德州市第九中学

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2023年2月19日发(作者：)

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，

BD

是∠

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

于

E

，△

ABC

的面积是

15

cm2，

AB

＝

9

cm

，

BC

＝

6

cm

，则

DE

＝（）

cm

．

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

2．在ABC中，

,,ABC

的对边分别是abc、、，下列条件中，不能说明ABC

是直角三角形的是（）

A

．222bacB

．

;CAB

C

．::3:4:5ABCD

．::5:12:13abc

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A

．8B

．10C

．12D

．0.3

4．计算33mm结果是

()

A

．

1B

．

0C

．

m

D

．6m

5．如图是边长为

10

cm

的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，

裁剪线长度所标的数据（单位：

cm

）不正确的（）

A

．

B

．

C

．

D

．

6．如图，已知△

ABC

中，∠

ABC

＝

45

°，

AC

＝

4

，

H

是高

AD

和

BE

的交点，则线段

BH

的长度为（）

A

．

6B

．

5C

．

4D

．

3

7．如图，在平行四边形ABCD中，4AD，点E，F分别是BD，CD的中点，则

EF等于（）

A

．

2B

．

3C

．

4D

．

5

8．如图，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，下列条件不能使△

ABC

≌△

DEF

的是（）

A

．∠

A

＝∠

D

B

．∠

B

＝∠

E

C

．

AB

=

DE

D

．

BF

=

EC

9．如图，直线

y=x+b

与直线

y=kx+6

交于点

P

（

1

，

3

），则关于

x

的不等式

x+b>kx+6

的

解集是（）

A

．1xB

．1xC

．3xD

．3x

10．如图，点

P

是△

ABC

内一点，

PD

⊥

AB

于

D

，

PE

⊥

BC

于

E

，

PF

⊥

AC

于

F

，且

PD

＝

PE

＝

PF

，则点

P

是△

ABC

（）

A

．三边垂直平分线的交点

B

．三条角平分线的交点

C

．三条高的交点

D

．三条中线交点

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，已知

AC=BD

，要使

ABC



DCB

，则只需添加一个适合的条件是

_________

（填一个即可）．

12．如图，图中以

BC

为边的三角形的个数为

_____

．

13．如图，AD是ABC的高，AE是

CAD

的平分线，40C，则1的度数是

_________

．

14．如图，

BP

是

△ABC

中∠

ABC

的平分线，

CP

是∠

ACB

的外角的平分线，如果

∠ABP=20°

，∠

ACP=50°

，则∠

A+∠P=

．

15．已知

x2+

kxy

+36

y2是一个完全平方式，则

k

的值是

_________.

16．如图，在长方形纸片ABCD中，

3AB

，9AD，拆叠纸片ABCD，使顶点C

落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F,

则GEF的面积最大

值是

__________

．

17．分解因式

x

（

x

﹣2）+3（2﹣

x

）＝_____．

18．若

A(2

，

b)

，

B(a

，

-3)

