杉木材积表大全
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2023年2月20日发(作者：软考答案)中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程
曾鸣;聂祥永;曾伟生
【摘要】以我国南方地区的最重要针叶树种——杉木为研究对象,采用误差变量联
立方程组和哑变量模型方法,建立适合不同杉木生长区域(总体)应用的相容性立木材
积方程、地上生物量方程及生物量转换因子函数.结果表明:二元立木材积方程和地
上生物量方程均优于其相应的一元模型;不同总体的模型之间存在显著差异,总体A
的模型估计值要大于总体B;一元和二元地上生物量方程的平均预估误差均在3％以
内,可应用于不同区域的杉木林生物量估计.
【期刊名称】《林业科学》
【年(卷),期】2013(049)010
【总页数】6页(P74-79)
【关键词】材积方程;生物量方程;生物量转换因子;误差变量联立方程组;哑变量;杉
木
【作者】曾鸣;聂祥永;曾伟生
【作者单位】杭州电子科技大学管理科学与信息工程研究所杭州310018;国家林
业局华东林业调查规划设计院杭州310019;国家林业局调查规划设计院北京
100714
【正文语种】中文
【中图分类】S758
在应对全球气候变化的大背景下，森林生态系统的固碳能力及其在全球碳循环中的
贡献日益引起广泛关注。森林固碳能力的大小与森林碳储量紧密相关，而森林碳储
量就等于森林生物量与含碳系数之积。因为含碳系数相对而言比较稳定(刘国华等，
2000;方精云，2000;Fangetal.，2001)，因此森林生物量的准确估计便成为最首
要的问题。生物量估计最常用的方法有2种，即采用生物量换算因子或生物量方
程(Somogyietal.，2007)。由于立木地上生物量与立木材积关系紧密，生物量换
算因子一般也都是以立木材积或森林蓄积为基础建立的，因此建立生物量方程应该
考虑与材积之间的相容性。关于材积方程与生物量方程的相容性，国外文献鲜见报
道。国内关于生物量相容性的文献，多数只是将立木材积与胸径、树高一样作为自
变量引入模型，重点是考虑各个分量与总量之间的相容(张会儒等，1999;胥辉等，
2001;刑艳秋等，2007;程堂仁等，2007;2008)。近年来，有学者采用误差变量联
立方程组(或称度量误差模型)方法(唐守正等，2002;2008)，建立了与立木材积相
容的立木生物量方程(曾伟生等，2011a;王为斌等，2012;Zengetal.，2012);另
外，还有人利用哑变量模型和混合模型建立不同尺度或不同区域的立木生物量方程
(曾伟生等，2011b;Zengetal.，2011)。本文以我国南方地区最重要的针叶树种
——杉木(Cunninghamialanceolata)为研究对象，基于国内外现有最新研究成果，
同时采用哑变量模型和误差变量联立方程组方法，建立适合不同区域应用的相容性
地上生物量方程及生物量转换因子函数，为不同区域的杉木林生物量估计提供计量
依据。
1材料与方法
1.1试验材料
本文所用材料为2009和2010年全国连清生物量调查建模项目采集的301株杉木
样本数据。按照部颁标准《立木材积表》(中华人民共和国农林部，1978)中的总
体划分，该样本涉及2个建模总体:总体A包括湖南、湖北、广东、广西、浙江、
安徽、江苏、四川、贵州等省(区)，样木数为151株;总体B包括江西、福建2省，
样木数为150株。每个建模总体的样木数都均匀分配在2，4，6，8，12，16，
20，26，32及38cm以上10个径阶，每个径阶的样木数也均匀分配在3～5个
树高级内。每株样木都实测胸径、树高，并通过区分求积法测定立木材积;同时分
别干材、干皮、树枝、树叶称其鲜质量，并取样带回实验室测定干质量，最后再推
算各部分干质量及地上部分总干质量(生物量)。表1为杉木2个建模总体样本数据
的基本情况。
表1杉木建模样本数据的基本情况Tab.1Generalsituationofmodelingdata
ofChinesefir总体变量平均值最小值最大值标准差变动系数
(%)胸径DBH/cm16.31.840.4
11.771.6A树高Height/m11.52.133.07.363.3立木材积Treevolume/10-
3m3295.00.81795.8411.9139.6地上生物量Abovegroundbiomass/kg
118.00.4644.9156.9132.9胸径DBH/cm16.51.642.411.971.7B树高
Height/m11.41.927.06.959.8立木材积Treevolume/10-3m3292.30.61
815.2409.5139.2地上生物量Abovegroundbiomass/kg113.70.3596.6
154.9135.3
1.2试验方法
