

，

-39），同法可得

K

1（

-1

，39），

当

OC′=OS

时，可得菱形

OC′K

3

S

3，菱形

OC′K

2

S

2，

同法可得

K

3（

11

，

1-15），

K

2（

11

，

1+15），

当

OC′

是菱形的对角线时，设

S

5（

5

，

m

），则有

51+m1=11+

（

1-m

）1，

解得

m=-5

，

∴

S

5（

5

，

-5

），

∵点

O

向右平移

5

个单位，向下平移

5

个单位得到

S

5，

∴

C′

向上平移

5

个单位，向左平移

5

个单位得到

K

5，

∴

K

5（

1

，

7

），

综上所述，满足条件的点

K

的坐标为（

-1

，

-39）或（

-1

，39）或（

11

，

1-15）或（

11

，

1+15）或（

1

，

7

）．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知

识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题

.