两点关于

y

轴对称，则

a-b=_______

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知，//BCOA，

108BA°

，试解答下列问题：

（

1

）如图①，则O__________

，则OB与AC的位置关系为

__________

（

2

）如图②，若点

E

、

F

在线段BC上，且始终保持FOCAOC，

BOEFOE

．则EOC的度数等于

__________

；

（

3

）在第（

2

）题的条件下，若平行移动AC到图③所示

①在AC移动的过程中，OCB与OFB的数量关系是否发生改变，若不改变，求出

它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．

②当

OCAOEB

时，求OCA的度数．

20．（6分）如图，△

ABC

中，

AD

是

BC

边上的中线，

E

，

F

为直线

AD

上的点，连接

BE

，

CF

，且

BE

∥

CF

．求证：

BE

=

CF

．

21．（6分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图

1

，M点坐标为

(,0)m

，

C点坐标为

(0,)n

，已知

,mn

满足5|5|0nm．

（

1

）求

,mn

的值；

（

2

）①如图

1

，

,PQ

分别为

,OMMN

上一点，若45PCQ，求证：

PQOPNQ

；

②如图

2

，

,,,SGRH

分别为

,,,OCOMMNNC

上一点，

,SRHG

交于点D．若

135SDG，

55

2

HG，则RS___________

（

3

）如图

3

，在矩形OABC中，

5,3OAOC

，点F在边BC上且OFOA，连

接AF，动点P在线段

OF

是（动点P与

,OF

不重合），动点

Q

在线段OA的延长线上，

且

AQFP

，连接

PQ

交AF于点N，作PMAF于M．试问：当

,PQ

在移动

过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说

明理由．

22．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中

AB=13m

，

AD=12m

，

BD=5m

，

AC=15m

，

求图中△

ABC

面积．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC的顶点A、B的坐

标分别为0,a

，,0b

，并且ab、满足24690abb

，30OAB．

（

1

）求A、

B

两点的坐标．

（

2

）把

AOB

沿着

x

轴折叠得到BOC，动点P从点C出发沿射线CB以每秒2个单

位的速度运动．设点P的运动时间为

t

秒，BOP的面积为S，请用含有

t

的式子表示

S．

24．（8分）已知，等腰三角形的周长为

24

cm

，设腰长为

y

（

cm

），底边长为

x

（

cm

）

.

（

1

）求

y

关于

x

的函数表达式

（

2

）求

x

的取值范围．

25．（10分）计算：

（

1

）

3

a3b

•

（﹣

1

ab

）

+

（﹣

3

a1b

）1

（

1

）（

1

x

+3

）（

1

x

﹣

3

）﹣

4

x

（

x

﹣

1

）

+

（

x

﹣

1

）1．

26．（10分）已知，如图，点

A

、

D

、

B

、

E

在同一直线上，

AC

＝

EF

，

AD

＝

BE

，∠

A

＝∠

E

，

（

1

）求证：△

ABC

≌△

EDF

；

（

2

）当∠

CHD

＝

120

°，求∠

HBD

的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

B

【分析】过

D

作

DF

⊥

BC

于

F

，由角平分线的性质得

DE=DF

，根据

11

22ABCABDBCD

SSSBCDFABDE





即可解得

DE

的长．

【详解】过

D

作

DF

⊥

BC

于

F

，

∵

BD

是

∠

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

于

E

，

∴

DF=DE

，

∵

△

ABC

的面积是

15

cm2，

AB

＝

9

cm

，

BC

＝

6

cm

，

又

11

22ABCABDBCD

SSSBCDFABDE





，

∴

11

1569

22

DEDE

，

解得：

DE=2

，

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，

作出相应的辅助线是解答本题的关键．

2、

C

【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：

①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；

②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；

根据上面两种情况进行判断即可．

【详解】解：

A

、由222bac得

a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△

ABC

为直角三角形，不符合题意；

B

、由CAB得∠

C+

∠

B=

∠

A

，此时∠

A

是直角，能够判定△

ABC

是直角三

角形，不符合题意；

C

、∠

A

：∠

B

：∠

C=3

：

4

：

5

，那么∠

A=45°

、∠

B=60°

、∠

C=75°

，△

ABC

不是直角三

角形，故此选项符合题意；

D

、

a

：

b

：

c=5

：

12

：13，此时

c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△

ABC

是直角三角

形，不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有

一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．

3、

B

【分析】根据最简二次根式的概念：（

1

）被开方数不含分母；（

2

）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．

【详解】解：

A.8=22，故不是最简二次根式；

B.10，是最简二次根式；

C.12=23，故不是最简二次根式；

D.

330

0.3==

1010

，故不是最简二次根式

故选

B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各

选项进行判断．

4、

A

【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．

【详解】解：333301mmmm.

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除

指数相减是解题关键．

5、

A

【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，

到正方形的顶点的距离都有小于

14.14

，故答案选

A.

考点：正方形的性质，勾股定理

.

6、

C

【分析】由∠

ABC=15°

，

AD

是高，得出

BD=AD

后，证

△ADC≌△BDH

后，得到

BH=AC

，

即可求解．

【详解】∵∠

ABC=15°

，

AD⊥BC

，

∴AD=BD

，∠

ADC=∠BDH

，

∵∠AHE+∠DAC=90°

，∠

DAC+∠C=90°

，

∴∠AHE=∠BHD=∠C

，

在

△ADC

与

△BDH

中，

ADCBDH

BHDC

ADBD

















∴△ADC≌△BDH

∴BH=AC=1

．

故选

C

．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS

、

SAS

、

SSA

、

HL

．由∠

ABC=15°

，

AD

是高，得出

BD=AD

是正确解答本题的关键．

7、

A

【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案

.

【详解】解：∵ABCD是平行四边形，

∴4BCAD，

∵点E，F分别是BD，CD的中点，

∴EF是△

BCD

的中位线，

∴

11

42

22

EFBC

；

故选：

A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知

识进行解题

.

