广东中考数学

广东中考数学

创新的产品-爱奥尼亚柱式

机密★启用前

2012年广东省初中毕业生学业考试

数学

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、

试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.—5的相反数是（A）

A.5B.—5C.

5

1

D.

5

1



2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（B）

A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104

3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）

A.1B.5C.6D.8

4.如左图所示几何体的主视图是（B）

5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）

A.5B.6C.11D.16

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置

上．

6.分解因式：2x2

—10x=2x(x—5).

7.不等式3x—9>0的解集是x>3。

8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=250，

则∠AOC的度数是500。

9.若x、y为实数，且满足033yx，则

2012

















y

x

的值是1。

A.B.C.D

题4图

A

B

C

O

题8图

250

10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，

连结CE，则阴影部分的面积是

3

1

3（结果保留）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.计算：1

0

028145sin22。

解：原式

2

1

1

2

2

22

2

1



12.先化简，再求值：)2()3)(3(xxxx，其中x=4.

解：原式xxx2922

92x

当x=4时，原式194292x

13.解方程组：

解：①+②，得：4x=20，

∴x=5，

把x=5代入①，得：5—y=4，

∴y=1，

∴原方程组的解是











1

5

y

x

。

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。

解：（1）如图；

（2）∵AB=AC，∠ABC=720，

∴∠C=∠ABC=720，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=360，

在△BCD中，

∠BDC=1800—∠DBC—∠C=1800—360—720=720.

15.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

AEB

DC

题10图

300

x—y=4①

3x+y=16②

AD

BC

O

A

BC

题14图

D

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，

∵BO=DO，

∴△OAB≌△OCD，

∴AB=CD，

又AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200

万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，

依题意，得5000(1+x)2=7200，

解得：x

1=0.2=20%，x2=—2.2（不合题意，舍去），

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。

（2）∵7200×(1+20%)=8640，

∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

17.如图，直线y=2x—6与反比例函数

x

k

y（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）把A（4，2）代入

x

k

y，

A

y

4

2

k

，得k=8，

对于y=2x—6，令y=0，即0=2x—6，

得x=3，

∴点B（3，0）。

（2）存在。

如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

则点D（4，0），

∴BD=1，

在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，

∴点C（5，0）。

18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是

4

3

tan，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为

26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。

解：设AB=x米，

在Rt△ACB中，由

4

3

tan

CB

AB

，

得xCB

3

4

，

在Rt△ADB中，

∵

DB

AB

ADBtan，

∴tan26.60=

DB

x

，

∴x

x

DB2

50.0

，

∵DB—CB=DC，

∴200

3

4

2xx，

解得：x=300，

答：小山岗的高AB为300米。

19.观察下列等式：

第1个等式：

















3

1

1

2

1

31

1

1

a；

第2个等式：

















5

1

3

1

2

1

53

1

2

a；

B

A

26.60

D

C

200米

α

第3个等式：

















7

1

5

1

2

1

75

1

3

a；

第4个等式：

















9

1

7

1

2

1

97

1

4

a；

………………………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a

5==；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：a

n==（n为正整数）；

（3）求a

1+a2+a3+a4+…+a100

的值。

解：（1）

119

1



，













11

1

9

1

2

1

；

（2）

)12)(12(

1

nn

，















12

1

12

1

2

1

nn

；

（3）a

1+a2+a3+a4+…+a100



























































9

1

7

1

2

1

7

1

5

1

2

1

5

1

3

1

2

1

3

1

1

2

1

…













201

1

199

1

2

1















201

1

1

2

1

201

100

。

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随

机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面

的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求使分式

yx

y

yx

xyx









22

23

有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式

yx

y

yx

xyx









22

23

；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

解：（1）树状图如下：

共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），

（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。

（2）要使分式有意义，必须











0

022

yx

yx

，即yx，

符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，

∴使分式

yx

y

yx

xyx









22

23

有意义的（x，y）出现的概率为

9

4

。

（3）

))((

)(

))((

332

22

2

yxyx

yxy

yxyx

xyx

yx

y

yx

xyx





















))((

322

yxyx

yxyxyx







))((

)(2

yxyx

yx







yx

yx







能使

yx

yx





的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为

9

2

。

21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C



处，CB



交AD于点G；E、F分别是DC



和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D

落在D



处，点D



恰好与点A重合。

（1）求证：△ABG≌△C



DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长。

（1）证明：∵矩形ABCD，

A

BC

D

E

H

F

G

C



(D



)

题21图

—2—11

—2—11—2—11—2—11

第一次

第二次

开始

∴AB=CD，∠BAD=∠C=900，

∵△BCD



是由△BCD折叠而得，

∴DC



=CD，∠C



=∠C，

∴AB=DC



，∠BAD=∠C



，

又∵∠AGB=∠C



GD，

∴△ABG≌△C



DG。

（2）设AG=x，则BG=GD=8—x，

在Rt△ABG中，

∵AG2+AB2=BG2，

∴x2+62=(8—x)2

解得：

4

7

x，

∴

24

7

6

4

7

tan

AB

AG

ABG。

（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，

∴HF=

2

1

AB=3，HD=

2

1

AD=4，

在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△C



DG可得∠EDH=∠ABG，

∴

24

7

tantanABGEDH，

∵

HD

EH

EDHtan，

∴

424

7EH

，

∴

6

7

EH，

∴

6

25

3

6

7

HFEHEF。

22.如图，抛物线9

2

3

2

1

2xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC

于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值

范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆

的面积（结果保留）。

解：（1）令y=0，即09

2

3

2

1

2xx，

y

AOBx

E

l

整理得01832xx，

解得：3

1

x，6

2

x，

∴A（—3，0），B（6，0）

令x=0，得y=—9，

∴点C（0，—9）

∴9)3(6AB，99OC，

（2）

2

81

99

2

1

2

1





OCABS

ABC

，

∵l∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴

2

2

AB

AE

S

S

ABC





，即

2

2

9

2

81

mS



∴2

2

1

mS，其中90m。

（3）

8

81

2

9

2

1

2

1

9

2

12

2

















mmmSSS

ADEACECDE

，

∵0

2

1



∴当

2

9

m时，S△CDE

取得最大值，且最大值是

8

81

。

这时点E（

2

3

，0），

∴

2

9

2

3

6OEOBBE，133962222OCOBBC，

作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，

∴△EFB∽△COB，

∴

CB

BE

OC

EF

，即

133

2

9

9



EF

∴13

26

27

EF，

∴⊙E的面积为：

52

729

13

26

272

2













EFS。

答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为

52

729

。