杭州学军小学
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2023年2月18日发(作者：)浙江省杭州市学军小学六年级数学下册期末专项复习解决问题应用题带答案解
析
一、人教六年级下册数学应用题
1．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子
正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?
2．计划修一条3600米的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算修完水渠还需要多少
天？（用比例解）
3．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆
锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数）
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm
厚的路面，能铺多少米？
5．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这
个大厅的实际面积是多少平方米?
6．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的，照这样的速度，还
要多少天才能读完这本书？（用比例解）
7．甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
工作时间/时
123456
甲车间耗电量/千瓦∙时
4240
乙车间耗电量/千瓦∙时4260
（1）根据表中的数据，________车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它
们按顺序连接起来。
（3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是________千瓦・时。
8．一根电线第一次用去与剩下的比是2：3，第二次用去28米，这是剩下与用去的比是
1：3，这根电线全长多少米？
9．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店每满1000元减280元。如果李
叔叔看中的同品牌同型号的冰箱原价为4500元，在哪个店买更省钱？
10．一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按照进货价而定）可以由原来的
p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？
11．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将
乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？
12．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定
价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？
13．
（1）求下面图形的周长（单位：厘米）
（2）计算下面圆柱的表面积和体积。
14．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3
厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，
然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保
留一位小数）
15．自2011年9月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：月收入不超过3500元的
不纳税；月收入超过3500元的，超过部分按下面的标准征税。
级数全月应纳税所得额税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元∼4500元的部分
10%
3
超过4500元∼9000元的部分
20%
4
超过9000元∼35000元的部分
25%
…
（1）王芳的妈妈2012年3月份收入4200元，她应纳个人所得税多少元?
（2）王芳的爸爸2012年3月应纳个人所得税150元，他纳税后的收入是多少元?
16．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成圆柱（阴影
部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
17．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒
满几杯？
小力：
假设瓶底的面积是100平方厘米，高是6厘米。
V圆柱=100×6×2=1200毫升
V圆锥=100×6×=200毫升
1200÷200=6杯
答：可以倒6杯。
笑笑：
V圆柱=sh×2=2sh
V圆锥=
×s×h=sh
V圆柱：V圆锥=2sh：sh=6：1
答：可以倒6杯。
小明：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3×2=6杯
答：可以倒6杯。
（1）三位同学的方法，你认为正确的在打√。
（2）你最喜欢（）的解答方法，请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。
乐乐说：“如果一个圆锥的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的
说法对吗？为什么？
18．学校要买10个足球，李老师看中了一个单价为45元每个的足球，有三家商场都有这
种足球，并且三家商场都在搞促销活动。A商场每满100元减20元，B商场一律打七五
折，C商场买四送一。请你帮李老师算一算，去哪家商场买最划算？
19．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，
这个圆锥的体积是多少cm3？
20．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。
21．
（1）上图中用数值比例尺表示是（），李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请
标出李红家的位置。
（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来。
22．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合
算？
23．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水
池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深
1.2m。
（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池中水的体积是多少？
24．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。
（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅
图的比例尺是________。
（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向
行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。
（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书
馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方
框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？
（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看
完。
①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？
②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决）
25．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的
测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成________比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高________%。
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能
成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？
26．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下：
图上距离（cm）
1234567……
实际距离（km）
481216202428……
（1）把图上距离和实际距离对应的点在图中描出来，并连线。
（2）这幅图的比例尺是________。
（3）图上距离和实际距离成________比例关系。
（4）在这幅图上量得两地的距离是13厘米，这两地间的实际距离是多少千米？
27．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm24916
所需小正方形的数量/个
2169654
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？
（用比例方法解答）
28．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价
是多少元？
29．青海湖海拔+3193米，死海湖海拔-400米，图中两个分别是什么湖，填在（）里。
30．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。
（1）这个喷泉池的容积是多少立方米?
（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?
31．
（1）用数对表示C点的位置（________，________）.
（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°
（3）将平行四边形向上平移4格，再向右平移5格。
（4）将三角形按2：1的比放大。
32．一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米，在它的四周和底部涂水泥，每
千克水泥可涂5平方米，共需多少干克水泥?