8、

C

【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：∵

AC∥DF

，

∴∠

ACB=

∠

DFE

，

∵

AC=DF

；

A

、∠

A

＝∠

D

，满足

ASA

，能使

△ABC≌△DEF

，不符合题意；

B

、∠

B

＝∠

E

，满足

AAS

，能使

△ABC≌△DEF

，不符合题意；

C

、

AB=DE

，满足

SSA

，不能使

△ABC≌△DEF

，符合题意；

D

、

BF=EC

，得到

BC=EF

，满足

SAS

，能使

△ABC≌△DEF

，不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握

SAS

、

SSS

、

ASA

、

AAS

、

HL

证明三角形全等．

9、

B

【分析】观察函数图象得到

x>1

时，函数

y=x+b

的图象都在

y=kx+6

上方，所以关于

x

的不等式

x+b>kx+6

的解集为

x>1.

【详解】当

x>1

时，

x+b>kx+6

，

即不等式

x+b>kx+6

的解集为

x>1

，

故答案为

x>1.

故选

B.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b

的值大于（或小于）

0

的自变量

x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b

在

x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合

.

10、

B

【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．

【详解】解：

P

到三条距离相等，即

PD

＝

PE

＝

PF

，

连接

PA

、

PB

、

PC

，

∵

PD

＝

PE

，

∴

PB

是∠

ABC

的角平分线，

同理

PA

、

PC

分别是∠

BAC

，∠

ACB

的角平分线，

故

P

是△

ABC

角平分线交点，

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

AB=DC

【分析】已知

AC=BD

，

BC

为公共边，故添加

AB=DC

后可根据“

SSS

”证明

ABC



DCB

．

【详解】解：∵

BC

为公共边，

∴

BC=CB

，

又∵

AC=BD

，

∴要使

ABC



DCB

，只需添加

AB=DC

即可

故答案为：

AB=DC

【点睛】

本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠

ABC=

∠

DCB

”，根据“

SAS

”可证明

ABC



DCB

．

12、

1

．

【分析】

根据三角形的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵以

BC

为公共边的三角形有△

BCD

，△

BCE

，△

BCF

，△

ABC

，

∴以

BC

为公共边的三角形的个数是

1

个．

故答案为：

1

．

【点睛】

此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．

13、

1

【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠

CAD

的度数，然后再根据角平分线定义

可得∠

1

的度数．

【详解】解：∵

AD

是△

ABC

的高，∠

C=40°

，

∴∠

DAC=90°-

∠

C=50°

，

∵

AE

平分∠

CAD

，

∴∠

1=

1

2

∠

CAD=1°

．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，

理清角之间的关系．

14、

90°

．

【解析】试题解析：∵

BP

是

△ABC

中∠

ABC

的平分线，

CP

是∠

ACB

的外角的平分

线，

∵∠ABP=20°

，∠

ACP=50°

，

∴∠ABC=2∠ABP=40°

，∠

ACM=2∠ACP=100°

，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°

，

∠ACB=180°-∠ACM=80°

，

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°

，

∵∠PBC=20°

，

∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°

，

∴∠A+∠P=90°

．

考点：

1

．三角形内角和定理；

2

．三角形的角平分线、中线和高；

3

．三角形的外角性

质．

15、

±1

【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到

k

的值．

【详解】∵

x2+kxy+36y2是一个完全平方式，

∴

k=±2×6

，即

k=±1

，

故答案为：

±1

．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16、

7.1

【解析】当点

G

与点

A

重合时，GEF面积最大，根据折叠的性质可得

GF=FC

，

∠

AFE=

∠

EFC

，根据勾股定理可求出

AF=1

，再根据矩形的性质得出

∠

EFC=

∠

AEF=∠AFE

，可得

AE=AF=1

，即可求出△

GEF

的面积最大值．

【详解】解：如下图，当点

G

与点

A

重合时，GEF面积最大，

由折叠的性质可知，

GF=FC

，∠

AFE=

∠

EFC

，

在

Rt

△

ABF

中，222AFABBF，

∴229(9)AFAF

解得：

AF=1

，

∵四边形

ABCD

是矩形，

∴

AD

∥

BC

，

∴∠

AEF=

∠

CFE

，

∴∠

AEF=∠AFE

∴

AE=AF=1

，

∴△

GEF

的面积最大值为：

1

537.5

2



，

故答案为：

7.1

．

【点睛】

本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到

GEF面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．

17、（

x

﹣2）（

x

﹣3）

【解析】原式提取公因式即可得到结果．

【详解】原式

=

x

(

x

−2)−3(

x

−2)=(

x

−2)(

x

−3)，

故答案为

(

x

−2)(

x

−3)

【点睛】

考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键

.

