结构力学位移法

结构力学位移法

-

《结构力学》习题集

——43——

第六章位移法

一、是非题

1、位移法未知量的数目与结构的超静定

次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的，也

可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原

结构的位移协调条件。

4、结构按位移法计算时，其典型方程

的数目与结点位移数目相等。

5、位移法求解结构内力时如果

PM

图为

零，则自由项

1PR

一定为零。

6、超静定结构中杆端弯矩只取决于

杆端位移。

7、位移法可解超静定结构，也可解静

定结构。

8、图示梁之EI=常数，当两端发生图

示角位移时引起梁中点C之竖直位移为

(/)38l

（向下）。

/2

/2

2

ll





C

9、图示梁之EI=常数，固定端A发生顺

时针方向之角位移



，由此引起铰支端B

之转角（以顺时针方向为正）是

-



/2。



A

B

l

10、用位移法可求得图示梁B端的竖向

位移为qlEI324/。

q

BA

EL

l

11、图示超静定结构，



D

为D点转角

（顺时针为正），杆长均为l,i为常

数。此结构可写出位移法方程

111202iql

D

/

。

P

q

D

二、选择题

1、位移法中，将铰接端的角位移、滑动

支承端的线位移作为基本未知量：

A.绝对不可；

B.必须；

C.可以，但不必；

D.一定条件下可以。

《结构力学》习题集

——44——

2、AB杆变形如图中虚线所示，则A端

的杆端弯矩为：

ABABAB

426/;

ABABAB

426/;

ABABAB

426/;

ABABAB

426/。



A

B



A

B



A

B

3、图示连续梁，已知P,l，



B

,



C

,

则：

A.

Mii

BCBC

44

；

B.

Mii

BCBC

42

；

C.

MiPl

BCB

48/

；

D.

MiPl

BCB

48/

。

P

i

ii

A

BCD

l

l

l

l

/2

/2

4、图示刚架，各杆线刚度i相同，则

结点A的转角大小为：

A.

m

o

/(9i);B.

m

o

/(8i);

C.

m

o

/(11i);D.

m

o

/(4i)。

l

l

l

l

A

m

m

00

5、图示结构，其弯矩大小为：

A.

M

AC

=Ph/4,

M

BD

=Ph/4;

B.

M

AC

=Ph/2,

M

BD

=Ph/4;

C.

M

AC

=Ph/4,

M

BD

=Ph/2;

D.

M

AC

=Ph/2,

M

BD

=Ph/2。

∞

P

h

2

A

C

D

B

4

i

EI=

i

h

6、图示两端固定梁，设AB线刚度为i，

当A、B两端截面同时发生图示单位转

角时，则杆件A端的杆端弯矩为：

A.I;B.2i;

C.4i;D.6i

()i

A

B

A

=1



B

=1



7、图示刚架用位移法计算时，自由项

R

P1

的值是：

A.10；B.26；

C.-10；D.14。

3m3m

4m

6kN/m

Z

116kN

8、用位移法求解图示结构时，独立的

结点角位移和线位移未知数数目分

别为：

A.3,3;B.4,3;

C.4,2;D.3,2。

《结构力学》习题集

——45——

三、填充题

1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

A

B

C

D

E

F

G

H

P

1

EI

2

EI

1

EI1

EI

EI

=

oo

EA

=

oo

EI

EI

EI

EI

2EI

EI

EI

EI

EA

EA

a

b

EI=

EI=

EI=

2

4

4

4

2

2、图b为图a用位移法求解时的基本

体系和基本未知量

ZZ

12

,

，其位移法

典型方程中的自由项,R1P=,

R2P=。

P

P

a

b

Z

1Z

2

()

()

