求通项公式的方法

求通项公式的方法

口腔医学杂志-河南省教育学院

求数列通项公式方法

一、公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项（、）

1、数列

n

a满足

1

a=8，022

124



nnn

aaaa，且（Nn），求数列

n

a的通

项公式；

2、已知数列

}{

n

a满足2

11

,2

1

1



nn

aa

a，求数列

n

a的通项公式；

3、已知数列

}{

n

a满足，2

1

a且1

1

52(5)nn

nn

aa





（Nn），求数列

n

a的通项公

式；

4、已知数列

{}

n

a

满足1

232n

nn

aa





，1

2a

，求数列

{}

n

a

的通项公式。

daa

nn



1

q

b

b

n

n

1

二、累加法

适用于：

)(

1

nfaa

nn



，如

22

1





naa

nn、

n

nn

aa2

1



等

若

1

()

nn

aafn



(2)n，则

21

32

1

(1)

(2)

()

nn

aaf

aaf

aafn









LL

两边分别相加得

11

1

()

n

n

k

aafn







1、已知数列

{}

n

a满足

11

211

nn

aana



，，求数列{}

n

a的通项公式；

2、已知数列

{}

n

a满足

11

2313n

nn

aaa



，，求数列{}

n

a的通项公式；

3、已知数列

{}

n

a满足

nn

aaa

nn





2

11

1

,

2

1

，求数列

{}

n

a的通项公式；

三、累乘法

适用于：nn

anfa)(

1



，即

若1()n

n

a

fn

a

，则31

2

12

(1)(2)()n

n

aa

a

fffn

aaa

LL，，，

两边分别相乘得，1

1

1

1

()

n

n

k

a

afk

a







1、已知数列

{}

n

a

满足n

n

n

ana



5)1(2

1，

3

1

a

，求数列

{}

n

a

的通项公式。

2、已知数列

{}

n

a

满足11231

123(1)(2)

nn

aaaaanan



L，

，求

{}

n

a

的通项

公式。

3、已知3

1

a，

nn

a

n

n

a

23

13

1







)1(n，求

n

a；

)(1nf

a

a

n

n

四、待定系数法

适用于

)(

1

nfqaa

nn





解题基本步骤：

I、确定()fn

II、设等比数列

1

()

n

afn，公比为

III、列出关系式)]([)1(

1211

nfanfa

nn





IV、比较系数求

1

，

2



V、解得数列

1

()

n

afn的通项公式

VI、解得数列

n

a的通项公式

1、已知数列

{}

n

a

满足

223

1





naa

nn，

2

1

a

，求

n

a；

2、已知数列

n

a满足*

11

1,21().

nn

aaanN





求数列

n

a的通项公式；

3、已知数列

{}

n

a

满足11

2356n

nn

aaa



，

，求数列



n

a

的通项公式。

4、已知数列{}

n

a满足2

11

23451

nn

aanna



，，求数列{}

n

a的通项公式。

5、已知数列{}

n

a满足

11

35241n

nn

aaa



，，求数列{}

n

a的通项公式。

递推公式为

nnn

qapaa

12

（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为

)(

112nnnn

saatsaa



其中s，t满足











qst

pts

6、已知数列

{}

n

a满足

2112

56,1,2

nnn

aaaaa



，求数列{}

n

a的通项公式。

五、数学归纳法

由递推公式求出前几项的值，通过观察归纳总结出通项公式再加以证明。

已知数列

{}

n

a

满足

11

22

8(1)8

(21)(23)9nn

n

aaa

nn







，

，求数列

{}

n

a

的通项公式。

六、倒数变换法

适用于分式关系的递推公式，分子只有一项

已知数列{}

n

a满足

11

2

,1

2

n

n

n

a

aa

a





，求数列{}

n

a的通项公式。