2016数学三

2016数学三

廉洁报告-我喜欢的明星

2023年2月19日发(作者：1973年什么命)

1

33

2016年高考理科数学全国新课标3卷

一、选择题（本大题共12小题）

1.设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST（）

A．[2，3]B．（-

4i

，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）

2.若z12i，则

zz1

（）

A．1B．-1C．iD．i



1



1

3.已知向量BA(,)

22

，BC(,)

22

，则ABC（）

A．30B．45C．60D．120

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的

雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

5C．下面叙述不正确的是（）

A.各月的平均最低气温都在0C以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均气温高于20C的月份有5个

5.若tan

4

64

，则cos22sin2（）

4816

A.B．C．1D．

252525

421

6.已知a23，b45，c253，则（）

A.bacB.abcC.bcaD.cab

7.执行下图的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n（）

3

2

3101010

A．3B．4C．5D．6

8.在△ABC中，B

π

，BC边上的高等于

1

43

BC,则cosA（）

A.B．C．D．

10101010

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面

积为（）

A．1836B．5418C．90D．81

10.在封闭的直三棱柱ABCA

1

B

1

C

1

内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，

BC8，AA

1

3，则V的最大值是（）

932

A.4πB．C．6πD．

23

310

5

5

3

3





11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：

x

a2

y2

b2

1(ab0)的左焦点，A,B分别为C的左，

右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点

E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

1123

A.B．C．D．

3234

12.

定义“规范01数列”a

n如下：a

n共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意

k2m，a

1

,a

2

,,a

k

中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”

共有（）

A．18个B．16个C．14个D．12个

二、填空题（本大题共4小题）



xy10



13.若x,y满足约束条件

x2y0



x2y20

则zxy的最大值为.

14.函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像至少向右平移

个单位长度得到．

15.

已知fx为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线y





fx在点(1,3)处的

切线方程是．

16.已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别做l的垂

线与x轴交于C,D两点，若AB2

三、解答题（本大题共8小题）

，则|CD|.

17.已知数列{a

n

}的前n项和S

n

1a

n

，其中0．

（I）证明{a

n

}是等比数列，并求其通项公式；

31

（II）若S

5



32

，求．

18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

3

2

4

7



i1

nn

(tt)(yy)22

ii

i1

12

n

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处

理

量．

附注：

参考数据：，t

i

y

i

40.17，0.55，≈2.646.

i1

(t

i

t)(y

i

y)

参考公式：相关系数ri



1

回归方程



ya



b



中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

a



yb



t，a



yb



t．

19.如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，ABADAC3，

PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

20.已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l,l分别交C于A,B两点，

7

i1

7

(yy)2

i

5

2

交C的准线于P，Q两点．

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；

（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

21.设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a0，记|f(x)|的最大值为A．

（Ⅰ）求f



(x)；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|f



(x)|2A．

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，O中



AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（I）若PFB2PCD，求PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD．

23.选修4-4：坐标系与参数方程





x





3cos

在直角坐标系xOy中，曲线C

1

的参数方程为







ysin

(为参数)，以坐标原点为极



点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C

2

的极坐标方程为sin(

4

)2．

（I）写出C

1

的普通方程和C

2

的直角坐标方程；

（II）设点P在C

1

上，点Q在C

2

上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2xa|a．

（I）当a2时，求不等式f(x)6的解集；

（II）设函数g(x)|2x1|．当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围．

6



2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】由(x2)(x3)0解得x3或x2，所以S{x|x2或x3}，

所以ST{x|0x2或x3}，故选D.

