瑞典条分法
七一诗歌-心理咨询与辅导
2023年2月21日发(作者：奈奎斯特曲线)第10章土坡和地基的稳定性
1.简答题
1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些?
2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？
3.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？
4.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异
同？
5.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？
6.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？
7.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧滑动面？
8.简述杨布(Janbu)条分法确定安全系数的步骤。
2.填空题
1.黏性土坡稳定安全系数的表达式为。
2.无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
3.瑞典条分法稳定安全系数是指
和之比。
4.黏性土坡的稳定性与土体
的、、
、
和等5个参数有密切关系。
5.简化毕肖普公式只考虑了土条间的作用力而忽略
了作用力。
3.选择题
1.无粘性土坡的稳定性，（）。
A.与坡高无关，与坡脚无关B.与坡高无关，与坡脚有关
C.与坡高有关，与坡脚有关D.与坡高有关，与坡脚无关
2.无黏性土坡的稳定性（）。
A.与密实度无关B.与坡高无关
C.与土的内摩擦角无关D.与坡角无关
3.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则稳定安全系数为()
A.K=1.46B.K=1.50
C.K=1.63D.K=1.70
4.在地基稳定性分析中，如果采用分析法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪
种方法测定？（）
A.三轴固结不排水试验B.直剪试验慢剪
C.现场十字板试验D.标准贯入试验
5.瑞典条分法在分析时忽略了（）。
A.土条间的作用力
B.土条间的法向作用力
C.土条间的切向作用力
6.简化毕肖普公式忽略了（）。
A.土条间的作用力
B.土条间的法向作用力
C.土条间的切向作用力
4.判断改错题
1.黏性土坡的稳定性与坡高无关。
2.用条分法分析黏性土的稳定性时，需假定几个可能的滑动面，这些滑动面均是最危险的
滑动面。
3.稳定数法适用于非均质土坡。
4.毕肖普条分法的计算精度高于瑞典条分法。
5.毕肖普条分法只适用于有效应力法。
5.计算题
1.一简单土坡，。(1)如坡角，安全系数K=
1.5，试用稳定数法确定最大稳定坡高；(2)如坡高，安全系数仍为1.5，试确定最
大稳定坡角；(3)如坡高，坡角，试确定稳定安全系数K。
2.某砂土场地经试验测得砂土的自然休止角，若取稳定安全系数K=1.2，问开挖基
坑时土坡坡角应为多少？若取，则K又为多少？
3.某地基土的天然重度，内摩擦角，黏聚力，当采取
坡度1∶1开挖坑基时，其最大开挖深度可为多少？
4.已知某挖方土坡，土的物理力学指标为=18.9，若取安
全系数,试问：
(1)将坡角做成时边坡的最大高度；
(2)若挖方的开挖高度为6m，坡角最大能做成多大？
5.某简单黏性土坡坡高，边坡高度为1∶2，土的内摩擦角，黏聚力
，重度，坡顶作用着线荷载，试用瑞典条分法计算土坡的稳定
安全系数。
解：(1)按比例绘出该土坡的截面图，如图10-1所示，垂直界面方向取1m长进行计算（作
图时宜画大一些，图10-1已缩小）。
(2)由土坡坡度1∶2查表9-1得角，作图得E点。现假定E点为滑动圆
弧的圆心，EA常作为半径r，从图上量得，作假设圆弧滑动面︿AC。
(3)取土条宽度，共分为15个土条。取E点竖直线通过的土条为0号，
右边分别为，左边分别为。
(4)计算各土条的重力。,其中为各土条的中间高度，可从图中按比例
量出。其中两端土条（编号为“-5”和“9”）的宽度与不同，故要换算成同面积及同宽度b时
的高度。换算时土条-5和9可视为三角形，算得其面积分别为和
，得到土条-5和9的相应高度分别为：
图10-1
第9章参考答案
1简答题
1.【答】
山区的天然山坡，江河的岸坡以及建筑工程中因平整场地、开挖基坑而形成的人工斜坡，由
于某些外界不利因素的影响，造成边坡局部土体滑动而丧失稳定性，边坡的坍塌常造成严重
的工程事故，并危及人身安全，因此，应选择适当的边坡截面，采取合理的施工方法，必要
时还应验算边坡的稳定性以及采取适当的工程措施，以达到保证边坡稳定。减少填挖土方量、
缩短工期和安全节约的目的。
影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面：
（1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或由于
打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的震动改变了原来的平衡状态。
（2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压力的增加。
（3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，
从而促进捅破的滑动。
（4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重要因素，这是因为渗流会引
起动水力，同时土中的细小颗粒会穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度
下降。
（5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。