立木材积和生物量方程的常用结构形式(曾伟生等，2011a;王为斌等，2012;Zeng
etal.，2012)为:
式中:y为材积或生物量;xj为胸径、树高等反映林木大小的变量;βj为参数;ε为误差
项。由于材积和生物量数据均存在明显的异方差性，因此参数估计时必须采取消除
异方差的措施。本文采用加权回归方法，并利用普通回归估计的残差推导的特定权
函数进行加权回归(曾伟生等，2011c)。由于基于胸径的一元模型和基于胸径和树
高的二元模型应用最为广泛，本文将同时建立一元和二元模型。
1.2.1相容性基本模型利用非线性误差变量联立方程组，来建立以下形式的地上生
物量与立木材积相容性方程系统:
式中:V和M分别为立木材积和地上生物量，属于误差变量;D和H分别为胸径和
树高，视为无误差变量;ai，bi，ci为参数;εi为误差。式(2)除包含立木材积方程和
地上生物量方程以外，还包含了生物量转换因子(biomassconversionfactor，
BCF)函数:
它们之间的参数存在以下关系:
在上述式(2)～(4)中，如果a2，b2和c2均取0，即在公式中去掉与树高H相关
的乘积项，那么就变成了一元模型。
立木材积和地上生物量除了随林木直径、树高等因子变化以外，还在一定程度上受
地理分布区域的影响。这里把不考虑地理区域(即前述的不同建模总体范围)的模型
(2)称为总体平均模型。下面再来考虑不同地域条件下的哑变量模型。
1.2.2相容性哑变量模型根据已有研究成果及不同总体的初步建模结果，式(2)中
的参数a1和b1不论是一元模型还是二元模型其变动均很小。曾有学者提出一元
生物量模型的幂指数可采用统一的固定值(Westetal.，1999;Chojnacky，2002;
曾伟生等，2012)，因此不同地域(或总体)的局部效应主要考虑对参数a0，b0和
a2，b2的影响。
基于式(2)的哑变量二元联立方程组表示为如下形式:
式中:z为表示地域的哑变量;di和ei为相应的特定参数，对应于总体平均模型的参
数ai和bi为通用参数。为了使通用参数与总体平均模型参数接近，处理哑变量时
将2个总体的特定参数之和设定为0(Zengetal.，2011)。由于只涉及2个总体，
故只含1个哑变量z。当为总体A时，取z=1;当为总体B时，取z=-1。
1.2.3模型评价模型评价指标采用确定系数(R2)、估计值的标准误(SEE)、总相对
误差(TRE)和平均预估误差(MPE)4项指标，具体计算公式参见有关文献(曾伟生等，
2011d)。
对比分析哑变量模型与总体平均模型之间的差异，可以采用F统计检验。F统计指
标的计算公式从略，可参见有关文献(Mengetal.，2008;曾伟生等，2011b)。
2结果
2.1总体平均模型
利用我国南方杉木2个建模总体的301株样木的立木材积和地上生物量数据，采
用ForStat软件中的非线性误差变量联立方程组(唐守正等，2008)，先对总体平均
模型(2)分别一元和二元方程进行拟合，再利用参数估计值计算相关统计指标，结
果见表2和表3。
表2立木材积和地上生物量相容性总体平均模型的参数估计值①Tab.2Parameter
estimatesofcompatibletreevolumeandabovegroundbiomass
populationaveragemodels①一元、二元立木材积方程加权回归的权重变量分
别为1/D2.43，1/D1.89，一元、二元地上生物量方程的权重变量分别为1/D2.03，
1/D1.81。表4亦同。Theweightfactorsofoneandtwo-variabletree
volumeequationsare1/D2.43and1/D1.89respectively;andthoseofone
andtwo-variableabovegroundbiomassequationsare1/D2.03and
1/esameinTab4.模型参数估计值Parameter
estimatesModelsa0a1a2b0b1b2c0c1c2一元One-variable0.121860
2.52166/0.0901642.33470/0.73989-0.18696/二元Two-variable0.073
5971.801891.007270.0627952.000160.516900.853230.19827-0.490
37
表3立木材积和地上生物量相容性总体平均模型的统计指标Tab.3Statisticsof
compatibletreevolumeandabovegroundbiomasspopulationaverage
models确定系数R2估计值的标准误差SEE总相对误差TRE平均预估误差MPE
模型DeterminationcoefficientStandarderrorofestimateTotalrelative