考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等

几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，

而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

2.【答案】C

【解析】

试题分析：

4i



4i

i，故选C．

zz1

(12i)(12i)1

考点：1、复数的运算；2、共轭复数．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合

并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把i2换成－1.复数除法可类

比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义

进行理解．

3.【答案】A



1



3



3



1

【解析】由题意得，cosABC

BCBA





|BC||BA|

2222



3

,

112

所以ABC30



，故选A．

考点：向量夹角公式．





【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a·b＝a

bcos，其中是a与b的夹角，

要注意夹角的定义和它的取值范围：0180；（2）由向量的数量积的性质有



|a|=，cos



a·b



ab



，a·b＝0ab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长

度、角度、垂直等有关的问题．

4.【答案】D

【解析】由图可知0°C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C以上,A正确；

由图可在七月的平均气温差大于7.5°C，而一月的平均温差小于7.5°C，所以七月的平均温

差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C，基

本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20°C的月份有3个或2个，所以不正确，故

选D.

考点：1、平均数；2、统计图．

【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，

a·a



7

AD2DC2

22AD5AD

只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，

错选B．

5.【答案】A

【解析】

试题分析：由tan

3

，得sin

4

3

,cos

4

55

或sin

3

,cos

4

55

，所以

cos22sin2

16

4

12



64

，故选A．

252525

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约

消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求

之间的联系．

6.【答案】A

【解析】

422122

试题分析：因为a234345b，c2535343a，所以bac，故选

A．考点：幂函数的图象与性质．

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂

函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指

数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来

解决．

7.【答案】B

【解析】第1次循环，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；

第2次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2

第3次循环，得a=2，b=4，=6，s=16，n=3

第4次循环，得a=-2，b=6，a=4，a=20>16，n=4

退出循环，输出n=4，故选B.

考点：程序框图．

【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结

构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体

前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判

断什么时候终止循环体．

8.【答案】C

【解析】

试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD，所以AC5AD，

AB2AD．由余弦定理，知

AB2AC2BC22AD25AD29AD2

cosA

2ABAC10

考点：余弦定理．

，故选C．

【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉

使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正

弦定理与余弦定理求解．

10

8

()



9.【答案】B

【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为

s2362332335418,故选B.

考点：空间几何体的三视图及表面积．

【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩

形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立

未知量与已知量间的关系，进行求解．

10.【答案】B

【解析】

试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下

底面都相切时，球的半径取得最大值

3

，此时球的体积为

4

R3

43

3

9

，故选B．

2

考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

3322

【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，

变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，

在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．

11.【答案】A

【解析】由题意设直线l的方程为y=k(x+a)，分别令xc与x0得|FM|=k(ac)，由

1

|OE|

OBE~CBM，得

2



|OB|

，即

kaa

，得

c1

，所以椭圆的离

心率e



1

，故选A．

3

|FM||BC|2k(ac)aca3

考点：椭圆方程与几何性质．

【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得

e的值；（2）建立a,b,c的齐次等式，求得

b

或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值

a

或特殊位置，求出e．

12.【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，得必有a

1

0，a

8

1，则具体的排法列表如下：

5

5

9

考点：计数原理的应用．

【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时

所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会

达到岀奇制胜的效果．

二、填空题

3

13.【答案】

2

【解析】

试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数zxy经过

113

点A(1,

2

)时取得最大值，即z

max

1

2



2

．

考点：简单的线性规划问题．

【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的

每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的

交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．



14.【答案】

3

【解析】因为ysinx

3cosx2sin(x)，

3

ysinx3cosx2sin(x

3

2sin[(x

2

)]

33

2

所以ysinx

个单位长度得到.

3cosx的图像可以由函数ysinx

3cosx的图像至少向右平移

3

考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也

经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x

而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

)

10

3

1

a

n

15.【答案】y2x1

【解析】

试题分析：当x0时，x0，则f(x)lnx3x．又因为f(x)为偶函数，所以

f(x)

f(x)lnx3x，所以f



(x)

1

3，则切线斜率为f



(1)2，所以切线方程

x

为y32(x1)，即y2x1．

考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．

【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x0时，函数y



f(x)，则当x0时，求函数

的解析式”．有如下结论：若函数f(x)为偶函数，则当x0时，函数的解析式为yf(x)；

若f(x)为奇函数，则函数的解析式为yf(x)．

16.【答案】4

【解析】因|AB|2，且圆的半径为2，所以圆心(0,0)到直线

mxy3m0的距离为

3，则由

|3m3|

3，解得m

3

，

m21

3

代入直线l的方程y

x2

3

，得，所以直线l的倾斜角为30，在梯形ABCD中，

|CD|

|AB|

cos30

4.

