并联电阻总电阻

并联电阻总电阻

-新党章学习要点

2023年2月23日发(作者：毕业生登记表班组鉴定)

四、并联电路中的电阻关系

五、欧姆定律的应用

【学习要求】

1•知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。

2.理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。

3•能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。

【知识讲解】

一、知识回顾

1•电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。

2•串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。

二、并联电路

1•问题的提出

修电子仪器时，需要一个的

电阻组合起来代替？

并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。

2•电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图

我们学过并联电路的部分特点

11,_乩，

I~~亠卜

一卍

卜----U

a.并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和

I=I1+I2b.并联电路里，各支路两端的电压相等U=U1=U2

禾U用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导岀电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系

和----------------r"H—

Ri11

B

-------------11A

R2

干路上的电流1R，其中

R

为并联电路的总电阻

U

R2

故丄丄丄RR]

R?

3•结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。提岀的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可

以得到5千欧的电阻了。

从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。

111

三、对一一一的理解

RRiR2

①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即:RVR1，RVR2，可以理解为电阻并联

时，相当于增加了导体的横截面

积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电

如图所示：

设并联电阻的阻值为R1、R2,并联后的总电阻为R，由于各支路的电阻R1、R2两端的电压都等于

U，

根据欧姆定律，可求得:

支路电流“U1和

12

5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧

U

R2

阻。

②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；

与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为

③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。

一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了例如，一

个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧1欧，同样小于任何

一个并联电阻。

一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另

④n个阻值为R的电阻并联后，总电阻为R总，则R总

四.分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比

因为，I1R1U1I2R2U2，而5U2

所以，I1R1I2R2，即：匕空

12Ri

可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越大。

重、难点分析

1、串、并联电路的判断。

对电路的判断，常用有以下三种方法：

（1）根据电路结构或控制特点直接判断

对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。

（2）假设电流法（电流路径法）

在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。如图

的联接方式是怎样的?

Ri

图2

假设电流法是：假设电流由A流入B流岀，电流流到

地流过艮、艮、艮，同样到达D点再流向B。所以，AB间电路的连

接方式：插入动画1

请同学们思考：在艮、R3的两端加导线如图3示，此时，电路的联接情况是怎样的?

（3）等效变形法（移线法）

这种方法认为导线无电阻，可以任意伸长缩短；导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关）此变形得到的电

路与原电路是等效电路。

插入动画2

A

―11?[]—

N1-、£

恥」

图4

本题也可以用“电流路径法”进行分析，请同学们自己试一试。

2•怎样分析有关电路变化的题目？

有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、电压变

化“的问题，一般分析此类问题的方法是：

（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看清电路的连接情况，应把电表拿掉，即电压表可看作是断路,电

流表可看作是短路。

（2）明确电表测量的是哪一段电路（或哪一个导体）的电流，还是哪一段电路（或哪一个导体）上的电压

（3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化，哪些量不变。

【典型例题】

例1•在图所示的电路中，电路两端电压电流及

这段电路两端的电压。

11R

2

12Ri

2所示，该电路

C点时岀现分支，一部分流过R到达D点，另一部分逐个顺次

R、甩、R4串联，然后与Ri并联。

，经过如

U恒定，R1=3欧，R2=6欧，1=3安，试求这段电路的总电阻，通过R1、R2的

解析先求岀Ri、R2并联的总电阻为R总。再由公式U总=IR总，求岀电路两端的电压，进而求岀每一支路上的电流。解法一根据并联电阻的公

式：丄丄L所以丄丄丄故R=3Q

RRiR2R36

根据欧姆定律U=I.R=3安X2欧=6伏

由并联电路特点U=U1=U2

U=6伏

U16伏亡

h

欧2

所以

R13欧

U26伏Z-H

I

R2

1安

6欧

解法二并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得,

U=I1R1=|2R2

I1R16欧

2

I2R23欧

1

I1212

II

1I2312

3安

I2

佞，I12安

U11R1

2安3欧6伏

U

6伏

R总2欧

I

3安

说明：(1)解题中出现

I1R2

12是一个很有用的结论。它表示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。

I2R1

是R

2的几倍，I1就是I2的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。

(2)利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I、U、R的对应关系外，还应从不同角度思考解题途径，从而

提高思维的灵活性。

例2证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻

已知：Ri和R2，且Ri>R2，并联后的总电阻为Ro

求证：R

111

证明：由于R

1、R2并联后的总电阻为R，所以—一一

RR1R2

解析：这是一个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。欲求R2，必须知道U2和I2，但这两个数据都不是直接已知