18、

2

【分析】根据关于

y

轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得

a=-2

．

b=-3

，然后再计算出

a-b

即可．

【详解】解：∵若

A

（

2

，

b

），

B

（

a

，

-3

）两点关于

y

轴对称，

∴

a=-2

．

b=-3

，

∴

a-b=-2-(-3)=2

，

故答案为：

2

．

【点睛】

此题主要考查了关于

y

轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

三、解答题(共66分)

19、（

1

）

71°

，平行；（

1

）

36°

；（

3

）①∠

OCB=

1

2

∠

OFB

；②∠

OCA=54°

．

【分析】（

1

）根据平行线的性质得出∠

B+

∠

O=180°

，求出∠

O=71°

，求出∠

O+

∠

A=180°

，

根据平行线的判定得出即可；

（

1

）根据角平分线定义求出

1

36

2

EOCBOA

，即可得出答案；

（

3

）①不变，求出∠

OFB=1

∠

OCB

，即可得出答案；

②设∠

BOE=

∠

EOF=α

，∠

FOC=

∠

COA=β

，求出∠

OCA=

∠

BOC=1α+β

，

α=β=18°

，

即可得出答案．

【详解】解：（

1

）∵

BC

∥

OA

，

∴∠

B+

∠

O=180°

，

∵∠

B=108°

，

∴∠

O=71°

，

∵∠

A=108°

，

∴∠

O+

∠

A=180°

，

∴

OB

∥

AC

，

故答案为：

71°

，平行；

（

1

）∵∠

FOC=

∠

AOC

，

BOEFOE

，∠

BOA=71°

，

∴

111

36

222

EOCEOFFOCBOFFOABOA

，

故答案为：

36°

；

（

3

）①不变，

∵BC∥OA

，

∴∠OCB=∠AOC

，

又∵∠

FOC=∠AOC

，

∴∠FOC=∠OCB

，

又∵

BC∥OA

，

∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC

，

∴∠OFB=1∠OCB

，

即∠

OCB

：∠

OFB=1

：

1

．

即∠

OCB=

1

2

∠OFB

；

②由（

1

）知：

OB

∥

AC

，

∴∠

OCA=

∠

BOC

，

由（

1

）可以设：∠

BOE=

∠

EOF=α

，∠

FOC=

∠

COA=β

，

∴∠

OCA=

∠

BOC=1α+β

由（

1

）知：

BC

∥

OA

，

∴∠

OEB=

∠

EOA=α+β+β=α+1β

∵∠

OEB=

∠

OCA

∴

1α+β=α+1β

∴

α=β

∵∠

AOB=71°

，

∴

α=β=18°

∴∠

OCA=1α+β=36°+18°=54°

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进

行推理是解此题的关键．

20、见解析

【分析】由

AD

是△

ABC

的中线就可以得出

BD=CD

，再由平行线的性质得到

∠

FCD

=

∠

EBD

，∠

DFC

=

∠

DE

B

，推出△

CDF

≌△

BDE

，就可以得出

BE=CF

．

【详解】∵

AD

是△

ABC

的中线，

∴

BD=CD

，

∵

BE

∥

CF

，

∴∠

FCD=

∠

EBD

，∠

DFC=

∠

DEB

，

在△

CDF

和△

BDE

中，

FCDEBD

DFCDEB

CDBD

















，

∴△

CDF

≌△

BDE

（

AAS

），

∴

BE=CF

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是

关键．

21、（

1

）

m

＝

5

，

n

＝

5

；（

2

）①见解析；②

510

3

；（

3

）当

P

、

Q

在移动过程中线段

MN

的长度不会发生变化，它的长度为

10

2

．

【分析】（

1

）利用非负数的性质即可解决问题．

（

2

）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△

COE

≌△

CNQ

和△

ECP

≌△

QCP

，由

PQ

＝

PE

＝

OE

＋

OP

，得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形

CSRE

和平行四边形

CFGH

，则

CE

＝

SR

，

CF

＝

GH

，证明△

CEN

≌△

CE′O

和△

E′CF

≌△

ECF

，得

EF

＝

E′F

，

设

EN

＝

x

，在

Rt

△

MEF

中，根据勾股定理列方程求出

EN

的长，再利用勾股定理求

CE

，

则

SR

与

CE

相等，问题得解；

（

3

）在（

1

）的条件下，当

P

、

Q

在移动过程中线段

MN

的长度不会发生变化，求出