33．小芳家客厅是正方形的，用边长80cm的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长
50cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
34．求下列立体图形的体积。
35．
（1）用数对表示图中三角形顶点A、O的位置：A________，O________。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的三角形按2：1放大并画出图形。
36．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。这
幅地图的比例尺是多少？
37．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品
的成本价是多少元？
38．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重
500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？
39．
（1）在上面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3），B（1，4），
C（1，3）。
（2）画出三角形按2：1放大后的图形。
（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________。
40．李明加工一批零件，如果每天工作6小时，15天可以加工完。如果要10天加工完，
每小时的工作量不变，每天要加工多少小时？（用比例解答）
41．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，
圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
42．某天，南京、北京哈尔滨的最髙气温分别是7℃、-4℃、-20℃，这天哪个城市的最髙
气温最髙？这天三个城市的最髙气温最多相差了多少摄氏度？
43．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm。这幅地图的比
例尺是多少？
44．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每
小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地?
45．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装
多少升水？
46．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部
分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）
47．“六•一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：
“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折
卖给你，你只需要付180元，我只赚你10．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不
可信．请你通过计算来说明．
48．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
49．厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。六（1）班有46人，请你根据乐园管理
处规定（如图），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。
购买25张（含25张）以上的可以购买集体票，每张票价为原价的80%.
方式一：
方式二：
方式三：
最便宜的购票方式是：
50．小雨每天上学都带一满壶水，如下图。如果小雨想在学校一天喝水1.5L，这壶水够喝
吗？（水壶厚度忽略不计，计算时π取3）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、人教六年级下册数学应用题
1．解：625mL=625cm3
625÷（10+2.5）×10
=625÷12.5×10
=50×10
=500（cm3）
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【解析】【分析】饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
2．解：3600×=2160（米）
设修完水渠还需要x天，则
2160x=1440×6
2160x=8640
x=4
答：照这样计算修完水渠还需要4天。
【解析】【分析】因为水渠的长度÷所修时间=每天修的水渠长度（一定），所以水渠的长
度和所修时间成正比例关系，根据，即可求得修完剩下的水
渠还需要的时间。
3．解：长方体铁块的体积：8×5×3=40×3=120（立方厘米）
圆锥的高：120÷÷31.4=360÷31.4≈11.5（厘米）
答：这个圆锥的高是11.5厘米。
【解析】【分析】这是一道典型的“等级变形”问题，正方体的体积等于圆柱的体积，据此
解答即可。
4．解：2cm=0.02m
28.26×2.5×÷10÷0.02
=22.5÷10÷0.02
=112.5（米）
答：能铺112.5米。
【解析】【分析】沙堆的体积是不变的，因此根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体
积，然后用沙堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出铺的长度。
5．解：实际长=4÷（1：600）=2400厘米=24米
实际宽=2.5÷（1：600）=1500厘米=15米
实际面积=24×15=360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，分别计
算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积=长×宽计算即可，注意单位转化。
6．解：设还要x天才能读完这本书。
=
100×（5+x）=1750
500+100x=1750
100x=1250