的，需要分别求解；由并联电路性质可知：U2=U1，U1可根据对R1运用欧姆定律求解，U1=|1.R1=27伏；12=1—11=2安,

然后利用欧姆定律可解得：R2=13.5欧。

小结：在正确识图的基础上，灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。

例5•如图56所示的电路中，电压U保持恒定，R1：R2=2:3。当K断开和K闭合两种情况安培表的读数之比是(

R1R2

R1R2

R1

R1R2

R2

因为R1+R2>R1,所以

巴<1,R

R1R2

例3•在图所示的电路中，电源电压恒定，当开关闭合时，电路中各电表的示数如何变化

解析当开关闭合时，电阻压，

且保持不变，所以通过

例4•如下图所示电路，已知

R2与电阻R1并联，电路的总电阻减小，电流表A的示数增大。因为R1两端的电压是电源电

R1的电流不变，电压表的示数和电流表A1的示数郡不变。

A1的示数为3A,A的示数为5A，R1=9Q,求R2的阻值及A2表的示数

R

1

A.3:5B.5:3

C.3:2D.2:3

分析：

开关K断开时，电流表测量Ri的电流；而开关闭合后，电流表测量是总的电流。根据并联电路中电流与电阻成反比，Ii:

I2=R2：Ri=3:2,那么开关断开与闭合安培表的读数之比就是R1中的电流|1与干路电流|2之比，li：|2‘=|1：（|1+|2）

=3:

5。所以，本题选A。

答案：A

小结：认清电路是关键；灵活运用比例法能起到事半功倍的效果。

分析：

电压表由于其对电流的阻碍作用很大，在电路中通常视为开路；而电流表它对电流的阻碍作用通常很小，在电路中通常视导线。那么图5-6可以等

效替代为图5-7，而图5-5则可以等效替代为图5-9。

此时，图5-7为Ri、R2、R3三个电阻串联，两个缺口位置为电压表的位置，显然V测量是Ri、R2两端的电压，V

测量是R2、R3两端的电压；而图5-9则与图4相同，为三个电阻并联，流过Ai表的电流同时也流过R2、R3,所以，Ai

测量的是R2、R3的总电流；而流过A2的电流是先流过Ri和R2的，所以，A2测量的是Ri、R2的总电流。小结：学会处理电路中电流表和电压

表的问题和电路结构的分析。

(|3+0.2)R仁|3R3即:(|3+0.2)X30=50>43解得：|3=0.5安所以，丨2=0.2安li=0.5安

所以，由欧姆定律：U2=i5伏R2=75欧

例8•如图所示，Ri=i0欧，R2=20欧，R3=30欧。电源电压恒定不变。若Si闭合，S2断开时电流表的读数为0.3安。

问:⑴电源的电压是多少？⑵当Si与S2均断开时，电流表的读数是多少？Ri两端的电压是多少？⑶当Si与S2均闭合时，电流表的读数又是多

少？通过R3电流强度是多少？

RsS2/

H|r«~~

例7•如图所示的电路。Ri=30欧,

Fb=50欧，A的示数为0.5安，A的示数为0.7安，求艮和AB两端的电压是多少?

AKi

分析：

已经知道Ri、R2、R3为并联电路，中的

电流为12，R3中的电流为|3则由欧姆定

律：liRi=l2R2=l3R3

Ai测量是R2和R3的总电流，A2测量是Ri和

|i+|2=0.7|2+|3=0.5，两式相减,|i-|3=0.2，即

R2的总电流。设Ri中的电流为|1,

Ii=|3+0.2

R2

将上式代入则有

例6•请分析图5-6、图5-5中电路的连接方式，和电流表电压表测量的对象

S?一

H

<|-||---------------

分析：

本题是一典型由开关形成不同电路的题型，因此，弄清电路的连接形式是关键。当5-i，此时电流表

示数为0.3安；

R

R2=20欧l=0.3A

Ri=i0欧

例9•如图46所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合Ki时，R与Ri

上的电压之比是i:2;当只闭合K2时，R与R2上的电压之比是i:4,如果把滑片P移到a端，则()

A•Ki、K2闭合时，通过Ri与R2的电流之比是i:2B•Ki、K2闭合时，通过Ri与R2的电流之比是2:iC•只闭合Ki时，滑动变阻器ab

两端的电压与电阻Ri两端的电压之比是i:iD•只闭合K2时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R2两端的电压之比是i:i分析：

