去分母解一元一次方程
秋声赋原文及翻译-电大网站
2023年2月22日发(作者：洞穴之喻)1
去分母解一元一次方程例题
一、例题：
解方程：
313223
2
2105
xxx
解：去分母〔方程两边同乘以各分母的最小公倍数10〕，得
5〔3x+1〕-102=(3x-2)-2(2x+3)
去括号，得
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项，得
16x=7
系数化为1，得
x=
7
16
二、归纳总结：
(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程
的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：
(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；
(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
(2)解一元一次方程的一般步骤：
方程变形名称具体做法注意事项
去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括
起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正
数去括号后，括号内各项都不变号；
括号前是负数，去括号后，括号内各
项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项
移到另一边
移项一定要变号，不移不变
合并同类项把方程化为ax=b〔a≠0〕的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；
把常数项相加减
系数化为1在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母
弄颠倒。
2
三、稳固练习：
〔1〕
51312
423
xxx
；〔2〕
322121
1
245
xxx
〔3〕
0.170.2
1
0.30.02
xx
〔4〕
121
33
23
xx
x
〔1〕解：去分母〔方程两边同乘以12〕，得
3〔5x-1〕=6(3x+1)-4(2-x)
去括号，得
15x-3=18x+6-8+4x
移项，得
15x-18x-4x=3+6-8
合并同类项，得
-7x=1
系数化为1，得
1
7
x
(2)解：去分母〔方程两边同乘以20〕，得
10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)
去括号，得
30x+20-20=10x-5-8x-4
移项，得
30x-10x+8x=
20
+20-5-4
合并同类项，得
28x=
9
系数化为1，得
9
28
x
〔3〕分析：第〔3〕题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化
成整数，再去分母。
解：根据分数的基本性质，原方程可化为：
101720
1
32
xx
去分母〔方程两边同乘以6〕，得
210x–3(17-20x)=6
去括号，得
20x-51+60x=6
移项，得
20x+60x=6+51
合并同类项，得
80x=57
3
系数化为1，得
57
80
x
〔4〕解：去分母〔方程两边同乘以6〕，得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
23
25
x
用去分母解一元一次方程练习题
〔一〕自主学习：
1.当方程中含有字母系数时，应用_________方程的两边乘以个分母的________，可把分数系
数化为__________系数，从而使计算更方便。
2.分数的基本性质：分数的分子、分母同乘以(或除以)一个非零数，分数的_________不变
3.解含有分母的一元一次方程一般步骤_________.
〔二〕随堂练习
(1)基础稳固
1.解方程
x-2
3
+
3(x+1)
5
=1，去分母正确的选项是〔〕
A．5〔x-2〕+9〔x+1〕=1B．5〔x-2〕+9〔x+1〕=15
C．3〔x-2〕+9〔x+1〕=1D.3〔x-2〕+9〔x+1〕=15
4
5
(
5
4
x-30)=7，以下变形最简便的是〔〕
A.方程的两边都乘以20，得4〔5x-120〕=140
B．方程的两边都乘以
5
4
，得
5
4
x-30=
35
4
=7D．
4
5
〔
5x-120
4
〕=7
y-1
3
=1变形，以下正确的选项是〔〕
A．6-y+1=3B．6-y-1=3C．2-y+1=3D．2-y-1=3
4
=2是方程
1
2
x+m=-1的解，那么x=〔〕
A．0B．2C．-2D．-6
5.某班有学生m人以每10人为一组，其中有两组各少一人，则一共分了〔〕组
A．
m-2
10
B．
m+2
10
C．
m
10
-2D．
m
10
+2
3
4
(3x-1)-1=
1
3
(2x+1)两边同乘以_________可去掉分母。
=__________时，代数式x-2与
3x-1
2
的值相等。
x+4
4
与
6
5
互为倒数，则x的值为__________.
=__________时，代数式
3k+5
7
的值为-1，。
x+1
3
=
5(x-1)
6
-1时，去分母得____________.
〔1〕
x-2
5
-
x+3
2
=-1(2)
3
2
(x+1)-
x+1
6
=-1
(3)x-
1-x
2
=3-
x-2
3
(4)
0.1x-0.2
0.02
-
x+1
0.5
=3
〔2〕能力提升
12.以下变形发生错误的选项是〔〕
A.由5x+2=7x-1=3得5x-7x=-1-2B由
11-x
2
=
x+3
3
得3〔11-x〕=2〔x+3〕
C．由6〔x-3〕-2〔1-2想〕=12，得6x-18-2-4x=12D．由
2
3
x=6得x=9
13.以下解方程去分母正确的选项是〔〕
A．由
x
3
-1=
1-x
2
，得2x-1=3-3xB.
x-2
2
-
3x-2
4
=1得2〔x-2〕-3x-2=-4
C．由
y+1
2
=
y
3
-
3y-1
6
-y得3y+3=2y-3y+1-6yD．由
4x
5
-1=
y+4
3
得12x-1=3=5y+20
1
4
[
4
3
x-
1
2
(2x-3)]=
3
4
x，第一步变形较好的方法是〔〕
A.两边乘以4.B.去小括号C.去中括号D.把
3
4
x移到方程的左边
15.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在又甲单独做4小时，剩下的甲、
乙合作，还要几小时完成?假设设剩下的部分要y小时完成以下方程正确的选项是〔〕
A.
4
20
-
y
20
-
y
12
=1B.
4
20
+
y
20
-
y
12
=1
5
C.
4
20
+
y
20
+
y
12
=1D.
4
20
-
y
20
+
y
12
=1
16.随着电脑技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m元后，又降低
20%，现售价为n元。那么电脑的原售价为〔〕
A.〔
4
5
n+m〕元B.〔
5
4
n+m〕元C.(5m+n)D.〔5n+m〕元
17.某商贩在一次买卖中，同时卖出两套衣服，每套135元，假设按成本计算，其中一套盈利25%
另一套亏本25%，总的来说，该商贩〔〕
A．不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
x-5
2
=-
x-1
5
的解也是方程7x-a=2的解，则a=________.
〔1〕
x+3
2
-
x-8
6
=
2x+3
3
-1(2)
x+1
3
-x-1=
2x-3
2
-
x-2
4
〔3〕
2(x+1)
3
=
5(x+1)
6
-1(4)
7
4
[
4
7
(2x-3)-4]=3x-2
20.小明以每小时8千米的速度从甲地到乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9
千米/时，这样回来时比去时多用
1
8
小时，求甲、乙两地的原路长。
〔3〕.拓展研究
21.为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲.乙两所学校共92人〔其中甲校人数
多于乙校人数，且甲校人数不够90人〕准备统一购买服装参加演出。下面是某服装厂给出的演
出服装的价格表：
购买服装的套数/套1-4546-9091及以上
每套服装的价格/元605040
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.
〔1〕如果甲.乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
〔2〕甲.乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
〔3〕如果甲校有10名同学抽查去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种
最省钱的购买服装方案.
四、解方程：
6
〔1〕〔2〕
〔3〕