微积分入门基本公式
张燕峰-分户验收
2023年2月19日发(作者：kss)微积分公式
D
x
sinx=cosx
cosx=-sinx
tanx=sec2x
cotx=-csc2x
secx=secxtanx
cscx=-cscxcot
x
sinxdx=-cosx+C
cosxdx=sinx+C
tanxdx=ln|secx|+C
cotxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tanx|
+C
cscxdx=ln|cscx–cotx|
+C
sin-1(-x)=-sin-1x
cos-1(-x)=-cos-1x
tan-1(-x)=-tan-1x
cot-1(-x)=-cot-1x
sec-1(-x)=-sec-1x
csc-1(-x)=-csc-1x
D
x
sin-1(
a
x
)=
22
1
ax
cos-1(
a
x
)=
22
1
ax
tan-1(
a
x
)=
22
a
ax
cot-1(
a
x
)=
22
a
ax
sec-1(
a
x
)=
22
a
xxa
csc-1(
a
x
)=
22
a
xxa
sin-1xdx=xsin-1x+21x
+C
cos-1xdx=xcos-1x-21x
+C
tan-1xdx=xtan-1x-?ln(1+x2)+C
cot-1xdx=xcot-1x+?ln(1+x2)+C
sec-1xdx=xsec-1x-ln
|x+
12x
|+C
csc-1xdx=xcsc-1x+ln
|x+
12x
|+C
sinh-1(
a
x
)=ln(x+22xa
)
xR
cosh-1(
a
x
)=ln(x+22ax
)x
≧1
tanh-1(
a
x
)=
a2
1
ln(
xa
xa
)|x|<1
coth-1(
a
x
)=
a2
1
ln(
ax
ax
)|x|>1
sech-1(
a
x
)=ln(
x
1
+
2
21
x
x
)0≦x
≦1
csch-1(
a
x
)=ln(
x
1
+
2
21
x
x
)|x|
>0
D
x
sinhx=coshx
coshx=sinhx
tanhx=sech2x
cothx=-csch2x
sechx=-sechx
tanhx
cschx=-cschx
cothx
sinhxdx=coshx+C
coshxdx=sinhx+C
tanhxdx=ln|coshx|+C
cothxdx=ln|sinhx|+C
sechxdx=-2tan-1(e-x)+C
cschxdx=2ln|
x
x
e
e
21
1
|+C
duv=udv+vdu
duv=uv=udv+vdu
→udv=uv-vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
D
x
sinh-1(
a
x
)=
22
1
xa
cosh-1(
a
x
)=
22
1
ax
tanh-1(
a
x
)=
22
a
ax
coth-1(
a
x
)=
22
a
ax
sech-1(
a
x
)=
22xax
a
csch-1(
a
x
)=
22xax
a
sinh-1xdx=xsinh-1x-21x
+
C
cosh-1xdx=xcosh-1x-
12x
+
C
tanh-1xdx=xtanh-1x+?ln|
1-x2|+C
coth-1xdx=xcoth-1x-?ln|
1-x2|+C
sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x
+C
csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x
+C
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ=?(3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)
sinx=
j
eejxjx
2
cosx=
2
jxjxee
sinhx=
2
xxee
coshx=
2
xxee
正弦定理:
sin
a
=
sin
b
=
sin
c
=2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα
b2=a2+c2-2accosβ
c2=a2+b2-2abcosγ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβ
sinαsinβ
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)
2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
sinα+sinβ=2sin?(α+β)
cos?(α-β)
sinα-sinβ=2cos?(α+β)
