椭圆公式大全
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2023年2月19日发(作者：产后月子餐)第1页
椭圆
1.点P处的切线PT平分△PF
1
F
2
在点P处的外角.
平分△PF
1
F
2
在点P处的外角，那么焦点在直线PT上的
射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端
点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.假设000
(,)Pxy在椭圆
22
22
1
xy
ab
上，那么过0
P的椭圆的切线方程
是00
22
1
xxyy
ab
.
6.假设000
(,)Pxy在椭圆
22
22
1
xy
ab
外，那么过Po作椭圆的两条切
线切点为P
1
,P
2
，那么切点弦P
1
P
2
的直线方程是
00
22
1
xxyy
ab
.
7.椭圆
22
22
1
xy
ab
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F
1
，F
2
，点P
为椭圆上随意一点12
FPF，那么椭圆的焦点角形的面积为
12
2tan
2FPF
Sb
.
8.椭圆
22
22
1
xy
ab
〔a＞b＞0〕的焦半径公式：
9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P,Q两点，A为椭圆
长轴上一个顶点，连结AP与AQ分别交相应于焦点F的椭
圆准线于M,N两点，那么MF⊥NF.
10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P,Q,A
1
,A
2
为椭圆长轴上的顶点，A
1
P与A
2
Q交于点M，A
2
P与A
1
Q
交于点N，那么MF⊥NF.
是椭圆
22
22
1
xy
ab
的不平行于对称轴的弦，M),(
00
yx为AB
的中点，那么
2
2
OMAB
b
kk
a
，
第2页
即0
2
0
2
ya
xb
K
AB
。
12.假设000
(,)Pxy在椭圆
22
22
1
xy
ab
内，那么被Po所平分的中点弦
的方程是
22
0000
2222
xxyyxy
abab
.
13.假设000
(,)Pxy在椭圆
22
22
1
xy
ab
内，那么过Po的弦中点的轨迹
方程是
22
00
2222
xxyy
xy
abab
.