error(%)Meanpredictionerror(%)Models材积生物量材积生物量材积生物
量材积生物量VolumeBiomassVolume/10-
3m3Biomass/kgVolumeBiomassVolumeBiomass一元One-variable0.9468
0.962294.7330.302.583.023.632.94二元Two-variable0.99140.9781
38.1523.100.330.741.462.24
从表2和表3可知，二元模型的所有统计指标均要优于一元模型。F检验结果表明，
2组材积模型和生物量模型的F统计量分别为1545和217，均显著大于临界值
3.84，说明二元模型与一元模型在统计上存在显著差异，而且材积模型的差异大于
生物量模型的差异。如，二元材积模型的平均预估误差比一元模型减少了2.13个
百分点，而二元生物量模型的平均预估误差只比一元模型减少了0.70个百分点，
说明树高对地上生物量估计的贡献要小于对立木材积估计的贡献，这一点从参数
a2和b2的大小就可以反映出来。
另外，从误差指标TRE和MPE看，一元模型均在4%以内，二元模型均在3%以
内，总体效果比较理想。但若分别2个建模总体计算总相对误差TRE，一元材积
模型分别为5.27%和0.00%，一元生物量模型分别为6.98%和-0.80%;二元材积模
型分别为1.11%和-0.44%，二元生物量模型分别为3.79%和-2.24%。除二元材积
模型应用于2个总体仍能保证较好的预估效果以外，其他模型都是总体A的实际
值要明显高于预估值、总体B的实际值则要小于或等于预估值。
2.2不同总体模型
将2个建模总体的数据进行哑变量处理后，采用ForStat软件中的非线性误差变
量联立方程组对模型(5)分别一元和二元方程进行拟合，再利用参数估计值计算相
关统计指标，结果见表4和表5。
表4立木材积和地上生物量相容性哑变量模型的参数估计值Tab.4Parameter
estimatesofcompatibletreevolumeandabovegroundbiomassdummy
models模型参数估计值ParameterestimatesModelsa0d0a1a2d1b0e0
b1b2e1一元One-variable0.1222300.001862.52062//0.0909960.005
4542.33159//二元Two-variable0.0736570.007171.800671.01013-
0.030420.0641070.0192661.995290.53165-0.09511
表5立木材积和地上生物量相容性哑变量模型的统计指标Tab.5Statisticsof
compatibletreevolumeandabovegroundbiomassdummymodels确定系
数R2估计值的标准误差SEE总相对误差TRE平均预估误差MPE模型
DeterminationcoefficientStandarderrorofestimateTotalrelative
error(%)Meanpredictionerror(%)Models材积生物量材积生物量材积生物
量材积生物量VolumeBiomassVolume/10-
3m3Biomass/kgVolumeBiomassVolumeBiomass一元One-variable0.9476
0.962594.2030.262.673.273.612.94二元Two-variable0.99220.9785
36.3723.000.340.771.392.23
从表4和表5可知，二元模型的所有统计指标同样都优于一元模型。对哑变量模
型与总体平均模型进行F检验，一元材积模型和生物量模型的F统计量分别为
4.39和1.87(临界值F0.05=3.84)，二元材积模型和生物量模型的F统计量分别为
15.95和2.31(临界值F0.05=2.99)，说明不论是一元模型还是二元模型，不同总
体模型与总体平均模型之间的差异在置信水平α=0.05条件下，材积模型是显著的，
而生物量模型则不显著。这说明对材积估计而言，应该分别不同总体建立材积模型;
而对生物量估计而言，可以建立总体平均模型。但是，若按置信水平α=0.10，则
二元生物量哑变量模型与总体平均模型之间也存在显著差异(F=2.31要大于其临界
值F0.10=2.30)。因此，采用哑变量模型方法，为不同总体分别建立相容性立木材
积和生物量模型的做法是合适的。
2.3模型差异分析
从上述哑变量模型的参数估计值可以得到不同总体的杉木一元和二元相容性立木材
积和地上生物量模型及其转换因子函数，见表6。
表6杉木不同总体的一元和二元相容性模型Tab.6Compatibleone-andtwo-
variablemodelsofChinesefirfordifferentpopulations模型总体立木材积
