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古墓丽影十周年-华为MA5626

2023年2月20日发(作者：环保手抄报模板)

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2009年高考数学试题分类汇编——函数

一、选择题

1.(2009年广东卷文)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx

A．x

2

logB．

x2

1

C．x

2

1

logD．22x

【答案】A

【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()log

a

fxx,又(2)1f,即log21

a

,

所以,2a,故

2

()logfxx,选A.

2.(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是

A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(

【答案】D

【解析】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe





,令()0fx



,解得2x,故选D

6.（2009浙江文）若函数2()()

a

fxxa

x

R，则下列结论正确的是（）

A．aR，()fx在(0,)上是增函数

B．aR，()fx在(0,)上是减函数

C．aR，()fx是偶函数

D．aR，()fx是奇函数

C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进

行了交汇设问．

【解析】对于0a时有2fxx是一个偶函数

7.（2009北京文）为了得到函数

3

lg

10

x

y



的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.

A．lg31lg103yxx，

B．lg31lg103yxx，

C．

3

lg31lg

10

x

yx



，

D．

3

lg31lg

10

x

yx



.

故应选C.

11.(2009山东卷文)函数

xx

xx

ee

y

ee











的图像大致为().

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【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为

2

22

12

1

11

xxx

xxxx

eee

y

eeee











,所以当0x时函数为减函数,故选A.

答案:A.

12.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=











0),2()1(

0),4(log

2

xxfxf

xx

，则f（3）的值为()

A.-1B.-2C.1D.2

【解析】:由已知得

2

(1)log5f,

2

(0)log42f,

2

(1)(0)(1)2log5fff,

2

(2)(1)(0)log5fff,

22

(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.

答案:B.

【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.

13.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则

().

A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fff

C.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想

解答问题.

14.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=

x

(x0)的反函数是

（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）

（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）

答案：B

15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=

2

2

log

2

x

y

x







的图像

（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称

（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称

答案：A

解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为

1

x

y

1

O

A

x

y

O

1

1

B

x

y

O

1

1

C

x

y

1

1

D

O

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奇函数，图像关于原点对称，选A。

16.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则

（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba

答案：B

解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=

2

1

lge,作商比较知c>b,选B。

22.（2009江西卷文）函数

234xx

y

x



的定义域为

A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]

答案：D

23.（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当

[0,2)x时，

2

()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为

A．2B．1C．1D．2

答案：C

【解析】12

22

(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C.

25.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和2

15

9

4

yaxx都相切，则

a

等于

A．1或

25

-

64

B．1或

21

4

C．

7

4

或

25

-

64

D．

7

4

或7

答案：A

【解析】设过(1,0)的直线与3yx相切于点3

00

(,)xx

，所以切线方程为32

000

3()yxxxx

即23

00

32yxxx

，又(1,0)在切线上，则

0

0x或

0

3

2

x，

当

0

0x时，由0y与2

15

9

4

yaxx相切可得

25

64

a，

当

0

3

2

x时，由

2727

44

yx与2

15

9

4

yaxx相切可得1a，所以选A.

30.（2009天津卷文）设函数













0,6

0,64

)(

2

xx

xxx

xf则不等式)1()(fxf的解集是（）

A),3()1,3(B),2()1,3(

C),3()1,1(D)3,1()3,(

【答案】A

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

31.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成

立的是

A0)(xfB0)(xfCxxf)(Dxxf)(

【答案】A

【解析】由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决

问题的能力。

33.（2009四川卷文）函数

)(21Rxyx的反函数是

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A.)0(log1

2

xxyB.)1)(1(log

2

xxy

C.)0(log1

2

xxyD.)1)(1(log

2

xxy

【答案】C

【解析】由yxyxyx

22

1log1log12，又因原函数的值域是0y，

∴其反函数是)0(log1

2

xxy

34.（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数

x

都有

)()1()1(xfxxxf，则)

2

5

(f的值是

A.0B.

2

1

C.1D.

2

5

【答案】A

【解析】若

x

≠0，则有)(

1

)1(xf

x

x

xf



，取

2

1

x，则有：

)

2

1

()

2

1

()

2

1

(

2

1

2

1

1

)1

2

1

()

2

1

(fffff





（∵)(xf是偶函数，则)

2

1

()

2

1

(ff）

由此得0)

2

1

(f

于是，0)

2

1

(5)

2

1

(]

2

1

2

1

1

[

3

5

)1

2

1

(

3

5

)

2

3

(

3

5

)

2

3

(

2

3

2

3

1

)1

2

3

()

2

5

(







fffffff