MN

的长即可；如图

4

，过

P

作

PD

∥

OQ

，证明△

PDF

是等腰三角形，由三线合一得：

DM

＝

1

2

FD

，证明△

PND

≌△

QNA

，得

DN

＝

1

2

AD

，则

MN

＝

1

2

AF

，求出

AF

的长即

可解决问题．

【详解】解：（

1

）∵5|5|0nm，

∴

n−5

＝

0

，

5−m

＝

0

，

∴

m

＝

5

，

n

＝

5

；

（

2

）①如图

1

中，在

PO

的延长线上取一点

E

，使

NQ

＝

OE

，

∵

CN

＝

OM

＝

OC

＝

MN

，∠

COM

＝

90°

，

∴四边形

OMNC

是正方形，

∴

CO

＝

CN

，

∵∠

EOC

＝∠

N

＝

90°

，

∴△

COE

≌△

CNQ

（

SAS

），

∴

CQ

＝

CE

，∠

ECO

＝∠

QCN

，

∵∠

PCQ

＝

45°

，

∴∠

QCN

＋∠

OCP

＝

90°−45°

＝

45°

，

∴∠

ECP

＝∠

ECO

＋∠

OCP

＝

45°

，

∴∠

ECP

＝∠

PCQ

，

∵

CP

＝

CP

，

∴△

ECP

≌△

QCP

（

SAS

），

∴

EP

＝

PQ

，

∵

EP

＝

EO

＋

OP

＝

NQ

＋

OP

，

∴

PQ

＝

OP

＋

NQ

；

②如图

2

中，过

C

作

CE

∥

SR

，在

x

轴负半轴上取一点

E′

，使

OE′

＝

EN

，得平行四边

形

CSRE

，且△

CEN

≌△

CE′O

，则

CE

＝

SR

，

过

C

作

CF

∥

GH

交

OM

于

F

，连接

FE

，得平行四边形

CFGH

，则

CF

＝

GH

＝

55

2

，

∵∠

SDG

＝

135°

，

∴∠

SDH

＝

180°−135°

＝

45°

，

∴∠

FCE

＝∠

SDH

＝

45°

，

∴∠

NCE

＋∠

OCF

＝

45°

，

∵△

CEN

≌△

CE′O

，

∴∠

E′CO

＝∠

ECN

，

CE

＝

CE′

，

∴∠

E′CF

＝∠

E′CO

＋∠

OCF

＝

45°

，

∴∠

E′CF

＝∠

FCE

，

∵

CF

＝

CF

，

∴△

E′CF

≌△

ECF

，

∴

E′F

＝

EF

在

Rt

△

COF

中，

OC

＝

5

，

FC

＝

55

2

，

由勾股定理得：

OF

＝

2

2

5

5

2

55

2

，

∴

FM

＝

5−

5

2

＝

5

2

，

设

EN

＝

x

，则

EM

＝

5−x

，

FE

＝

E′F

＝

x

＋

5

2

，

则（

x

＋

5

2

）2＝（

5

2

）2＋（

5−x

）2，

解得：

x

＝

5

3

，

∴

EN

＝

5

3

，

由勾股定理得：

CE

＝

2

2

5510

5

33

，

∴

SR

＝

CE

＝

510

3

；

（

3

）当

P

、

Q

在移动过程中线段

MN

的长度不会发生变化．

理由：如图

3

中，过

P

作

PD

∥

OQ

，交

AF

于

D

．

∵

OF

＝

OA

，

∴∠

OFA

＝∠

OAF

＝∠

PDF

，

∴

PF

＝

PD

，

∵

PF

＝

AQ

，

∴

PD

＝

AQ

，

∵

PM

⊥

AF

，

∴

DM

＝

1

2

FD

，

∵

PD

∥

OQ

，

∴∠

DPN

＝∠

PQA

，

∵∠

PND

＝∠

QNA

，

∴△

PND

≌△

QNA

，

∴

DN

＝

AN

，

∴

DN

＝

1

2

AD

，

∴

MN

＝

DM

＋

DN

＝

1

2

DF

＋

1

2

AD

＝

1

2

AF

，

∵

OF

＝

OA

＝

5

，

OC

＝

3

，

∴

CF

＝

4

，

∴

BF

＝

BC−CF

＝

5−4

＝

1

，

∴

AF

＝22221310BFAB，

∴

MN

＝

1

2

AF

＝

10

2

，

∴当

P

、

Q

在移动过程中线段

MN

的长度不会发生变化，它的长度为

10

2

．

【点睛】

本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与

判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（

2

）问中的两个问

题思路一致：在正方形外构建与△

CNQ

全等的三角形，可截取

OE

＝

NQ

，也可以将△

CNQ

绕点

C

顺时针旋转

90°

得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．

22、

84m1

【分析】由222ADBDAB可推导出△

ABD

