高一数学指数函数

高一数学指数函数

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高一数学指数函数的概念及图像和性质

教案

§3指数函数的概念及图像和性质（共3课时）

一.教学目标：

1．知识与技能

（1）理解指数函数的概念和意义；

（2）与的图象和性质；

（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；

（4）指数函数底数a对图象的影响；

（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟

练比较几个指数幂的大小

（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思

想；

2．情感、态度、价值观

（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活

的哲理.

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.

二．重、难点

重点：

（1）指数函数的概念和性质及其应用.

（2）指数函数底数a对图象的影响；

（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大

小

难点：

（1）利用函数单调性比较指数幂的大小

（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、教法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

四、教学过程

第一课时

讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中

是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为

什么？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，

是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定

义域为实数集R.

若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足

的形式才能称为指数函数，不符合

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数

的图象，即用数形结合的方法来研究.先来研究＞1的

情况

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算

机画出函数的图象

1/8124

再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘

出函数的图象.

x

4211/21/4

从图中我们看出

通过图象看出实质是上的

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶

函数，对吗？

②利用电脑软件画出的函数图象练习p711,2

作业p76习题3-3A组2

课后反思：

第二课时

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与

底数间有什么样的规律.

从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特

征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、

特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，

函数图象间有什么样的关系.

图象特征函数性质

＞10＜＜1＞10＜＜1

向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R

图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在轴上方函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）自左向右，

图象逐渐上升自左向右，

图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1在第一象限内的图

象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1在第二象限内的图

象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞1

5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在（＞0且≠1）值域是

（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有

（4）当＞1时，若＜，则＜；

指数函数的图象和性质Y=ax

图

像

a10a1

性

质定义域：R

值域：（0，+∞）

过点（0，1）

当x0时y1

当x0时0y1当x0时0y1

当x0时y1

是R上的增函数是R上的减函数

例题分析

例1比较下列各题中两个数的大小：

(1)30.8,30(2)0.75-0.1,0.750.1

例2(1)求使4x32成立的x的集合；

(2)已知a4/5a,求实数a的取值范围.

练习p731,2

作业p77习题3-3A组后反思：

第三课时

（1）提出问题

指数函数y=ax(a0,a≠1)底数a对函数图象的影响，

我们通过两个实例来讨论

a1和0a1两种情况。

（2）动手实践

动手实践一：

在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，

比较两个函数的增长快慢

一般地，ab1时，

（1）当x0时，总有axbx1；

（2）当x=0时，总ax=bx=1有；

（3）当x0时，总axbx1有；

（4）指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增

长越快。

动手实践二：

分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图

象.

总结y=ax(a0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。

结论：

（1）当X0时,a越大函数值越大；

当x0时,a越大函数值越小。

（2）当a1时指数函数是增函数，

当x逐渐增大时，

函数值增大得越来越快；

当0a1时指数函数是减函数，

当x逐渐增大时，

函数值减小得越来越快。

例题分析

例4比较下列各题中两个数的大小：

(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/(1)

解由指数函数性质知1.80.61.800.81.60.80=1,

所以0.60(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/32-3/5

1,所以

(1/3)-2/32-3/5

例5已知-1x0，比较3-x,0.5-x的大小，

并说明理由。

解（法1）因为-1x0，所以0-x1。

而31，因此有3-x1

又00.51，因而有00.5-x1

故3-x0.5-x

（法2）设a=-x0,函数f(x)=xa当x0时

为增函数，而30.50,故f(3)f(0.5)

即3-x0.5-x

小结：

在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函

数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底

数。

故常用到中间量“1”。

练习1，2

作业习题3-3B组1,2