弹性碰撞速度公式
一年级拼音题100道-班会课
2023年2月21日发(作者：拱拱)1/4
高中物理公式推导一
完全弹性碰撞碰后速度的推导
1、简单说明：
1
m
、
2
m
为发生碰撞的两个物体的质量，
1
v
、
2
v
为碰撞前
1
m
、
2
m
的速度，
'
1
v
、
'
2
v
为碰撞后
1
m
、
2
m
的速度。
2、推导过程：
第一，由动量守恒定理，得
'
2
'
112211
2
vmvmvmvm
（1）
第二，由机械能守恒定律，得
2
'
2
2
'
11
2
22
2
11
22
1
2
1
2
1
2
1
vmvmvmvm
（2）
令
12
/mmk
，（1）、（2）两式同时除以
1
m
，得
''
121
2
kvvkvv
（3）
2
'
2
'
1
2
2
2
1
2
kvvkvv
（4）
（3）、（4）两式变形，得
2
''
11
--
2
vvkvv
（5）
2
'
2
''
11
'
11
22
-vvvvkvvvv
（6）
将（5）式代入（6）式，得
2
''
11
2
vvvv
（7）
联立（5）、（7）两式，将
'
1
v
、
'
2
v
移到方程的左侧，则有
21
''
1
2
kvvkvv
（8）
21
''
1
--
2
vvvv
（9）
由（8）-（9），得
21
'1-21
2
vkvvk
21
'
1
1-
1
2
2
v
k
k
v
k
v
2
12
12
1
12
'
1/
1-/
1/
2
2
v
mm
mm
v
mm
v
2
12
12
1
12
1
'
-2
2
v
mm
mm
v
mm
m
v
（10）
或者
21
21211
'
-2
2mm
vmmvm
v
（10）
由（8）+k*（9），得
21
'211
1
kvvkvk
21
'
1
2
1
1
1
v
k
k
v
k
k
v
2
12
12
1
12
12
'
1/
/2
1/
/1
1
v
mm
mm
v
mm
mm
v
2
21
2
1
21
21
'
2
1
v
mm
m
v
mm
mm
v
（11）
或者
21
22121
'
2
1mm
vmvmm
v
（11）
3、意外收获：
第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可
以适当地选取某个量来代替这些量；
第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；
第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可
以根据具体的情况进行简化，比如：
（1）若
21
mm
，则有
2
'
1
vv
1
'
2
vv
也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体
将会交换它们的速度；
（2）若
0
2
v
，则有
21
121
'
1mm
vmm
v
21
11
'
2
2mm
vm
v
4、注意：
需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公
式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用
物理知识来解决所遇到的问题！
温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！