x=
答：还要天才能读完这本书。
【解析】【分析】本题可以设还要x天才能读完这本书，那么题中存在的比例关系是：这
本书的总页数：这本书一共读的天数=已经读的页数÷已经读了的天数，据此代入数据和字
母作答即可。
7．（1）甲
（2）
（3）100
【解析】【解答】解：（1）甲车间工人的工作时间和耗电量的比值一定，所以他们之间成
正比例。
（3）2.5×（40÷1）=100，所以耗电量大约是100千瓦·时。
【分析】（1）=k（k是常数，x，y不等于0），所以x和y成正比例；
（2）根据表中的数据作图即可；
（3）耗电量=甲车间工作的时间×（甲车间工作1小时的耗电量÷1），据此代入数据作答
即可。
8．解：设这根电线全长x米，由题意，得：
（x﹣28）：（x+28）＝1：3
由比例的性质，得：
x+28＝（x﹣28）×3
x＝28×4
x＝4×4×5
x＝80
答：这根电线全长80米。
【解析】【分析】这根电线全长x米，第一次用去x米，剩下x米，第二次用去28米后
剩下（x-28）米，两次一共用去了（x+28）米；
剩下与用去的比是1：3，据此写比例，根据比例的性质和等式性质解比例。
9．A店：4500×0.75=3375（元），B店：4500÷1000=4（个）……500元
4500-4×280=3380（元）
3375<3380
答：在A店买更省钱。
【解析】【分析】这个冰箱在A店的价钱=这个冰箱的原价×A店打的折扣数，计算这个冰
箱在B店的价钱时，先算出这个冰箱的原价中有几个1000元，那么在B店的价钱=这个冰
箱的原价-这个冰箱的原价中有1000元的个数×280，然后进行比较即可。
10．解：1+p%=（1-8%）×（1+p%+10%）
1+p%=0.92×（1.1+p%）
1+p%=1.012+0.92p%
0.8p%=0.012
p=15
答：原来的利润率是15%。
【解析】【分析】本题可以将进货价看成单位“1”，因为售价不变，所以1×（1+原来的利
润率）=1×（1-进货价降低百分之几）×（1+提高后的利润率），据此解出p的值即可。
11．解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】
=628÷78.5
=8（厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）
答：将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。
【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱
形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式
解答即可。
12．解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。
（1+20%）x×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%=2200+131
1.08x+（2200-x）×1.035=2331
1.08x+2277-1.035x=2331
0.045x=2331-2277
x=54÷0.045
x=1200
答：甲种商品的成本是1200元。
【解析】【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。
（1+20%）x×90%表示甲种商品的售价。（2200-x）×（1+15%）×90%表示乙种商品打折后
的售价，根据总售价是（2200+131）元列出方程，解方程求出甲种商品的成本即可。
13．（1）解：3.14×3+2×3
=9.42+6
=15.42（厘米）
答：图形的周长是15.42厘米。
（2）解：表面积：2×3.14×（6÷2）2+3.14×6×6
=6.28×9+18.84×6
=56.52+113.04
=169.56（cm2）；
体积：3.14×（6÷2）2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56（cm3）。
答：圆柱的表面积是169.56cm2，体积是169.56cm3。
【解析】【分析】（1）图形的周长=半圆的周长+直径=2πr÷2+2r=πr+2r，据此代入数值解答
即可，一般情况π取3.14；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+Ch=2π（d÷2）2+πdh，圆柱的体积=底面积×高
=πr2h=π（d÷2）2h，据此代入数值解答即可，一般情况π取3.14。
14．（1）解：2÷=400（厘米）=4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）解：r=3÷=600（厘米）=6（米）
V=3.14×6²×4=452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
（3）解：10cm=0.1m
r=6-0.1=5.9（米），h=4-0.1=3.9（米）
3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9
=3.14×46.02+3.14×34.81
=3.14×80.83
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可；
（2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；
（3）先把10cm换算成0.1m，则实际的半径长度减少了0.1m，实际高度减少了0.1米，
先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。
15．（1）解：4200−3500=700（元）
700×3%=21（元）
答：王芳的妈妈应交税21元。
（2）解：1500×3%=45（元）
150−45=105（元）
105÷10%=1050（元）
王芳的爸爸税前收入是：3500+1500+1050=6050（元）
王芳的爸爸实际收入是：6050−150=5900（元）
答：王芳的爸爸的实际收入是5900元。
【解析】【分析】（1）王芳妈妈个人所得税缴费金额=（工资收入-免税金额）×3%；
（2）按3%缴税金额=1500×3%；按10%缴税金额=（150-按3%缴税金额）÷10%，王芳爸爸
实际工资收入=税前工资收入即（免税工资金额部分+3%纳税工资金额部分+10%纳税工资金