本题是一由开关和滑阻共同改变电路结构的典型题，它在前一例题的基础之上增加了滑动变阻器的情况，但解题的基本思想方法不变，同样

是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示岀来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联特点解题。

【中考链接】

i•(2000云南曲靖)把两个电阻Ri、R2并联起来，它们的总电阻是R。

(i)用欧姆定律推导R与Ri、R2的关系

(2)分析、解释R与Ri、R2的大小关系解析：

Si闭合，S2断开时，电路如下图-例

F3S2

SiSi

R2

-------------

图-例5-i

显然，电源电压等于R2的电压U=6伏。

当Si、

图-例5-1

S2都断开时，电路如图-例5-2所示

RR3S2

此时，

当Si、

Ri与R2串联，总电阻

S2都闭合时，电路如图

-------卜I---------------

图-例5-2

Ri2=30欧，所以，1=0.2安

-例5-3所示

RF3S?

F2=20欧|=?

i|T------------------

图-例5-2

图-例5-3

R2与R3并联，电流表测量R2的电流，12=0.3安；通过R3的电流13=0.2安。

此时，

小结：

一般的思路是：根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示岀来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联

特点解题。

Si

考查并联电路的总电阻与各支路电阻关系的推导和分析解释很好，促使我们了解知识的来龙去脉，加深对知识的理解，更能正确运用。

（1）先作示意图

设AB间总电阻为R，两端电压为U时，干路电流为I，

两支路电流分别为冷、|

2

，两支路

电阻分别为

干路电流

IIiI2

U

UiU2

RRiR2

由于UUiU2

故1

ii

RRiR2

Ii

F2

（2）由丄丄丄

RRiR2

得RR

2=R2R1

RiR2RiR2

由于R

1

>0、R2

>0（皆为正数）

所以1>巴>0（分数为小于1的正数）

RiR2

任何正数乘以小于1的正数的积必然减小。

A•灯Li处短路B•灯L2处短路C•灯Li处断路D•灯L2处断路

答：B

3.（i999重庆市）如图所示，电压U恒定，当开关S闭合时A的读数为0.3安；当S断开时，A的读数为O.i安，伏特表V的读数为6伏，

则灯泡Li和灯泡L2的电阻分别是Ri=_______________________________________________________，R2=_____________。

Ui

IU2

i----?

Ri

2R2

U

R

对各支路用欧姆定律，得

对干路用欧姆定律，得

即总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和

R2

RiR2

Ri

即是R

同理巴R

2

2

RiR2

即是R

2

可见并联电路的总电阻

电阻并联，相当于增大

值比任一支路电阻值都

了它的截面，因此减小

小。

了对电流的阻碍作用

2.（200i苏州）如图所示电路中，电源电压为

产生这一现象的原因可能是（）

6伏，当开关S闭合后，只有一支灯泡发光，且电压表V的示数为6伏,

R［、

R

解析:

此题考查欧姆定律的应用，并能分析开关S对电路的影响。

S闭合时，导线将灯泡L2短路，电灯中只有Li发光，由欧姆定律

IU得RiU

RIi

S断开时，灯Li、L2串联，由欧姆定律得R串U—-6伏60欧

I丨20•佞

而且知道了UV6伏

Ri

U-6伏20欧

Ii0.3安

则R2R串Ri60欧20欧40欧答：20欧，40欧

4.（2000北京市崇文区）如图，电源电压保持不变，灯丝电阻不随温度变化，开关Si、

数的变化和灯L亮度的变化是（）

解析：

由并联电路的特点IiRiI2R2

得I2空1°4i0

0.8安干路IIiI2i.2安

R25

答：0.8安，i.2安

6.（200i河北省）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，灯L能够发光，在滑片

正确的是（）

L

]—&------@—

<1—r^~i—

R

—O------------------1

L|i...|二二^

R)

A.灯L变亮，电压表V的示数变大。

S2由闭合到断开，电流表的示

A

.

电流表的示数变小，灯L变亮B•电流表的示数变小，灯L变暗

C.

