秦皇岛的大学

秦皇岛的大学

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2023年2月19日发(作者：)

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东北大学秦皇岛分校

课程名称：高等数学（一）试卷：A考试形式：闭卷

授课专业：相关各专业考试日期：2014年1月9日试卷：共2页

题号

一二三四总分

得分

阅卷人

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1.曲线

21

x

y

x





有条渐近线.

2.

()fx

在点

0

x可导是

()fx

在

0

x可微的条件.（填充分、必要或

充分必要）.

3.设(1)f



存在，且

0

(1)(1)

lim1

2x

ffx

x





，则(1)f





4.已知22()xfxdxxeC则

()fx

.

5.2

2

0

4xd

tdt

dx



二、选择题：（每小题3分，共15分）

1.[]当0x时，与x等价的无穷小是

(A)ln(1)x(B)1xe(C)

11x

(D)1cosx

2.[]0x是函数

1

1

()

1x

fx

e





的

(A)连续点(B)跳跃间断点

(C)可去间断点(D)无穷间断点

3.[]设

()fx

二阶可导，

(ln)yfx

，则

y





(A)

(ln)fx



(B)

2

1

(ln)fx

x



(C)

2

1

[(ln)(ln)]fxfx

x





(D)

2

1

[(ln)(ln)]fxfx

x





4.[]已知反常积分

2

01

dx

kx





收敛于

1(0)k

，则

k

(A)

2



(B)

2

2



(C)

2



(D)

2

4



5.[]微分方程22()(1)0xyxdxyxdy的通解为

(A)

2

2

1

1

x

C

y







（

C

为任意常数）(B)

2

2

1

1

y

C

x







（

C

为任意常数）

(C)22(1)(1)xyC（C为任意常数）(D)22(1)(1)1xy

三、计算题（每小题8分，共48分）

1、求极限

0

11

lim()

sinx

x

xx





装

订

线

装

订

线

内

不

要

答

题

学号

姓名

班级

-2-

2、设函数

()yyx

由方程yexye确定，求

(0),(0)yy



.

3、求曲线

2

arctan

()

ln1

xt

t

yt















为参数在对应

1t

处的切线方程.

4、计算不定积分

1x

dx

e



5.计算定积分3

2

2

coscosxxdx







.

6.设

2,[0,1)

()

,[1,2]

xx

fx

xx













，求

0

()()xFxftdt在

[0,2]

上的表达式.

四、综合、证明题（共22分）

1.求函数2ln(1)yx的单调区间、极值、凹凸区间及拐点，并描绘其图形.（6分）

2.设函数

()fx

在

[0,1]

上连续，在

(0,1)

内可导，且

(1)0f

，证明至少存在

(0,1)

，

使得

()()0ff



.（6分）

3.设曲线()yfx，其中()fx为可导函数，且()0fx，已知曲线()yfx与直线

0,1,(1)yxxtt所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲

边梯形面积值的t倍，求该曲线方程.（10分）

装

订

线

装

订

线

内

不

要

答

题

学号

姓名

班级