弧长面积公式
古日-城市地理
2023年2月22日发(作者：早间励志语录)弧长公式、扇形面积公式及其应
用(含经典习题)
说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心
角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，
圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧
长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意
两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆
心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所
在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇
形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形
面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计
算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积
，所以又得到扇形面积的另一个计
算公式：。
知识点3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括
劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
图
示
面
积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设
圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这
个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧
面积，圆锥的全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为
圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算
问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆
锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两
邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆
柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积
，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称圆锥圆柱
图形
图形的形
成过程
由一个直角三
角形旋转得到
的，如Rt△
SOA绕直线
SO旋转一周。
由一个矩形旋转得
到的，如矩形
ABCD绕直线AB
旋转一周。
图形的组
成
一个底面和一
个侧面
两个底面和一个侧
面
侧面展开
图的特征
扇形矩形
面积计算
方法
【典型例题】
例1.（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，
两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴
影部分的面积是（）
A.B.C.D.
例2.（2003.福州）如图所示，已知扇形AOB
的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形
AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，
过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为
F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面
积为（）
例3.如图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝
90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以
BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几
何体的表面积。
例4.（2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，
面积为300平方厘米
（1）求扇形的弧长。
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥
的轴截面面积是多少？
。
模拟练习题
一、选择题
1.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，
则这个扇形的半径是（）
A.4B.2C.47лD.2л
2.扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在
图面积的（）
A.B.C.D.
3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆
心角是（）
A.90°B.C.D.180°
4.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，
OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小
圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN
的面积的（）
A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍
5.半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴
影部分的面积是（）
A.B.
C.D.
6用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥
的侧面，则此圆锥的底面半径为（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.
6cm
7.圆锥的全面积和侧面积之比是3：2，这个
圆锥的轴截面的顶角是（）
A.30°B.60°C.
90°D.120°
8.已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰
好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，
则它们的高之比为（）
A.2：1B.3：2C.2：D.5：
9.如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC>BC，
若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面
积为S
1
，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥
的侧面积为S
2
，则（）
A.S
1
＝S
2
B.S
1
>S
2
C.S
1
2 D.S 1 、S 2 的大小关系不确定 二、填空题 1.扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°， 则扇形的半径是cm，扇形的面积 是cm2. 2.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形 面积等于圆面积，则扇形的圆心角是. 3.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇 形周长为. 4在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°， 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥， 其全面积为S 1 ；把Rt△ABC绕AB旋转一周得 到另一个圆锥，其全面积为S 2 ，则S 1 ：S 2 ＝。 5.一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一 块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖 子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形 的半径至少要有cm。 6.如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为 6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分 的面积是。 7.如图正方形的边长为2，分别以正方形的两 个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部 分面积为。 三、计算题 1.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，以A为 圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点 F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积 相等，求AC与AF的长度之比（л取3）。 2.一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的 侧面积是S 1 ，另一个圆锥的侧面积是S 2 ，如果 圆锥和圆柱等底等高，求．