电流表的示数变大，灯L变亮D•电流表的示数变大，灯L变暗

解析：

考查开关对电路的影响，能正确使用欧姆定律分析判断。

数为I，I灯

R并

开关SpS2断开时，R2断路，灯L与只4串联，电流表示数I

R串>R并

I/

即电流表示数变小，灯L变暗

答：B

5.（200i厦门市）如图所示的电路中，电源电压为6伏，保持不变。此时

则流经R2的电流|2=________安，干路电流1=_______安。

Ri=i0

欧,欧，经过Ri的电流11=0.4安,

P向右滑动过程中，下列判断

Ri

开关Si、S2闭合时，Ri短路。灯L与R2并联，灯L两端为电源电压，电流表示

B•灯L变暗，电压表V的示数变小。

C•电流表Ai的示数变大，电流表A2的示数变小。

D•电阻Ro上电流变大，电压表V的示数变大。

解析：

考查滑动变阻器对电路的影响，能正确进行电路分析，局部电阻变化、影响到整体电阻变化，从而影响整体电流变化和

局部电压、电流的变化。正确分析电路结构，应用串、并联电路的特点和欧姆定律，是解决这类问题的关键。

若干电流表，电压表在电路中时可作简化处理。去掉电流表，将两端用导线连接，作短路处理；去掉电压表，两端作断

路处理。

电路为L与R并联后，与Ro串联的典型串、并联电路，滑片P向右滑中，R增大。

R总增大，干路电流12—）减小，Ro两端电压U（IRo）减小，电压表示数

R总

V（UU2）增大，灯L的电流»—）增大，灯L变亮。

RL

答：A、C

7.（2004年，北京东城区）有两个定值电阻Ri和R2•若把它们并联起来接在电源两端时，通过电阻R】的电流I】与通过

电阻R2的电流I2之比为11:|2=4:5;若将它们串联起来接在同一电源两端时，下列判断正确的是（

）

A•电阻Ri两端的电压与电阻R2两端的电压之比为4:5

B.通过电阻Ri与通过电阻R2的电流之比为4:5

C•通过电阻Ri与通过电阻R2的电流之比为1:1

D•通过电阻Ri与通过电阻R2的电流之比为5:4

答案：C

8•（2003年，威宁市）一只阻值为10Q的电阻与一只阻值为10kQ的电阻并联后的总电阻的阻值（）

A•近似等于10kQ

B.大于10Q,小于10kQ

C•近似等于10Q

D.大于100Q,小于1kQ

答案：C

9•（2003年，四川省）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表标有“0〜0.6A〜3A”，a、b为两个接线柱。现

将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间。当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流表选0〜

0.6A量程即可；当第2次电阻以另一种连接方式接人电路时，电流表必须换为0〜3A量程。则关于电阻的连接方式以及

两次电流表的示数关系，下列判断正确的是：（）

A•第丨次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为11：12=1:4

B•第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为11:12=1:2

C•第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为11：12=1:4

D•第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1:12=1:2

答案：A

10.（2004年，本溪市）如图电路，闭合开关S，当滑片P向下滑动时，图中电压表V示数电流表A2的示

数傾"变大

答案：不变，减小，不变

11.（2004年，上海市）在图所示的电路中，电源电压保持不变•当电键S由断开到闭合时，电流表的示数将________________

电压表与电流表示数的比值将______________.（填“变大”、“不变”或“变小”）

，电流表A1的示数

答案：变大，不变

12.（2005年镇江市）如图所示，已知电阻Ri=3Q、R2=6Q,电流表A的示数是0.6A，则电流表Ai的示数是（

13.（2005年，南京市）有两个阻值不同的定值电阻Ri、R2，它们的电流随电压变化的I—U图线如图所示.如果

R2串联后的总电阻为R串,并联后的总电阻为R并，则关于R串、R并的I—U图线所在的区域，下列说法中正确的是

A.R串在H区域，R并在皿区域

C.R串在I区域，R并在H区域D.R串在I区域，R并在皿区域答案：D

14.（2005年，金华市）如图所示的电路中，电源电压恒为24伏特，电阻Ri=R2=120欧姆，两只电流表的量程均为0

—0.6安培。当闭合开关时，两只电流表的示数均为0.2安培。若故障由这两个电阻中的其中一个引起，则岀现的故障是

（）

A.R2短路B.R2断路

短路断路

答案：D

15.（2005宿迁市）如图，下列四个等式中，符合并联电路特点的是：（）

I

'£

忌1

n

-

<—

—3B—

—

廿

A.I=11+I2

B.U=Ui+U2

C.R=Ri+R2

11R]

D.-1

I2R2答案：A

16.（2005年，宿迁市）如图，电源电压保持不变，电阻Ri=R2=R3=10Q。要使R2、R3并联，应闭合开关_________________

此时电流表的示数为li；要使Ri、R2串联，开关Si、S2应___________________（填“断开”或“闭合”），此时电流表的示数为

I2；贝0I1:I2=________。

A.0.6A

答案：B

B.0.4AC.0.2A

11-0

D.0.1A

Ri、

)