3、图示刚架，各杆线刚度i相同，不计

轴向变形，用位移法求得

M

AD



，

M

BA



___________。

P

D

BC

i

i

i

A

45

4、图示刚架，欲使



A

/180

，则

M

0

须等于。

A

i

i

i

3

0

M

5、图示刚架，已求得B点转角



B

=

0.717/i(顺时针）,C点水平位移



C

=7.579/i（



）,则

M

AB

=,

M

DC

=___________。

q

A

B

D

C

ii

2

4m

=3kN/m

i

6、图示排架，

Q

BA



_______,

Q

DC



_______,

Q

FE



_________。

2

3

A

B

C

D

E

P

F

EA=EA=

EIEI

EI

h

《结构力学》习题集

——46——

四、计算题

1、用位移法计算图示结构并作M图，

各杆线刚度均为i，各杆长均为l。

CB

D

A

q

2、用位移法计算图示结构并作M图，

各杆长均为l，线刚度均为i。

q

C

B

A

3、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

P

Pl

l

l

l

/2

2

2

EI

EI

EI

l/2

4、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

10kN.m

24kN

2m2m

2

m

A

B

5、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

ll

q

l

l

6、用位移法计算图示结构并作M图，

横梁刚度EA→∞，两柱线刚度i相同。

h

q

2

h

7、求对应的荷载集度q。图示结构横梁

刚度无限大。已知柱顶的水平位移为

5123/()EI。

12m12m

8m

EI

EI

EI

q

8、用位移法计算图示结构，求出未知量，

各杆EI相同。

4m

4m

4m

20kN

16kN/m

A

B

D

CE

《结构力学》习题集

——42——

9、用位移法计算图示结构并作M图，

EI=常数。

3m

3m3m

10kN

10、用位移法计算图示结构并作M图。

6m

6m

2m

i

i

i2

2kN/m

3kN

11、用位移法计算图示结构并作M图。

q

i

i

i2

l

l

l

i2

i

12、用位移法计算图示结构并作M图。

各杆EI=常数，q=20kN/m。

q

6m

A

B

C

D

E

6m6m

13、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

l

P

/2

P

/2

/2

l

/2

l

/2

l

/2

l

14、用位移法计算图示结构并作M图，

E=常数。

10

kN

I

I

I

2

m

2

m

2

m

1

I

=

2

I

15、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

l

q

l

l

ql2

16、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

l

q

l

l

II

2

2

I

I

《结构力学》习题集

——43——

17、用位移法计算图示结构并作M图。

l=4m。

kN/

m

EI

l

60

EI

EI

l

l

m

2

EI

2

18、用位移法计算图示刚架并作M图。

已知各横梁

EI

1

，各柱EI=常数。

P

P

h

h

h

A

B

C

D

E

19、用位移法计算图示结构并作M图。

6m

6m

EI

1

=

EI2

EI2

EI2

EI

30kN/m

EI

1

=

20、用位移法计算图示结构并作M图，

EI=常数。

4kN/m

3m

5m

5m

4m

21、用位移法计算图示结构并作M图。

设各杆的EI相同。

q

q

l

l

l

/2/2

22、用位移法作图示结构M图。并求A

B杆的轴力,EI=常数。

P

l

l

l

l

A

B

EA

P

=

23、用位移法作图示结构M图。EI=常

数。

q

ll

l

l/2

q

24、用位移法作图示结构M图。EI=

常数。

P

ll

l

/2

l

/2

P

《结构力学》习题集

——44——

25、用位移法计算图示结构并作出M图。

EI

EI

EI

EI

EI

EI

4m

4m

6m

30KN/m

2

2

26、用位移法计算图示结构并作M图，

E=常数。

2m

2m

40kN

II

I

I

I

II3

2

4m4m

4m

4m

2m

I

I

2

27、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

l

ll

l

q

l

l

28、用位移法计算图示对称刚架并作M

图。各杆EI=常数。

A

B

C

D

E

q

2

l

F

l

l

29、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

P

l

l

l

/2

P

l

l

/2

30、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

q

1.5

llll

l

31、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

l

l

q

l

《结构力学》习题集

——45——

32、用位移法计算图示结构并作M图。

设各柱相对线刚度为2，其余各杆为1。

60kN

3m3m

3m

33、用位移法计算图示结构并作M图。

q

q

l

l

l

l

EI

EI

EI

2

EI

2

EI

34、用位移法计算图示结构，作M图。

各柱线刚度为i,横梁EI=。

P

P

h

h

h

35、用位移法计算图示结构并作M图。

EI=常数。

q

l

l

l

q

ql

ql

第六章位移法（参考答

案）

一、

1、（X）2、（X）3、（X）4、（O）5、

（X）6、（X）

7、（O）8、（O）9、（O）10、（O）11、

（X）

二、

1C2C3B4A5B6

B7C8C

三、

1、

（1）2；（2）4；（3）9；

（4）4；（5）7；（6）7

2、0,-P

3、0，0

4、πi∕18

5、-13.9,-5.68

6、P/3,P/6,P/2

四、

1、2、

1

4

2

5

5.5

（×

ql2/64

）

3.

ql232

3、4、

《结构力学》习题集

——46——

69/104

21/104

14/104

/4pl

15

104

Pl

10

8.67

M图(kN.m)

11.67

5、

Z

1

Z

1

ql2

2

=

(18)

i

9

1

ql2

9

ql2

9

ql2

1

1

18

2

ql2

ql2

M

图

ll

q

l

l

6、

6

17

3.5

（×

qh240/

）

7、kN/m3q

8、



BEI



320

7

()，



BEI



3328

21

（→）

9、

10kN

Z1

Z

2

基本体系

20/3

20/3

20/3

10/3

图

(kNm)

.