方程地上生物量方程生物量转换因子函数ModelsPopulationsTreevolume
equationsAbovegroundbiomassequationsBiomassconversionfactor
functions一元AV=0.12409D2.52062M=0.096450D2.33159BCF=0.777
26D-0.18903One-variableBV=0.12037D2.52062M=0.085542D2.33159
BCF=0.71066D-0.18903二元AV=0.080827D1.80067H0.97971M=0.083
373D1.99529H0.43654BCF=1.03150D0.19462H-0.54317Two-variableB
V=0.066487D1.80067H1.04055M=0.044841D1.99529H0.62676
BCF=0.67443D0.19462H-0.41379
从表6的一元模型结果看，胸径D的参数对不同总体是相同的，模型之间的差异
唯一体现在第1个参数的大小。容易算出，对于胸径相等的林木，按一元模型得
到的立木材积和地上生物量，总体A比总体B分别大3.10%和12.75%，生物量
转换因子则大9.36%。
从二元模型的结果看，尽管胸径D的参数对不同总体是相同的，但由于树高H的
参数和第1个参数均不同，且大小刚好相反，故总体之间的差异不像一元模型那
么简单明了。据分析，当林木树高为24.79m时，用2个总体的立木材积方程计
算的结果是相等的;当林木树高为26.06m时，用2个总体的地上生物量方程计算
的结果是相等的。只要林木树高分别小于上述临界值，总体A的立木材积和地上
生物量方程的预估值就要大于总体B;树高越小，二者之间的差异就越大。当树高
大于临界值时，总体B的立木材积和地上生物量方程的预估值反而要大于总体A;
树高越大，二者之间的差异也就越大。如果树高取建模样本的平均值(按平均胸径
的对应值，约为13.7m)，则按二元模型得到的立木材积和地上生物量，总体A
比总体B分别大3.67%和13.01%，生物量转换因子则大9.01%。这一结果与一
元模型非常接近。
上述结果是根据模型参数所作的不同总体之间的差异分析。如果利用不同总体的建
模样本数据，分别按相应总体的二元立木材积和地上生物量模型来预估，则总体A
和总体B的材积估计总相对误差TRE分别为0.35%和0.32%，生物量估计总相对
误差TRE分别为0.68%和0.87%，都未超过1%，不存在某一总体的估计值明显
偏大或偏小的现象。
2.4生物量模型的应用
上述所建相容性地上生物量方程及其生物量转换因子函数在实践中应用时，要注意
与原有立木材积表(模型)之间的衔接。如果原有立木材积表经检验存在明显偏差，
超出了允许误差范围，原则上应该使用新的立木材积方程来估计蓄积量，此时采用
生物量方程或生物量转换因子函数来估计生物量是等效的，均可保证生物量与蓄积
量数据之间的协调性;如果原有立木材积表经检验不存在明显偏差，误差在允许范
围之内，则可以继续使用原有的立木材积表来估计蓄积量。此时，为保证生物量与
蓄积量数据之间的协调性，应该采用生物量转换因子函数来估计生物量，即用立木
材积乘以生物量转换因子得到地上生物量。一般而言，在需要同时提供生物量和蓄
积量的情况下，只要蓄积量估计仍然采用原来的方法，则生物量估计就宜采用生物
量转换因子函数，这也是政府间气候变化专门委员会所倡导的方法(IPCC，2003)。
3结论
本文通过对中国南方杉木不同总体的相容性立木材积和地上生物量方程研究，可以
得出以下结论:
1)不同总体的立木材积方程和地上生物量方程在统计上存在显著差异，采用哑变量
模型方法建立适用于不同总体的相容性立木材积和地上生物量方程的做法是可行的。
2)不论是立木材积方程还是地上生物量方程，二元模型均优于一元模型，且在统计
上存在显著差异，而且立木材积方程的差异大于地上生物量方程的差异(如平均预
估误差MPE，材积方程要相差2个以上百分点，而生物量方程只相差不到1个百
分点)。
3)按一元模型得到的相同胸径林木的立木材积和地上生物量，总体A比总体B分
别大3.10%和12.75%，生物量转换因子则大9.36%。按二元模型得到的立木材
积和地上生物量，2个总体之间的差异主要由林木的树高体现:当树高在25m左右
时，2个总体的立木材积和地上生物量估计值几乎没有差异;当树高小于其临界值
时，总体A的估计值要大于总体B;当树高大于其临界值时，总体A的估计值要小
于总体B。
4)本文建立的杉木相容性立木地上生物量方程以及生物量转换因子函数，一元和二
元模型的平均预估误差均在3%以内，完全满足森林生物量估计的精度要求，可以
应用于不同区域的杉木林生物量估计。
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