为直角三角形且90ADB；从而推

导出△

ADC

为直角三角形，再利用勾股定理计算得

CD

，从而完成求解．

【详解】∵

AB=13m

，

AD=11m

，

BD=5m

∴222ADBDAB

∴△

ABD

为直角三角形且90ADB

∴18090ADCADB

∴△

ADC

为直角三角形

∴222ADCDAC

∴2222=15129CDACAD

∴

11

22ABC

SADBCADBDCD

△

∵5914BDCD

∴

11

==1214=84

22ABC

SADBDCD

△

m1．

【点睛】

本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完

成求解．

23、（

1

）

A(0

，

4)

，

B(-3

，

0)

；（

2

）①当点

P

在线段

BC

上时，

12

6

5

t

S

；②当点

P

在线段

BC

延长线上时，

12

6

5

t

S

【分析】

(1)

将代数式化简

,

利用非负性质求出

a

、

b

的值即可求出

A

、

B

的坐标．

(2)

先求出

C

点坐标

,

过点

P

作

PM

⊥

y

轴

,

用

t

表示

PM

的长度

,

分别讨论

P

在

BC

上和

P

在

BC

延长线上的情况．

【详解】解：

(1)∵ǀ

a

－

4|+

b2+

6

b

+9=0,

∴

a

－

4=0

,

b2+

6

b

+9=(

b

+3)2=0,

∴

a

=4,

b

=

－

3,

∴

A(0,4),B(

－

3,0)

．

(

2

)由折叠可知

C

(

0

,－

4

),

∠

BCO=

∠

BAO=30

°

,

∴

OB=3,OC=4,

过点

P

作

PM

⊥

y

轴

,

垂足为

M,

∴

33

55

6

2

5

t

PMPCt

．

①当点

P

在线段

BC

上时:



1111612

436

222255

tt

SOCOBOCPMOCOBPM









．

②当点

P

在线段

BC

延长线上时:



1111612

436

222255

tt

SOCPMOCOBOCPMOB









．

【点睛】

本题考查线段动点问题

,

关键在于结合图形

,

分类讨论．

24、（

1

）

1

12

2

yx

；（

2

）012x

【分析】（

1

）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；

（

2

）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围

.

【详解】解：（

1

）∵等腰三角形的周长为

24cm

，腰长为

y

（

cm

），底边长为

x

（

cm

），

∴

y

关于

x

函数解析式为：

241

12

22

x

yx





；

（

2

）∵

x

是等腰三角形的底边长，

∴自变量

x

的取值范围为：012x．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰

三角形的性质是解题关键．

25、

(1)3

a4b1;(1)

x1﹣

5.

【解析】（

1

）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．

（

1

）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【详解】解：（

1

）

3

a3b

•

（﹣

1

ab

）

+

（﹣

3

a1b

）1

＝﹣

6

a4b1+9

a4b1

＝

3

a4b1

（

1

）（

1

x

+3

）（

1

x

﹣

3

）﹣

4

x

（

x

﹣

1

）

+

（

x

﹣

1

）1

＝

4

x1﹣

9

﹣

4

x1+4

x

+

x1﹣

4

x

+4

＝

x1﹣

5

【点睛】

考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合

运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

26、（

1

）详见解析；（

2

）

60

°．

【分析】（

1

）根据

SAS

即可证明：

△

ABC

≌△

EDF

；

（

2

）由（

1

）可知∠

HDB

＝∠

HBD

，再利用三角形的外角关系即可求出∠

HBD

的度数．

【详解】（

1

）∵

AD

＝

BE

，

∴

AB

＝

ED

，

在

△

ABC

和

△

EDF

中，

ACEF

AE

ABED

















，

∴△

ABC

≌△

EDF

（

SAS

）；

（

2

）∵△

ABC

≌△

EDF

，

∴∠

HDB

＝∠

HBD

，

∵∠

CHD

＝∠

HDB

+∠

HBD

＝

120°

，

∴∠

HBD

＝

60°

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键．