M

10、

2kN/m

3kN

Z

1

Z

2

258/7

120/7

162/7

6

基本体系

M

图

kN

m



()

11、

Z

2

Z

1

q

1

8

3

28

1

8

3

56

1

14

56

11

2ql

12、

13、

《结构力学》习题集

——47——

A

B

C

D

E

90

180

60

60

M

图

kN

m

.

()

基本体系

Z

1Z

2

M图

()

kNm

.

P

/2

P

/2

25

7

8

25

14、

15、

M

图

4

4

4

4

(kNm)

.

ql2

14

1

1

8

1

4

1

28

4

3

图

M



×

16、

q

Z1

基本体系

ql2图()

×

189

189

20

40

189

6

189

1

18

189

58

73

378

Z2

M

17、

18、

60

Z

1

Z

基本体系

2.86

17.14

97.14

128

8.57

28.57

45.71

2

)

图（

kNm

.

M

kN/m

5.71

5.71

1/2

1/2

1

1

3/2

（)

图

M

Pl

19、

《结构力学》习题集

——48——

30kN/m

Z

1

Z

2

基本体系

.

m)

M

图

(kN

174

447

540

447

298

149

546

298

745

149

20、

Z

1

基本体系

图

(kNm)

4kN/m

Z

2

25/14

50/7

75/14

M

.

21、

22、

1/8

2

1/8

2ql

ql

.

.

1/5

1/10

3/10

Pl

23、

24、

q

Z

1

8

1

48

1

24

1

48

5

Pl/8

/4

Pl

/4

Pl

/4

Pl

/4

Pl

M

图

25、

26、

《结构力学》习题集

——49——

51.85

51.85

135

17.88

10.73

17.88

10.73

5.36

5.36

.

m)

M

图

(kN

20

30

80

30

10

40

图(kN

m)

m)

10

30

20

30

M

27、

28、

ql2

8

ql2

8

ql2

2

ql2

4

ql2

4

ql2

2

M图

图

M



）

ql2

2

1

2

1

1

1

3.5

29、

30、

7

10

10

10

（

2332ql/

）

31、

基本结构

Z

1

5/24

5/24

1/24

1/8

1/8

1/8

M图

(ql2)

)

32、

《结构力学》习题集

——50——

基本体系

Z

1

Z

2

M图

()

kNm

.

24.33

24.33

20.77

20.77

20.77

20.77

15kN

33、

34、

ql2

36

ql2

72

ql2

9

图

M

(kNm)

.

1/2

1/2

1/2

1/2

1/4

1/4

1/4

1/4

3/4

3/4

M

()

Ph

图

35、

q

ql

Z

1

Z

2

2

EI

0.840.5120.84

0.41

0.41

（

ql2

）

36、

37、

图

M

10

56

ql2

8

56

ql2

15

11

5

6

M图

2ql

/32

()

38、

39、

1/2

17/24

1/12

1/8

1/6

1

5/6

M



Pl()

图

1/8

图

M





ql2

1/4

1/8

1/4

1/4

1/4

40、

EI

BC

/8（）

36、用位移法计算图示结构并作M图。

《结构力学》习题集

——51——

l

l

EI=

1

EI

q

37、用位移法计算图示刚架，作M图。

除注明者外各杆EI=常数。

l

A

B

C

D

ll

F

q

EI

1



38、用位移法计算图示刚架，作M图。

除注明者外各杆EI=常数。

A

B

C

D

ll

F

EI

1

E

P

39、用位移法计算图示刚架作M图。

除注明者外各杆EI=常数，

EI

1

。

A

B

C

D

q

1

EI

E

l

l/2

ll

l/2

1

EI

40、求图示结构B，C两截面的相对角

位移，各杆EI为常数。

8kN

8kNm

.

3m3m2m2m

B

C