2.【答】
砂土的自然休止角：砂土堆积成的土坡，在自然稳定状态下的极限坡脚，称为自然休止角，
砂土的自然休止角数值等于或接近其内摩擦角，人工临时堆放的砂土，常比较疏松，其自然
休止角略小于同一级配砂土的内摩擦角。
一般来讲，无黏土土坡的稳定性与坡高无关，只和坡角、土的内摩擦角有关，且只要坡角小
于土的内摩擦角就稳定；当无黏土土坡有渗流时，除以上因素，还和土体本身的重度有关。
3.【答】
可用文字叙述之，下面以程序简图描述之。
4.【答】
几种方法的异同用表格简单表述如下：
5.【答】
分析土坡稳定时的抗剪强度指标选用下表：
分析土坡稳定时的安全系数见（JTJD30-2004）和（JTJ017－96），也可选用下表：
6.【答】
地基的稳定性包括以下主要内容:
①承受很大水平力或倾覆力矩的建(构)筑物；②位于斜坡或坡顶上的建(构)筑物；
③地基中存在软弱土层，土层下面有倾斜的岩层面、隐伏的破碎或断裂带，地下水渗流等。
地基的整体性滑动有以下三种情况：
①挡墙连同地基一起滑动。可用抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数计算，也可用
类似土坡的条分法计算，一般要求Kmin大于1.2；②当挡土墙周围土体及地基土都比较软弱
时，地基失稳时可能出现贯入软土层深处的圆弧滑动面。同样可采用类似于土坡稳定分析的
条分法计算稳定安全系数，通过试算求得最危险的圆弧滑动面和相应的稳定安全系数Kmin，
一般要求Kmin≥1.2；③当挡墙位于超固结坚硬黏性土层中时，其滑动面可沿着近似水平面
的软弱结构面发生非圆弧滑动面。计算是采用主(被)动挡墙的压力公式，以抗滑力和滑动力
的比值计算，一般要求Kmin≥1.3。
7.【答】
土坡稳定分析的条分法的基本原理是：假定土坡沿着圆弧面滑动、将圆弧滑动体若干竖直的
土条，计算各土条对圆弧圆心的抗滑动力矩与滑动力矩，由抗滑动力矩与滑动力矩之比（稳
定安全系数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分别计算相应的安全系数，
其中最小的安全系数对应的滑动面为最危险的滑动面。最小安全系数K<1为不稳定，K=1为
极限平衡，工程上要求的最小稳定安全系数为Kmin=1.1—1.5，重要工程的Kmin取较高值。
根据大量的实际资料，简单土坡的最危险滑动面的圆心在图10-6中确定的DF线上的E点
附近，
D点的位置在坡脚A点下面h再向右取4.5h处（h为坡高）；E点的位置与坡脚β有关的
两个角度α1和α2的边线的交点，角α1和α2的数值见教材P259表10-6.当土的内摩擦角φ=
0时，圆弧的圆心在E点；φ>0时，圆心在E点的上方，试算时可在DE的延长线上取几个
圆心O1,O2,…，计算相应的稳定安全系数，在垂直DE的方向按比例绘出各线段来代表各安
全系数的数值，然后连成K值曲线，在该曲线最小的K值处做垂直线FG，然后在FG线上另
取若干个圆心01',O2'，…，计算出相应的稳定安全系数，同样可作出K'值曲线，并以K'值
曲线上的最小值作为Kmm，而相应的O’为最危险滑动面的圆心。
8.【答】
一般来讲可按下述三步进行：
(1)先假设△H
i
=0；并假定Fs=1，算出mθ
i
带入（式
中）算出值和原前一值比较，迭代直到满足精度要求；
(2)再用力和极限平衡方程及力矩方程的公式，分别求出每一土条的Tf
i
，△P
i
及H
i
，并计算
出△H
i
；
(3)用新求出的△H
i
重复步骤1，求出Fs的第二次近似值，并以此值重复步骤2计算每一土
条的Tf
i
，△P
i
，△H
i
，直到前后计算的Fs达到某一精度要求。
2填空题
1.
2.自然休止角
3.抗滑力矩，滑动力矩
4.抗剪强度指标、，重度，土坡的坡角，坡高
5.法向，切向
3选择题
1.B2.B3.C5.C6.A7.C
4判断改错题
1.，只有黏性土坡的稳定性才与坡高无关。
2.，只有最小安全系数所对应的滑动面才是最危险的滑动面。
3.，只适用于均质土坡。
4.√
5.，毕肖普条分法也适用于总应力法。
5计算题
1.解：
（1）由、查Ns-S图(见下图10-2)得，代入式（10-6），得：
图10-2
(2)
由、查Ns-S图得。
(3)由、查Ns-S图得,代入式（10-6），得：
2.解：
3.解：
由、，查Ns-S图得，代入式（10-6），得：
4.解：
(1)由、查Ns-S图得，代入式（10-6），得：
(2)
由、查Ns-S图得。
5.解：
列表计算各土条的、、、、和，见下
表所示，其中
(1)量出︿AC弧的圆心角，计算︿AC弧长：
(2)计算稳定安全系数。由于、、为常量，同时坡顶作用由荷载Q,故可将式（10-9）
改写成如下形式，并代入各值进行计算：
以上是滑动圆心位于E点的计算结果。实际上E不一定为最危险的滑动圆心，K=1.62也不
一定为最小稳定安全系数。故应再假定其他滑动圆心（一般可按0.2h的距离在DE的延长线
上移动）进行计算，方法与上述相同，本例从略。
土坡稳定安全系数的计算表
分条号ih
i
（m）sina
i
=0.1icosa
i
h
i
sina
i
h
i
cosa
i
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3.2
4.1
5.4
6.5
7.6
8.4
9.1
9.6
10
10
9.5
8.4
7.1
5.3
2.8
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.866
0.917
0.954
0.980
0.995
1.000
0.955
0.980
0.954
0.917
0.866
0.800
0.714
0.600
0.436
-1.60
-1.64
-1.62
-1.30
-0.76
0
0.91
1.92
3.00
4.00
4.75
5.04
4.97
4.24
2.52
2.77
3.76
5.15
6.37
7.56
8.40
9.05
9.41
9.54
9.17
8.23
6.72
5.07
3.18
1.22
∑
24.4395.60