额部分）-个人所得税。
16．解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：
（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体
积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是
157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份
数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
17．（1）解：
（2）解：我最喜欢笑笑的解答方法。
答：乐乐的说法是对的。
h圆柱=V÷s=，h圆锥=3V÷s=，h圆锥：h圆柱=
：=3：1
【解析】【分析】（1）小力用假设法，分别求出圆柱和圆锥的容积，再比较，方法正确；
笑笑用公式推导法，方法正确；小明的方法高度概括，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的
3倍，这样的2个圆柱就是圆锥体积的6倍，方法正确。
（2）答案不唯一，合理即可。
18．解：A：45×10=450（元），450里面有4个100元，450-4×20=450-80=370（元）；
B：45×75%×10=33.75×100=337.5（元）；
C：10÷（4+1）=2（个），45×（10-2）=45×8=360（元）；
337.5＜360＜370
答：去B商场买最划算。
【解析】【分析】A：用单价乘数量求出总价，然后判断里面含有多少个100元，就从总
价里面减去多少个20元即可；
B：用单价乘75%求出售价，然后用售价乘10即可求出总价；
C：“买四送一”的意思就是每5个里面有1个是送的，因此用10除以5求出送的个数，然
后求出需要付款的个数，用单价乘需要付款的个数即可求出总价；比较三个商场的总价，
然后确定哪个商场最划算即可。
19．解：底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×6÷3
=28.26×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高
÷3，据此解答。
20．（1）A；C
（2）解：420÷6=70（千米/小时）
70＜80
所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。
【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时）
480÷6=80（千米/小时）
因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。
120÷1=120（千米/小时）
（180-120）÷（4-1）
=60÷3
=20（千米/小时）
（420-180）÷（6-4）
=240÷2
=120（千米/小时）
因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。
故答案为：（1）A；C。
【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。
（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较
两车的速度即可判断。
21．（1）解：上图中用数值比例尺表示是1：40000，
。
（2）解：红色线段表示管道路线，
【解析】【分析】（1）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上
距离1厘米表示实际距离400米，比例尺是1：40000，然后以学校为观测点，根据方向和
距离，找出李红家的位置；
（2）从直线外一点到直线的连线中，垂直线段最短，据此过李红家所在的位置向淳南路
作垂线，这条垂线段就是管道的路线。
22．解：甲店：60÷（10+2）=60÷12=5（组），5×10×25=1250（元）；
乙店：60×25×80%=1500×80%=1200（元）；
丙店：60×25÷200=1500÷200=7（个）......100（元），60×25-7×30=1500-210=1290（元）。
1290>1250>1200。
答：乙店合算。
【解析】【分析】先根据“要买足球的数量÷（优惠买的数量+优惠送的数量）=买几组优惠
的数量，甲店花的钱数=买几组优惠的数量×优惠买的数量×足球的单价”、“乙店花的钱数=
要买足球的数量×足球的单价×折扣率”、“要买足球的数量×足球的单价÷购物优惠的价格=满
几个购物优惠的价格......剩余的钱数，丙店花的钱数=要买足球的数量×足球的单价-满几个
购物优惠的价格×购物优惠的价格”，代入数值分别计算出甲店、乙店、丙店买完足球需要
花的钱数，再进行比较，哪个店花的钱少即在那个店买合算。
23．（1）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）
答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升
答：池中水的体积是94200L。
【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，
据此代入数值解答即可，π一般取3.14；
（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。
24．（1）1：100000
（2）
（3）解：10×1.1÷2.2=5（分钟）
10+1+7+2+5
=25（分钟）
答：聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。
（4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元）
答：需要交纳延时费2.1元。
②解：设每天至少需要看x页。
30x=10×51
x=17
答：每天至少需要看17页。
【解析】【解答】（1）量出图上距离为2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：
220000=1：100000，答：这幅图的比例尺是1：100000。
【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离；
