四川师大附中

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2023年2月18日发(作者：)

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2020-2021学年四川师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）

A．1﹣2+3×4B．1+2×3﹣4C．1×2+3﹣4D．1﹣2×3+4

2．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

A．B．C．D．

3．（3分）我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实

现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（）

A．12.6×104B．12.6×105C．1.26×104D．1.26×105

4．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．x2+x3

＝x

5B．x2

•x

3

＝x

6C．x6

÷x

3

＝x

3D．（3x3

）

2

＝6x

6

6．（3分）若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林覆盖率低于30%的区县有（）

2

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠COB的度数是（）

A．110B．120°C．130D．140

9．（3分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）

A．ab＞0B．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．b＜a

10．（3分）成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2

个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确

的是（）

A．x+2（1680﹣x）＝2280B．x+2（1680﹣2x）＝2280

C．x+2（2280﹣x）＝1680D．x+（2280﹣x）＝1680

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2021

＝．

12．（4分）单项式的系数是，次数是．

13．（4分）如图，线段AB＝10，C是线段AB上一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段

NM的长是．

3

14．（4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°．如果∠A＝60°，那么∠ECD．

三、解答题（共54分）

15．（12分）计算：

（1）24﹣（﹣6）﹣8+（﹣5）；

（2）（﹣3）

2

×；

（3）化简：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）．

16．（5分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中|x+1|+（y﹣2）2

＝0．

17．（8分）解方程：

（1）4x﹣3（2﹣x）＝5；

（2）．

18．（5分）推理填空

如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

使说明MP∥NQ．

解：∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CNE（）．

∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．

∴∠1＝∠AME，∠2＝（）．

∵∠AME＝∠CNE，

∴∠1＝∠2（）．

∵∠1＝∠2，

∴MP∥NQ（）．

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19．（7分）为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽

取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的

信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是；

（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到

优秀？

20．（7分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

商场优惠活动

甲全场按标价的6折销售

乙乙实行满100元送100元的购物券的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服

220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）

丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应

该选择哪家商场？

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（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额

也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

21．（10分）如图1，已知线段AB＝15，线段CD＝3，且BD＝2AD．

（1）求线段BC的长．

（2）如图2，若点M为AD的中点，点N为BC的中点，求线段MN的长．

（3）若线段CD以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），

点M为AD的中点，点N为BC的中点，设运动时间为t，当AM：BN＝3：4时，求运动时间t的值．

一、填空题（每题4分，共20分）

22．（4分）若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2

﹣2（﹣a

2b﹣a）+2b+ab2

＝．

23．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若∠β＝56°，则∠α＝．

24．（4分）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个

图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）

25．（4分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点

Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝

2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．

26．（4分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如

f（15）＝3×15+1＝46，f（﹣8）＝＝﹣4．若a

1

＝﹣12，a

2

＝f（a

1

），a

3

＝f（a

2

），a

4

＝f（a

3

），…，

依此规律进行下去，得到一列数a

1

，a

2

，a

3

，a

4

，…，a

n

（n为正整数），则|a

1

|+a

2

+|a

3

|+a

4

+|a

5

|+a

6

+…+|a

2019

|+a

2020

6

＝．

二、解答题（27题10分，28题10分，29题10分，共30分）

27．（10分）已知A＝3x2+3y2

﹣2xy，B＝xy﹣2y

2

﹣2x

2

，

（1）求2A﹣3B；

（2）若|2x﹣3|＝1，y

2

＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．

28．（10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；

（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含

有n的代数式表示）；

（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6

张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

29．（10分）如图，点O为AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°的直角三角

板的一个顶点放在O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕着O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠CON＝；

（2）接着将图2中的三角形绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使ON在∠AOC的内部，请探

究：∠CON与∠MOD的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到多少秒

时，∠COM+∠CON＝180°．

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参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1．D；2．C；3．D；4．D；5．C；6．A；7．B；8．C；9．B；10．B；

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．﹣1；12．﹣；3；13．3；14．＝30°；

三、解答题（共54分）

15．（1）17；

（2）6；

（3）3x﹣3y．；16．﹣13x

2y+5xy，﹣36．；17．（1）x＝；（2）x＝﹣0.05．；18．两直线平行，同位

角相等；∠CNE；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；19．72°；20．（1）她应该

选择丙商场；（2）这条裤子的标价为370元．；21．（1）13；（2）6；（3）t＝．；

一、填空题（每题4分，共20分）

22．4；23．62°；24．n2+4n；25．1或；26．﹣1004；

二、解答题（27题10分，28题10分，29题10分，共30分）

27．；28．18；12；4n+2；2n+4；29．90°