圆的弧长计算公式
泛美开发银行-观光有轨小火车
2023年2月20日发(作者：校内托管)弧长和扇形面积(第1课时)：圆弧的长
广州市第一一五中学洪波
(一)教学目标
1．经历探索弧长计算公式的过程。
2．理解弧长计算公式，并会应用公式解决实际问题。
(二)能力目标
1．经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力。
2．了解弧长公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
(三)情感与价值观目标
1．亲身体验弧长公式的推导，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感
受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养合作精神。
2．通过用弧长公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，
激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家学已致用的意
识。
教学重点
1．探索弧长的计算公式。
2．会用弧长公式计算圆弧的长。
3．会用公式解决较简单的问题。
教学难点
1．探索弧长计算公式以及对弧长的理解。
2．公式的变形及灵活运用。
教学过程
活动一、知识回顾
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
活动二、知识引入
1.什么叫弧长？
2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
3．创设问题情境，引入新课
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为R米，圆心角为90°．你能
求出这段铁轨的长度吗?
思考：请同学们计算圆心角分别为180度、60度、45度时所对的弧长是圆
周长的几分之几？
探索研究
•1°的圆心角所对的弧长是圆周的_______．
•2°的圆心角所对的弧长是圆周的_______．
•4°的圆心角所对的弧长是圆周的_______．
•……
•n°的圆心角所对的弧长是圆周的_______．
.并求出此时的弧长.
（已知半径为R）
活动三、自主练习
试一试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
图23.3.1
180
2
360
Rn
R
n
l
巩固性练习
1.已知圆弧的半径为R厘米，圆心角为140°，求此圆弧的长度为_______．
2.已知圆弧的半径为12厘米，圆心角为150°，求此圆弧的长度为_______．
3.已知圆弧的半径为18厘米，圆心角为110°，求此圆弧的长度为_______
4．如果一条弧长等于πR，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______
5.如果一条弧长等于10π，它的半径是20，那么这条弧所对的圆心角度数为______
提高性练习
1、如图所示，OA=3，弧AB对的圆心角是60°则扇形的周长
是____（结果保留π）
2．已知△ABO如图所示。
（1）.求点A、点B的坐标
（2）.画出△ABO绕点O顺时针旋转90度后的图形
△A′B′O。
（3）.求点B旋转到点B′所经过的路线长（结果保
留π）
【学以致用】
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示
管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
【趣味数学】
如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中四边形所围住
的四段圆弧长度的和。
【知识小测】
1、半径为6厘米的圆中，90°的圆心角所对的弧长是cm。（结果保留π）
2、半径为9厘米的过圆中，弧长为6πcm所对的圆心角是度。
3、120度的圆心角所对的弧长是8πcm,则此弧所在圆的半径是cm。
4、已知扇形的圆心角为120度，半径为6，则扇形的弧长是（）
A.3πB.4πC.5πD.6π
小结与反思：
1、弧长的计算公式：
2.L、n、R分别代表什么？
作业：P
112
练习2、3
A
B
C
D
180
2
360
Rn
R
n
l