考点：直线与圆的位置关系．

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法

(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得

非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识

使问题较为简捷地得到解决．

三、解答题

n117.【答案】（Ⅰ）a

n



1

()；（Ⅱ）1．

1

【解析】(I)当n=1时，a

1

1a

1

，故1,a

1

0，

由a0，0得a0，所以

a

n1.

1n1

1

1

n1

因此{a

n

}是首项为

1

，公比为的等比数列，于是a

n

()．

111

（Ⅱ）由（Ⅰ）得S

n

1(





)n，由得1()5

31

1()5

31

11

，即，

解得1．

11321323232

33

R2(

|AB|

)2

2

3

3

11

85

n1

7

考点：1、数列通项a

n

与前n项和为S

n

关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为S

n

．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明

a

n1q（常数）；（2）

a

n

中项法，即证明a2a

n

a

n2

．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为

等比数列或等差数列来求解．

18.【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．

试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

，(t

i

i1

t)228，

0.55，

r

2.89



0.99．

40.1749.322.89，

0.5522.646

因为与tt的相关系数近似为0.99，说明与tt的线性相关相当高，从而可以用线性回归

模型拟合与tt的关系.

6.32

(t

i

t)(y

i

y)

2.89

（II）由y1.331及（I）得b

ˆ

i



10.103，

a

ˆ

yb

ˆ

t

7

1.3310.10340.92



i1

(t

i

t)2

28

所以，y关于t的回归方程为：y

ˆ

0.920.10t

将2016年对应的t=9代入回归方程得：y

ˆ

0.920.1091.82

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.

考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．

【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点

图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判

断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．

19.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

25

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取PB的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边

形，从而得到MNAT，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A为坐标原点，

以AD,AP所在直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量

7

i1

7

(yy)2

i

(t

i

t)(y

i

y)

i1

7t

i

y

i

ty

i

77

i1i1

7

12



1

与平面PMN法向量的夹角来处理AN与平面PMN所成角．

试题解析：（Ⅰ）由已知得AM

2

AD2，取BP的中点T，连接AT,TN，由为PCPC

3

11

中点知，TN

BC2TN

22

BC2.

又AD//BC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.

因为AT平面，MNMN平面PAB，所以MN//平面PAB.









nPM0

设n(x,y,z)n(x,y,z)为平面PMN的法向量，则

，即





nPN0



2x4z0







5





2

xy2z0



，可取n(0,2,1)，



|nAN|85

于是|cosn,AN|



.

|n||AN|

25

考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．

【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行

常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和

距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．

20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y2x1．

试题解析：由题设F(

2

,0).设l

1

:ya,l

2

:yb，则ab0，且

a2b2111ab

A(,0),B(,b),P(,a),Q(,b),R(,).

222222

记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0................3分

（Ⅰ）由于F在线段AB上，故1ab0.

abab1ab

记AR的斜率为k

1

，FQ的斜率为k

2

，则k

1



1a2



a2ab



a



a

所以ARFQ.......................5分

bk

2

，



13

1

2

1

2

ab

ab



（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x

1

,0)，

则S

ABF

ba

1

FD

bax

1

,S

PQF



2

.

由题设可得ba

2

x

1





2

，所以x

1

0（舍去），x

1

1.

设满足条件的AB的中点为E(x,y).

2y

当AB与x轴不垂直时，由k

AB

k

DE

可得

ab



x1

(x1).

ab

而

2

y，所以y2x1(x1).