（2）图上距离=实际距离×比例尺，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定
方向的；以二七广场为观测点，由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。然后
以火车站为观测点，由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。
（3）由骑行速度不变，可得骑行路程与时间成正比例，据此求出
；从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和；
（4）需要交纳延时费多少钱=（总天数-免费天数）×超时后每天延时费；30×每天所看页
数=计划天数×原计划每天所看页数，据此列出方程解答即可。
25．（1）正
（2）25
（3）解：设x人做大齿轮，（85-x）人做小齿轮，
8x：[（85-x）×10]=1：3
（85-x）×10=3×8x
（85-x）×10=24x
85×10-10x=24x
34x=850
34x÷34=850÷34
x=25
85-25=60（人）
答：做大齿轮有25人，小齿轮有60人。
【解析】【解答】（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例；
（2）50÷5=10（个）
40÷5=8（个）
（10-8）÷8
=2÷8
=25%
【分析】（1）观察图像可知，图像是一条经过原点的直线，所以加工齿轮的个数和天数
成正比例；
（2）根据题意可知，加工的个数÷加工的时间=工作效率，分别求出加工小齿轮和大齿轮
的效率，然后用（加工小齿轮的效率-加工大齿轮的效率）÷加工大齿轮的效率=加工小齿轮
的效率比大齿轮高的百分比，据此列式解答；
（3）根据题意可知，设x人做大齿轮，（85-x）人做小齿轮，大齿轮的加工总数：小齿轮
的加工总数=1：3，据此列比例解答。
26．（1）解：
（2）1：400000
（3）正
（4）解：13÷
=5200000（厘米）
=52千米
答：两地间的实际距离是52千米。
【解析】【分析】（1）横轴表示图上距离，纵轴表示实际距离，据此先描点，后连线即
可。
（2）比例尺=图上距离：实际距离；
（3）图上距离：实际距离的比值不变，所以图上距离和实际距离成正比例关系。
（4）实际距离=图上距离÷比例尺。
27．（1）反
（2）解：设需要多x个小正方形．
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
【解析】【分析】（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定
值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小
正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
28．解：1375×80%÷（1+10%）
=1100÷1.1
=1000（元）
答：该商品的进价是1000元。
【解析】【分析】用标价乘80%求出售价，售价是进价的（1+10%），根据分数除法的意
义，用售价除以售价是进价的百分率即可求出进价。
29．解：
【解析】【分析】在计算海拔时通常将海平面的海拔高度记作0米。海平面以上，用正数
表示，海平面以下，用负数表示。
30．（1）解：π×10²×0.8=80π（立方米）
答：这个喷泉池的容积是80π立方米。
（2）解：2×π×10×0.8+π×10²=116π（平方米）
答：粉刷水泥的面积是116π平方米。
【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h；
（2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。
31．（1）2；8
（2）解：图形如下：
（3）解：图形如下：
（4）解：图形如下：
【解析】【分析】（1）用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数字就
写几，这个点在第几行，数对中的第二个数字就写几；
（2）把一个图形绕其上面一点，顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋
转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）做平移后的图形，先把这个图形的关键点平移，然后把每条边连接起来即可；
（4）把一个图形按2：1的比放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。
32．解：10÷2=5（米）
3.14×52+3.14×10×4
=78.5+·25.6
=204.1（平方米）
204.1÷5=40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。
【解析】【分析】r=d÷2，共需多少干克水泥=侧面积和底部的面积÷每千克水泥可涂面
积，侧面积=底面周长×高，底面周长C=πd，底部的面积=πr2；据此解答即可。
33．解：设需要x块。
50×50×x=80×80×50
2500x=320000
x=320000÷2500
x=128
答：需要128块。
【解析】【分析】客厅的总面积是不变的，每块地砖的面积与地砖的块数成反比例，这样
先设出未知数，再根据客厅总面积不变列出比例解答即可。
34．解：3.14×（202-102）×100
=3.14×（400-100）×100
=3.14×30000
=94200（cm3）
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆
环，由此根据公式计算即可。
35．（1）（1，6）；（2，3）
（2）
（3）
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行
用数对表示即可；
（2）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，然后画出旋转后的
图形；
（3）按2：1放大后的直角三角形的两条直角边分别是6格和2格，由此画出放大后的三
角形即可。
36．解：10：192000000=
答：这幅地图的比例尺是。
【解析】【分析】已知图上距离和实际距离，要求这幅地图的比例尺，图上距离：实际距
离=比例尺，据此列式解答。
37．解：70÷[（1+15%）×90%-1]=70÷0.035=2000（元）
