mse均方误差
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2023年2月21日发(作者：最新故事)【误差】⽅差、标准差、均⽅误差和均⽅根误差的区别总结
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来源
⽅差
⽅差(variance)：
概率论中⽅差⽤来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的⽅差（样本⽅差）是各个数据分别与其平均数之差的平⽅的和的平均数。
在许多实际问题中，研究⽅差即偏离程度有着重要意义。
公式表⽰：对于⼀组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表⽰，即随机变量或统计数据的均值，然后对各个数据与均值的差的平⽅
求和，最后对它们求期望值，即为⽅差公式：
该公式描述了随机变量或者统计数据与均值的偏离程度。
⽅差与标准差
标准差：对⽅差开⽅
那么问题来了，既然有了⽅差来描述变量与均值的偏离程度，那⼜搞出来个标准差⼲什么呢？
原因是：⽅差与我们要处理的数据的量纲是不⼀致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维
的。
举个例⼦：⼀个班级⾥有60个学⽣，平均成绩是70分，标准差是9，⽅差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过⽅差不能直观的确定班
级学⽣与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学⽣成绩分布在[61,79]范围（）的概率为0.6826，即约等于
下图中的34.2%*2
即通过原则来得知随机变量落在某个区间的概率。
均⽅差、均⽅误差、均⽅根误差
1.均⽅差=标准差（StandardDeviation）；
2.均⽅误差：误差平⽅和的平均数。
3.均⽅根误差（meansquarederror）：误差平⽅和的平均数开⽅。
举个例⼦：我们要测量房间⾥的温度，很遗憾我们的温度计精度不⾼，所以就需要测量5次，得到⼀组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实
值是x，数据与真实值的误差e=x-xi。
那么均⽅误差和均⽅根误差就可以求出来。
总的来说，均⽅差（标准差）是数据序列与均值的关系，⽽均⽅根误差是数据序列与真实值之间的关系。
因此，标准差是⽤来衡量⼀组数⾃⾝的离散程度，⽽均⽅根误差是⽤来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究⽬的不同，但
是计算过程类似。
D(X)=E[X−E(X)]{∑2}
σ=
x−μN
1
∑i=1
N
(i)2
μ+−σ
3σ
MSE=n
e∑i
2
RMSE=
X−XN
1
∑i=1
n
(obs,imodel,i)2
均⽅根值
均⽅根值（RMS）也称作为效值，它的计算⽅法是先平⽅、再平均、然后开⽅，
即是当真值为0时的均⽅根误差。
X=ms=N
X∑i=1
N
i
2
N
X+X+⋯+X1
2
2
2
N
2