当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为y2x1............12分

考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．

【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化

为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），

利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．



23a,0a

1



5

'



a26a11

21.【答案】（Ⅰ）f

(x)2asin2x(a1)sinx；（Ⅱ）A







8a

,a1；（Ⅲ）

5

见解析．

试题解析：（Ⅰ）f'(x)



2asin2x



(a



1)sinx．

（Ⅱ）当a1时，



3a2,a1





|f'(x)||asin2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2

因此，A3a2．………4分

f(0)

当0a1时，将f(x)变形为f(x)2acos2x(a1)cosx1．

令g(t)2at2(a1)t1，则A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，

g(1)3a2，且当

t

1a

时，

4a

g(t)取得极小值，极小值为

1a(a1)2a26a1

g()1．

4a8a8a

1a11

令11，解得a

4a

（舍去），a．

35

1

2

1

2

14



1a

（ⅰ）当0a

1

时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|a，|g(1)|23a，

5

|g(1)||g(1)|，所以A23a．

1

1a

（ii）当

5

a1时，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g()

4a

1a

又|g()||g(1)|

4a

(1a)(17a)

0

8a

1a

所以A|g()|

4a

a26a1

8a

，故有



23a



,0a

1

5



a26a11

A







8a

,a1

5



3a2,a1





（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f'(x)|



|



2asin2x



(a



1)sinx|



2a



|a



1|.

当0a

1

时，|f'(x)|



1



a



2



4a



2(2



3a)



2A.

5

当a1时，A

1



3

1，所以|f'(x)|1a2A.

588a4

当a1时，|f'(x)|



3a



1



6a



4



2A，所以|f'(x)|



2A.

考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：（1）利用两角和与差的三角公式、二倍角

公式、诱导公式将解析式化为形如yAsin(x)B的形式；（2）结合自变量x的取

值范围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解．

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题

号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）见解析．

试题解析：（Ⅰ）连结PB,BC，则BFDPBABPD,PCDPCBBCD.

因为



APB



P，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD.

又PFDBFD180,PFB2PCD，所以3PCD180，因此

PCD60.

（Ⅱ）因为PCDBFD，所以PCDEFD180，由此知C,D,F,E四点共圆，

15

|3cossin4|

2

2

2

)

其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点

的圆的圆心，所以在CDCD

OGCD．

的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此

考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．

【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与

圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线

的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆

的直径、平行的性质等．

x2

2

23.【答案】（Ⅰ）C

1

的普通方程为

31

(,)．

22

3

y1，C

2

的直角坐标方程为xy40；（Ⅱ）

x2

2

试题解析：（Ⅰ）C

1

的普通方程为

3

y

.……5分

1，C

2

的直角坐标方程为xy40

（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为C

2

是直线，所以|PQ|的

最小值即为P到C

2

的距离d()的最小值，

d()|sin(2|.

3

………………8分

当且仅当2k

31

(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为

6

(,).................................10分

22

考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．

【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理

不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为(acos,bcos)，将其

转化为三角问题进行求解．

24.【答案】（Ⅰ）{x|1x3}；（Ⅱ）[2,)．

16

试题解析：（Ⅰ）当a2时，f(x)|2x2|2.

解不等式|2x2|26，得1x3，

因此，f(x)6的解集为{x|1x3}.........................................5分

（Ⅱ）当xR时，

f(x)g(x)|2xa|a|12x||2xa12x|a|1a|a，

1

当x时等号成立，

2

所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.①……7分

当a1时，①等价于1aa3，无解；

当a1时，①等价于a1a3，解得a2，

所以a的取值范围是[2,)..............................10分

考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．

【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对|a＋ba|－b，当且

仅当a－b0时，等号成立，对a－b|a－ba|＋b，如果a－b0，当且仅

当ab且ab0时左边等号成立，当且仅当ab0时右边等号成立．

Attheend,oncesaid,"peoplewholearnto

learnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,

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continuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearning

constantlylearningandmasteringthelatestrelevant

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