答：这一商品的成本价是2000元。
【解析】【分析】这一商品的成本价=每件赚的钱数÷赚的钱数是成本价的几分之几，其中
赚的钱数是成本价的几分之几=（1+原来的利润率）×打的折扣数-1。
38．解：22×3.14×2.5×500
=12.56×2.5×500
=31.4×500
=15700（千克）
=15.7（吨）
答：这个粮囤能装15.7吨稻谷。
【解析】【分析】这个粮囤能装稻谷的千克数=这个粮囤的容积×每立方米稻谷重的千克
数，其中这个粮囤的容积=πr2h，据此代入数据作答即可。
39．（1）解：如图中的蓝色所示：
（2）解：如图中的红色所示：
（3）4：1
【解析】【解答】解：（3）原三角形的面积=2×1÷2=1，放大后三角形的面积=4×2÷2=4，
所以放大后三角形与原来三角形的面积之比是4：1。
【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，再图中即可得出点A、B、
C，连线即可得出三角形；
（2）将一个图形扩大（缩小）几倍，即将对应的边扩大（缩小）几倍即可，注意扩大
（缩小）后的图形与原图形形状一样，大小改变；
（3）计算出放大后三角形的面积以及原来三角形的面积，并进行比即可得出答案。
40．解：设每天要加工x小时。
10×x=15×6
10x÷10=90÷10
x=9
答：每天要加工9小时。
【解析】【分析】原计划所需天数×原计划每天工作小时数=实际所需天数×实际每天工作
小时数，据此列出方程解答即可。
41．解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6×
=50.24×（3+2）
=251.2（立方分米）
装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克）
答：这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径
÷2）2×圆锥的高×，装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。
42．解：7＞-4＞-20
7+20=27
答：南京的最高气温最高，这天三个城市的最髙气温最多相差了27摄氏度。
【解析】【分析】第一问：根据正负数大小的比较进行作答即可；第二问：根据正负数的
意义进行计算即可。
43．解：3cm：1800km=3cm：180000000cm=1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000。
【解析】【分析】图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比，统一单位
后化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。
44．解：实际距离=8÷（1：6000000）
=8×6000000
=48000000（厘米）
=480000米
=480千米
480÷80=6（小时）
答：一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，6小时到达乙地。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值
计算出实际距离并将单位化成千米，再利用时间=路程÷速度即可得出答案。
45．解：水的高度为：6﹣1＝5（dm）
底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）
水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
答：最多能装62.8升水。
【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装
水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。
46．解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2）
=16.56÷8.28
=2（dm）
容积：3.14×2²×2×4
=12.56×8
=100.48
≈100（dm³）
答：这个油桶的容积100dm³。
【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2×π+2），容积=πr2×
高，高=2×直径。
47．解：标价：180÷80%=180÷0.8=225（元）
进价：225÷（1+50%）=225÷1.5=150（元）
利润：180-150=30（元）
30＞10
所以，发现售货员说的话“我只赚你10”不对。
【解析】【分析】标价=卖价÷折扣，进价=标价÷（1+50%的利润），实际利润=卖价-进
价，实际利润＞10元，据此解答即可。
48．解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
两个底面积和：3.14×22×2
=12.56×2
=25.12（平方厘米）
侧面积：12.56×8
=100.48（平方厘米）
表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。
【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高，底面半径=底面周长÷2π，底面积=π
底面半径2，侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积，据此解
答即可。
49．解：方式一：每人单独购买门票。
46×20=920（元）
方式二：25人集体购买门票，21人单独购买门票。
20×80%×25+20×21=400+420=820（元）
方式三：46人集体购买门票。
20×80%×46=736（元）
因为920元>820元>736元
所以方式三购票最便宜，即：46人集体购买门票。
【解析】【分析】在设计购票方式时，可以考虑大家各自买自己的门票；一部分人集体购
票，一部分人单独购票；所有人都集体购票等，然后算出每种购票方案所需的钱，再来比
较大小，选出最省钱的购票方式。
50．解：（10÷2）2×3×20=1500（立方厘米）=1.5升
答：这壶水够喝。
【解析】【分析】水壶的容积=（底面直径×2）2×π×h，然后进行三位换算，即1升=1000
立方厘米，最后与小雨在学校一天喝水的升数进行比较即可。