零点存在定理
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2023年2月22日发(作者：地狱的第十九层)______________________________________________________________________________________________________________
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函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内 有零点，但零点不一定唯一． (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点， 例如，函数f(x)=x2-3x+2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点. 函数零点个数的判断方法: (1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根， 而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点 ②函数的零点是实数而不是数轴上的点． (2)代数法：求方程f(x）=0的实数根． 例题1： 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论： （1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点； （2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点； （3）函数f（x）在区间[2，16）内无零点； （4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减． 其中正确的有______（写出所有正确结论的序号）． ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 答案 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点． （3）正确， （1）不能确定， （2）中零点可能为1， （4）中单调性也不能确定． 故答案为：（3） 例题2： 已知函数有零点，则实数的取值范围是（） 答案： 例题3： ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 例题4： 函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（） A.a≥1/5;B.a≤-1;C.-1≤a≤1/5;D.a≥1/5或a≤-1 答案：由题意可得f（-1）×f（1）≤0，解得 ∴（5a-1）（a+1）≥0 ∴a≥1/5或a≤-1 故选D ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 ． 例题5： 若函数f(x)=x2+log2|x|-4的零点m∈(a，a+1)，a∈Z，则所有满足条件的a的和为（）。 答案：-1 例题6： 已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表： x1234567 f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6 那么，函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有 [] A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案：C ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 WelcomeTo Download!!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！