sin?(α-β)
cosα+cosβ=2cos?(α+β)
cos?(α-β)
cosα-cosβ=-2sin?(α+β)
sin?(α-β)
tan(α±β)=
tantan
tantan
,cot(α±
β)=
cotcot
cotcot
ex=1+x+
!2
2x
+
!3
3x
+…+
!n
xn
+…
sinx=x-
!3
3x
+
!5
5x
-
!7
7x
+…+
)!12(
)1(12
n
xnn
+…
cosx=1-
!2
2x
+
!4
4x
-
!6
6x
+…+
)!2(
)1(2
n
xnn
+…
ln(1+x)=x-
2
2x
+
3
3x
-
4
4x
+…+
)!1(
)1(1
n
xnn
+…
n
i1
1=n
n
i
i
1
=?n(n+1)
n
i
i
1
2=
6
1
n(n+1)(2n+1)
n
i
i
1
3=[?n(n+1)]2
a
b
c
α
β
γ
R
tan-1x=x-
3
3x
+
5
5x
-
7
7x
+…+
)12(
)1(12
n
xnn
+…
(1+x)r=1+rx+
!2
)1(rr
x2+
!3
)2)(1(rrr
x3+…
-1 Γ(x)= 0 tx-1e-tdt=2 0 t2x-12tedt= 0 ) 1 (ln t x-1 dt β(m,n)=1 0 xm-1(1-x)n-1dx=22 0 sin 2m-1xcos2n-1x dx= 0 1 )1(nm m x x dx 希腊字母(GreekAlphabets) 大写小写读音大写小写读音大写小写读音 ΑαalphaΙιiotaΡρrho ΒβbetaΚκkappaΣσ,?sigma ΓγgammaΛλlambdaΤτtau ΔδdeltaΜμmuΥυupsilon ΕεepsilonΝνnuΦφphi ΖζzetaΞξxiΧχkhi ΗηetaΟοomicronΨψpsi ΘθthetaΠπpiΩωomega 倒数关系:sinθcscθ=1;tanθcotθ=1;cosθsecθ=1 商数关系:tanθ= cos sin ;cotθ= sin cos 平方关系:cos2θ+sin2θ=1;tan2θ+1=sec2θ;1+cot2θ=csc2θ 順位低 順位高 ;顺位高d顺位低; 0*= 1 *= =0* 0 1 = 0 0 00=)(0e;0=0e;1=0e 顺位一:对数;反三角(反双曲) 顺位二:多项函数;幂函数 顺位三:指数;三角(双曲) 算术平均数(Arithmeticmean) 中位数(Median)取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometricmean) 调和平均数(Harmonicmean) 平均差(AverageDeviatoin) 变异数(Variance) n XX n i 2 1 )( or 1 )(2 1 n XX n i 标准差(StandardDeviation) n XX n i 2 1 )( or 1 )(2 1 n XX n i 分配机率函数f(x)期望值E(x)变异数V(x) 动差母函 数m(t) Discrete Uniform 2 1 (n+1) 12 1 (n2+1) Continuous Uniform 2 1 (a+b) 12 1 (b-a)2 Bernoullipxq1-x(x=0,1)ppqq+pet Binomial x n pxqn-xnpnpq(q+pet)n Negative Binomial x xk1 pkqx Multinomial f(x1 ,x2 ,…,xm-1 )= m x m xx m ppp xxx n ... !!...! ! 21 21 21 npinpi(1-pi) 三项 (p1et1+ p2et2+p3 )n Geometricpqx-1 Hypergeometric n N k 1N nN n N k Poissonλλ Normalμ σ2 Beta Gamma Exponent Chi-Squaredχ2 =f(χ2) =2 1 2 2 2 2 )( 2 2 1 e n n n E(χ2)=nV(χ2)=2n Weibull 11024yottaY 11zettaZ 1exaE 10001015petaP 11012teraT兆 1gigaG十亿 1000000106megaM百万 1000103kiloK千 100102hectoH百 10101decaD十 10-1decid分，十分之一 10-2centic厘（或写作「厘」），百分之一 10-3millim毫，千分之一 00110-6micro?微，百万分之一 00000110-9nanon奈，十亿分之一 -12picop皮，兆分之一 10-15femtof飞（或作「费」），千兆分之一 00110-18attoa阿 00000110-21zeptoz -24yoctoy