极坐标与直角坐标的互化

极坐标与直角坐标的互化

物理治疗学-密度定义

2023年2月20日发(作者：我不怕痛)

选修4-4第一章编写刘圆班级姓名

课题：§2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化

学习目标：

1.掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；

2.巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；

3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.

学习重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．

学习难点:曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．

【自主学习】预习教材第14-16页，找出疑惑之处．

一、新课导学

1.我们把极轴与平面直角坐标系xoy的x的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位.设M是平

面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：









x＝，

y＝；









ρ2＝，

tanθ＝.

2.极坐标与直角坐标互化的注意点

(1)由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围

．．．．．．．．．．．．．．

，否则点的极坐标将不惟一．

(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．

3.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤：

（1）将方程转化成含cos,sin,2的式子；

（2）将cos,sin,2分别换成xyyx,,22;

（3）整理、化简.

【预习自测】

1.将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：

（1）ρcosθsin2=0；（2）cos0；（3）

2cos216.

2.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：

（1）x-y-2=0；（2）x

2+y2−2ax=0；（3）x2

25

+y2

9

=1；（4）y2=−48x.

【合作探究】

探究11.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程：

（1）





cos

5

；（2）03sin5cos2；

（3）0

sin

cot6







；（4）





cos21

6



.

2.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：

（1）

5x

；（2）

axy

；（3）0222yyx.

探究2已知一个圆的极坐标方程是sin5cos35，求圆心的极坐标与半径.

【基础检测】

将下列方程互化：(1)

5

2

sin42



；（2）xy82；（3）

x2

64

−y2

36

=1；（4）222ayx.