专升本数学

专升本数学

重量计算器-椎管内麻醉

2023年2月22日发(作者：本人专业技术工作述评)

1

2017年考试试题

高等数学

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案.

1、函数()sin3fxxx是

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性

2、函数

2

()

5

fx

x





的定义域是

A.(,5)B.(5,)C.(,5)(5,)D.[5,)

3、设函数cos5sin3yxx，则y





A.5sin53cos3xxB.5sin53cos3xx

5sin3xx5sin3xx

4、设326zxy，则

z

y







A.2218xyB.312xyC.3218xyD.226xy

5、

0

d

ln(1)d

d

xttt

x











A.

ln(1)xx

B.

ln(1)xx

(1)xxD.

(1)xx

6、设

1

n

n

b





为正项级数，2

1

n

n

a





收敛，则级数

2

1

(1)n

n

n

n

a

nb











A.条件收敛B.绝对收敛

C.发散D.敛散性无法判断

7、下列积分可以用牛顿-莱布尼茨公式进行计算的是

A.

2

0

edxxxB.

2

0

1

d

1

x

x

C.

e

1

e

1

d

ln

x

xx

D.

1

2

1

1

d

1

x

x



8、已知极限

0

sin

lim1

5x

bx

x

，则b的值是

A.5B.0C.1D.

1

5

9、定积分

1

0

(2)d2xkx，则k的值是

A.0B.1C.1D.2

10、二元函数232zxxy，则

2z

xy







2

A.4xB.2yC.23yD.23x

11、极限

3

3

45

lim

x

xx

x



的值是

A.4B.1C.2D.5

12、当0x时，下列无穷小量中阶数最高的是

A.2xB.1cosxC.11xxx

13、函数4334yxx

A.在(,1)内单调递减B.在(,0)内单调递增

C.在(0,)内单调递减D.在(0,)内单调递增

14、cosyx在闭区间

ππ

[,]

22

上符合罗尔中值定理结论中的

A.0B.

π

4

C.

π

2

D.

π

4



15、

π

cos

2

x的一个原函数是

A.

ππ

sin

22

xB.

2π

sin

π2

xC.

π2

sin

2π

xD.

π

sin

22

x

16、极限

2

0

e1

lim

cos1

x

xx







A.B.0C.2D.2

17、

0

3sin3

lim(sin)

x

x

x

xx



A.4B.2C.3D.1

18、设

1

1()xfxx，则1x是()fx的

A.连续点B.无穷间断点C.跳跃间断点D.可去间断点

19、当0x时，下列变量中与

x

为等价无穷小量的是

(12)xC.11xx

20、向量2ab垂直于4ab，向量4ab垂直于2ab，则向量

a

与b之间的夹角为

A.0B.

π

4

C.

π

2

D.

π

6

21、设,()0,()0axbfxfx



，在区间(,)ab内，函数()yfx的图形

A.沿

x

轴正向下降且为凹的B.沿

x

轴正向下降且为凸的

C.沿

x

轴正向上升且为凹的D.沿

x

轴正向上升且为凸的

3

22、“lim()

xa

fx



存在”是“()fx在

a

点连续”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件

23、曲线21exy与直线1x的交点为Q，则曲线21exy在点Q处的切线方程是

A.220xyB.220xy

C.230xyD.230xy

24、函数()ln1fxx的导数是

A.

1

()

1

fx

x







B.

1

()

1

fx

x







C.

1

()

1

fx

x







D.不存在

25、已知级数

1

n

n

a





和级数

1

n

n

b





都发散，则下列结论正确的是

A.

1

()

nn

n

ab





必发散B.

1

()

nn

n

ab





必收敛

C.

1

()

nn

n

ab





必发散D.22

1

()

nn

n

ab





必发散

26、设函数

2

1

sin,0,

()

0,0,

xx

fx

x

x

















则()fx在0x处

A.极限不存在B.极限存在但不连续

C.连续但不可导D.连续且可导

27、设()cosfxxx，则

π

()

2

f





A.

1

2

B.1C.

π

2

D.2π

28、微分方程3xyyx



的通解是

A.

3

3

x

CB.

3

2

x

CxC.

3

4

x

CxD.

3

2

x

C

29、已知平面

1

:310mxyz与平面

2

:720xyz，若

12

，则

m

的值

4

A.

1

7

B.

1

7

C.7D.7

30、设

0

x是函数()fx的极值点，则下列命题正确的是

A.

0

()0fx



B.

0

()0fx





C.

0

()0fx



或

0

()fx



不存在D.

0

()fx



不存在

二、填空题（每小题2分，共20分）

31、已知2(1)2fxx，则(cos)fx.

32、极限

222

111

lim

12nnnnn











.

33、已知函数arctanyxx，则y



.

34、设3sin(21)yx，则y



.

35、不定积分2ecos3dxxx.

36、定积分

3

2

2

1

dx

x

.

37、设直线

134

12

xyz

p







与平面250xyz平行，则p.

38、设cosexxy，dy.

39、平行于向量(2,3,1)u的单位向量为.

40、设幂级数

1

n

n

n

ax





与

1

n

n

n

bx





的收敛半径分别为

5

3

与

1

3

，则幂级数

2

2

1

n

n

n

n

a

x

b





的收敛半

径是.

三、计算题（每小题5分，公50分）

41、求函数22exyzxy在点(1,1)处的全微分.

42、计算定积分

1

0



43、计算极限

32

lim1.

x

xx









5

44、计算不定积分2cosd.

2

x

x

45、求微分方程2()xyxyy



的通解.

46、求幂级数1

1

ln(1)

n

n

n

x

n







的收敛域.

47、设函数()yyx由方程23ln()sinxyxyx确定，求

0

d

.

d

x

y

x



48、求曲线

ecos,

esin,

t

t

xt

yt















在

π

2

t处的法线方程.

49、设sin(0),xyxx求.y



50、设D是由曲线22,yxxy所围成的闭区域，求二重积分()dd.

D

xyxy

四、应用题（每小题7分，共14分）

51、欲围成一个面积为2150m的矩形场地，所用材料的造价正面6元/2m，其余三面3元/2m，

四面墙的高度相同.试问场地的长和宽各是多少米时，才能使所用的材料费用最低？

52、求由抛物线22yx与直线24xy所围成平面图形的面积.

五、证明题（6分）

53、已知函数()fx在区间[0,1]内连续，(0,1)内可导，且(0)0,(1)1ff，

证明：（1）存在(0,1)，使得()1f；

（2）存在不同的两个点

12

,(0,1)，使得

12

()()1ff

成立.