三角形的面积怎么求
-纯纳什均衡
2023年2月23日发(作者：副班主任工作总结)“三角形面积计算”
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形
的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能
力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
三角形面积计算公式的推导
教学难点：
帮助学生认识到为什么要“÷2”
教学过程：
一、复习
1、我们已经学习过哪些平面图形的面积计算？请你用字母公式来说一说。
老师随学生回答板书：S长=ab，S正=㎡，S平=ah
【帮助学生回忆相关的知识基础，这是学习新知的一个重要前提。】
2、能说说这些公式是分别用什么方法得到的呢？
（长方形面积是通过数面积单位的方块数得到的。课件出示
正方形面积是通过长方形面积长和宽相等时得到的。课件出示
平行四边形的面积是通过剪、移、拼成长方形后得到的。课件出示）
【主要是从学习方法上考虑的。数面积单位的方块数或是用等积变形，这两种
方法将是学习三角形面积计算的重要方法。】
二、探索三角形面积计算的公式
1、学习例4
①看，老师这里有三个平行四边形，利用课件的演示，添上一条对角线。
问：现在我们看到的图形是什么？（三角形）
课件继续演示：添上方格图，并把其中一个三角形变色。
②如图：每个小方格表示1平方厘米，能数出涂色三角形的面积各是多少吗？
第1张图可用数方块的方法，数得8块，即8平方厘米；其他两个三角形
用数的方法觉得有麻烦，有很多地方都不满1格，你们能不能想出其他的办法
来知道这两个三角形面积分别是多少吗？
分别说给你的的同桌听一听，不仅要说清楚是多少面积更要说清楚你是怎
么想的。
全班交流：
提问：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形面积呢？
（根据回答，课件演示：三角形旋转、平移、重叠。）
让学生观察演示过程，说说发现，并总结：每个平行四边形都能分成两个
完全相同的三角形；反过来，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，相反，拼成的平行四边
形面积是涂色三角形面积的2倍。
【学生亲历了平行四边形变成三角形的过程，更加清楚两者之间的关系。在这
一环节中，学生主要是通过观察，初步意识到平行四边形都能平均分成两个完
全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。】
③揭题：三角形与平行四边形究竟有怎样的联系？三角形的面积可以怎样计算
呢？这就是我们今天要研究的问题——三角形面积的计算。（板书）
2、学习例5
①出示3个三角形，问：按角的特点分类，这几个三角形分别是什么三角形？
每个三角形的底和高分别是多少？
②拿出准备好的三角形（有完全相同，也有不同,多于3个），与例5中相应的
三角形拼成平行四边形。（组内所选三角形三种都要齐全）先拼，再求出拼成的
平行四边形和每个三角形的面积，在小组里交流，填写书上的表格。
教师巡视，有困难的加以指导。
组织讨论：通过操作，你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点？
【进一步明确：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形】
③汇总数据，填写表格，初步归纳。
④学生填完表格之后，继续完成书上的讨论部分。鼓励同学之间质疑、解决。
老师加强巡视指导。
全班交流，使学生清晰地认识到：
（1）两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
（2）拼成的三角形和平行四边形的底和高都分别相等；三角形的面积应该等于
这个平行四边形面积的一半。
（3）三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以不能忘了“÷2”
交流的过程中逐步完成比较完整的板书：
⑤用字母表示该公式：
S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，谁能用字母来表示上
面的公式？板书：S=ah÷2
【例5的教学是本课的重点。我着重让学生通过分组探究的方式去学习，在交
流中把应掌握的知识有层次地一一呈现。这些知识是本节课的关键。】
三、应用公式
1、指导完成“试一试”
出示题目，指明读题，学生独立解答。交流时说一说应用的面积公式。
2、做“练一练”
电脑分别演示这两题。在交流答案的时候，引导学生说清楚什么时候要“×
2”，什么时候要“÷2”，为什么？以进一步加深对三角形面积公式与平行四边
形面积公式之间联系的理解。
3、练习三第6题：你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不
同的三角形吗？
汇总学生的各种画法之后，指名说说自己在画的时候是怎么想的？通过交
流，使学生进一步认识到“9平方厘米”先要考虑“18平方厘米”（对应的平行
四边形面积），进而考虑只要底和高相乘得“18”就可以了；这样画出的三角形
虽然形状各不相同，但面积都是9平方厘米。
【练习的设计主要分这几个环节：第一个环节的练习，主要是让学生能正确地
应用三角形面积公式计算三角形的面积。第二个环节重点是放在“÷2”和“×
2”的区别上。主要是因为从以往学生练习来看，这是错误中的主流，一定要引
起学生的重视。第三个环节的练习，有一定的开放性，主要还是激发学生的探
索欲望。通过这个开放练习，使学生又一次地认识到三角形与对应的平行四边
形面积之间的联系。】
四、介绍“你知道吗？”
①课件播放②学生说说自己的理解。
五、全课总结：
这节课我们学习的是三角形面积的计算，说说你知道了哪些具体的知识？怎么
得到这些知识的？