决策树例题
数学小故事一年级-依立
2023年2月22日发(作者：还款计划书范本).
.;
注意答卷要求：
1．统一代号：P为利润，C为成本，Q为收入，EP为期望利润
2．画决策树时一定按照标准的决策树图形画，不要自创图形
3．决策点和状态点做好数字编号
4．决策树上要标出损益值
某企业似开发新产品，现在有两个可行性方案需要决策。
I开发新产品A，需要追加投资180万元，经营期限为5年。此间，产品销路好
可获利170万元；销路一般可获利90万元；销路差可获利-6万元。三种情况的
概率分别为30%，50%，20%。
II.开发新产品B，需要追加投资60万元，经营期限为4年。此间，产品销路好
可获利100万元；销路一般可获利50万元；销路差可获利20万元。三种情况的
概率分别为60%，30%，10%。
（1）画出决策树
1
2
3
开发产品A
开发产品B
销路好0.3
销路一般0.5
销路差0.1
销路好0.6
销路一般0.3
销路差0.1
170
90
-6
100
50
20
.
.;
（2）计算各点的期望值，并做出最优决策
求出各方案的期望值：
方案A=170×0.3×5+90×0.5×5+(-6)×0.2×5=770(万元)
方案B=100×0.6×4+50×0.3×4+20×0.1×4=308(万元)
求出各方案的净收益值：
方案A=770-180=590(万元)
方案B=308-60=248(万元)
因为590大于248大于0
所以方案A最优。
某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织
技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相
对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定
是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一
样。预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。如果前四年畅
销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。相关
的收益数据如表所示。
（1）画出决策树
（2）计算各点的期望值，并做出最优决策
投资收益
表单位：万元
方案
投资额
每年收益
前四年后六年
第一年四年后畅销滞销畅销滞销
（1）
（2）
（3）
200
500
100
0
0
200
80
200
80
20
-30
20
80
200
80
200
20
-30
20
-30
解（1）画出决策树，R为总决策，R1为二级决策。
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解（1）画出决策树如图4-3所示。R为总决策，R1为二级决策。
节点①表示第一种方案:公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年的收益
期望值节点;节点②表示第二种方案:购买先进技术，使用期是10年的收益期
望值节点;节点③表示第三种方案:前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后购
买先进技术的收益值节点。节点④、⑤、⑥、⑦分别是在三种方案下的分枝结点。
（2）各节点的期望值计算从最右边开始：
节点④：（万元）
节点①:（万元）
节点⑤:（万元）
.
.;
节点②:（万元）
节点⑥:（万元）
节点⑦:（万元）
因为,所以将⑦这一枝剪掉
节点③：（万元）
将决策点①、②、③的期望收益值进行比较，决策点③的期望收益值最大，所以
应选择方案（3），即先采取公司组织技术人员逐渐改进，然后再引进技术的决
策。