全等三角形的判定方法
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2023年2月17日发(作者：)真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
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1.全等三角形的判定方法
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
1边边边:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
2．证题的思路：
）找任意一边（
）找两角的夹边（
已知两角
）找夹已知边的另一角（
）找已知边的对角（
）找已知角的另一边（
边为角的邻边
）任意角（若边为角的对边，则找
已知一边一角
）找第三边（
）找直角（
）找夹角（
已知两边
AAS
ASA
ASA
AAS
SAS
AAS
SSS
HL
SAS
基础：
题一：如图所示中，F、C在线段BE上，若BC=FE，AB=DE，要利用SSS•证明△ABC≌△DEF，补充一
条边相等的条件是________．
例1：如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。
求证：MB=MC
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变式：如图10所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，•PC=10，若将△PAC绕点A逆时
针旋转后得到△P•′AB，•则点P•与点P•′之间的距离为_______，∠APB=________．
2：边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
基础：如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）
.
例题：AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBACAB
变式：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
E
D
C
A
B
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3角角边两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)
基础：如图所示，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE，
•求证：•AB=CD．
例题：所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C•到直线L的距离
分别是1和2，则正方形的边长是________．
变式：如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且BADE,AD=DE
基础：求证：ADB≌DEC.
4角边角两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
基础：如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：ABE≌FCE
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变式：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．
5一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
基础：如图5所示，我们可以用三角板来平分一个任意的锐角，•在已知△AOB的两边上分别取OM=ON，
再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，OP就是∠AOB的平分线，说明其中
的道理．
例题：如图，在ABC中,90C，沿过点B的一条直线BE
折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度
数=。
角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上
基础：如图，在
ABC△
中，
90C
，
AD平分CAB，
8cm5cmBCBD，
，那么D点
到直线AB的距离是cm．
A
B
D
C
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线段垂直平分线的性质
基础：如图4所示，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，•若△AEC•周长为13，•则AC=______．
尺规作图
例题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个
三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
思考如图所示，已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）．
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A
B
C
C
B
A