梁丰初级中学

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2023年2月15日发(作者：)

2021-2022学年八下数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有实数根，则m的取值范围是（）

A

．

m＞

1

4



且m≠0

B

．

m≥

1

4

C

．

m≥

1

4



且m≠0

D

．以上答案都不对

2．已知一组数据

a

.

b

.

c

的平均数为

5

，方差为

4

，那么数据2a，2b，2c的平均数和方差分别是（）

A

．

3

，

2B

．

3

，

4C

．

5

，

2D

．

10

3．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋

转角的度数为（）

A

．125°

B

．70°

C

．55°

D

．15°

4．下列二次根式①12，②22，③

2

3

，④

27

，能与3合并的是

()

A

．①和②

B

．②和③

C

．①和④

D

．③和④

5．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是

13

，小正方形

的面积是

2

，直角三角形较长的直角边为

m

，较短的直角边为

n

，那么（

m

+

n

）2的值为（）

A

．

23B

．

24C

．

25D

．无答案

6．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;

这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（）

A

．①②⑤

B

．①②⑥

C

．③④⑥

D

．①②④

7．下列各点中，在反比例函数

2

y

x



图象上的点是

()

A

．1,2

B

．1,2

C

．2,1

D

．2,2

8．一个容量为

80

的样本最大值为

143

，最小值为

50

，取组距为

10

，则可以分成（）

A

．

10

组

B

．

9

组

C

．

8

组

D

．

7

组

9．直角三角形斜边上的高与中线分别为

5

cm

和

6

cm

，则它的面积为（）

cm1．

A

．

30B

．

60C

．

45D

．

15

10．在直角坐标系中，将点（﹣

2

，

3

）关于原点的对称点向左平移

2

个单位长度得到的点的坐标是（）

A

．（

4

，﹣

3

）

B

．（﹣

4

，

3

）

C

．（

0

，﹣

3

）

D

．（

0

，

3

）

11．已知一次函数

1ykx

的图象经过点

A

，且函数值

y

随

x

的增大而减小，则点

A

的坐标可能是

()

A

．2,4

B

．1,2

C

．1,4

D

．5,1

12．若关于

x

的方程

kx2﹣

3x

﹣

9

4

=0

有实数根，则实数

k

的取值范围是（）

A

．

k=0

B

．

k≥

﹣

1

C

．

k≥

﹣

1

且

k≠0

D

．

k

＞﹣

1

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，点

A

是函数

y=

k

x

（

x

＞

0

）图象上的点，过点

A

作

AB

⊥

x

轴于点

B

，若点

C

（

2

，

0

），

AB=2

，

S

△ABC

=3

，则

k=______

．

14．在反比例函数

3k

y

x





图象的毎一支曲线上，

y

都随

x

的增大而减小，则

k

的取值范围是

__________.

15．在重庆八中

“

青春飞扬

”

艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的

10

名选手成绩统计如图所示，则这

10

名学生

成绩的中位数是

___________．

16．化简：

50

___________

．

17．己知反比例函数

31k

y

x





的图像经过第一、三象限，则常数k的取值范围是

___

．

18．要使分式

1

3x

有意义，

x

应满足的条件是

__________

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中ABCD，过A作AEBD交BD于点E，过C作CFBD交BD于

F，且AECF.

求证：四边形ABCD是平行四边形

.

20．（8分）已知在线段

AB

上有一点

C

（点

C

不与

A

、

B

重合且

AC

＞

BC

），分别以

AC

、

BC

为边作正方形

ACED

和

正方形

BCFG

，其中点

F

在边

CE

上，连接

AG

．

（

1

）如图

1

，若

AC

=

7

，

BC

=

5

，则

AG

=______；

（

2

）如图

2

，若点

C

是线段

AB

的三等分点，连接

AE

、

EG

，求证：△

AEG

是直角三角形．

21．（8分）已知直线

1

l

：

2ykxk

与函数

yxaa

．

（

1

）直线

1

l

经过定点

P

，直接写出点

P

的坐标：

_______

；

（

2

）当

1a

时，直线

1

l

与函数

yxaa

的图象存在唯一的公共点，在图1中画出

yxaa

的函数图象并直

接写出k满足的条件；

（

3

）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知2,2A

、2,2C

．请认真思考函数

yxaa

的

图象的特征，解决下列问题：

①当1a时，请直接写出函数

yxaa

的图象与正方形ABCD的边的交点坐标：

_______

；

②设正方形ABCD在函数

yxaa

的图象上方的部分的面积为S，求出S与

a

的函数关系式．

22．（10分）

(1)

分解因式

:44axay

(2)

解方程

:

2

62

1

11

x

xx







23．（10分）如图，已知正比例函数

y

＝

ax

与反比例函数

y

＝

k

x

的图象交于点

A

（

3

，

2

）

（

1

）求上述两函数的表达式；

（

2

）

M

（

m

，

n

）是反比例函数图象上的一个动点，其中

0

＜

m

＜

3

，过点

M

作直线

MB

∥

x

轴，交

y

轴于点

B

；过点

A

点作直线

AC

∥

y

轴交

x

轴于点

C

，交直线

MB

于点

D

．若

s

四边形OADM

＝

6

，求点

M

的坐标，并判断线段

BM

与

DM

的大

小关系，说明理由；

（

3

）探索：

x

轴上是否存在点

P

．使△

OAP

是等腰三角形？若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，说明理由．

24．（10分）取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的

长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘

米？

25．（12分）已知：如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

DE

∥

AC

，

AE

∥

BD

．

（

1

）求证：四边形

AODE

是矩形；

（

2

）若

AB=4

，∠

BCD=120

°，求四边形

AODE

的面积．

26．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，O为坐标原点，已知直线

1

l

经过点

(6,0)A

，它与

y

轴交于点

B

，点

B

在

y

轴

正半轴上，且2OAOB．求直线l的函数解析式；

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

B

【解析】

【分析】分两种情况：

m=0

时是一元一次方程，一定有实根；

m≠0

时，方程有两个实数根，则根的判别式△

≥0

，建立

关于

m

的不等式，求得

m

的取值范围．

【详解】当

m≠0

时，方程为一元二次方程，

∵

a=m，b=2m+1，c=m

且方程有实数根，

∴△

=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，

∴

m≥

1

4



且

m≠0；

当

m=0

时，方程为一元一次方程

x=0

，一定有实数根，

所以

m

的取值范围是

m≥

1

4

，

故选

B.

【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0

）的根与△

=b2-4ac

的关系：

①当△＞

0

时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△

=0

时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜

0

时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．

2、

B

【解析】

根据数据

a,b,c

的平均数以及方差即可求出

a-2,b-2,c-2

的平均数和方差

.

【详解】

∵数据a,b,c

的平均数是

5

，

∴

1

5

3

abc

，

∴

11

2222523

33

abcabc

，

∴数据a-2,b-2,c-2

的平均数是

3

，

∵数据

a,b,c

的方差为

4

，

∴2221

5554

3

abc







∴

a-2,b-2,c-2

的方差2221

2323234

3

abc







所以

B

选项正确

.

【点睛】

主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用

.

3、

B

【解析】

据两直线平行，内错角相等可得\'55AOBBBO，根据旋转的性质可得\'OBOB，然后利用等腰三角形两

底角相等可得\'BOB，即可得到旋转角的度数．

【详解】

\'BBAO，

\'55AOBBBO，

又\'OBOB，

\'BOB中，\'18025570BOB，



旋转角的度数为70．

故选：B

．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

4、

C

【解析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．

【详解】

解：12=23，22=2，

26

=

33

，27=33，其中23、33与3是同类二次根式，能与3合并；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．

5、

B

【解析】

根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积

13

，

1

mn

即四个直角三

角形的面积和，从而不难求得（

m

+

n

）1．

【详解】

（

m

+

n

）1=

m1+

n1+1

mn

=

大正方形的面积

+

四个直角三角形的面积和

=13+

（

13

﹣

1

）

=14

．

故选

B

．

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想

解决问题，属于中考常考题型．

6、

D

【解析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边

形是菱形（平行四边形

+

一组邻边相等

=

菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

进行判定

.

【详解】

=ABCD，//ABCD，



四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑤ACBD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；

如果加上条件⑥AC平分BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

OAOC，OBOD，



四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑥AC平分BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定

.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四

边形

+

一组邻边相等

=

菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线

互相垂直平分的四边形是菱形”）

.

7、

B

【解析】

把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.

【详解】

只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件

.

故选

B

【点睛】

本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.

8、

A

【解析】

在这组数据中最大值为

143

，最小值为

50

，它们的差为

143-50=93

，已知组距为

10

，可知

93÷10=9.3

，故可以分成

10

组．

故选

A

．

【点睛】

此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

9、

A

【解析】

据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．

【详解】

∵直角三角形的斜边上的中线为

6cm

，

∴斜边为

1×6=11

（

cm

），

∵直角三角形斜边上的高为

5cm

，

∴此直角三角形的面积为

1

2

×11×5=30

（

cm1

），

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．

10、

C

【解析】

试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向

右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即

平面直角坐标系中任意一点

P

（

x

，

y

），关于原点的对称点是（

-x

，

-y

），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左

平移减，纵坐标不变，可得答案．

解：在直角坐标系中，将点（﹣

2

，

3

）关于原点的对称点是（

2

，﹣

3

），再向左平移

2

个单位长度得到的点的坐标是（

0

，

﹣

3

），

故选

C

．

考点：

1

．关于原点对称的点的坐标；

2

．坐标与图形变化

-

平移．

11、

B

【解析】

先根据一次函数的增减性判断出

k

的符号，再对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：一次函数10ykxk

的函数值

y

随

x

的增大而减小，

0k．

A

、当2x，

4y

时，214k，解得1.50k，



此点不符合题意，故本选项错误；

B

、当1x，

2y

时，12k，解得10k，



此点符合题意，故本选项正确；

C

、当1x，

4y

时，14k，解得50k，



此点不符合题意，故本选项错误；

D

、当5x，

1y

时，511k，解得0k，



此点不符合题意，故本选项错误．

故选：

B

．

【点睛】

考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

12、

B

【解析】

讨论

:

①当

k=0

时

,

方程化为一次方程

,

方程有一个实数解

;

当

k

≠

0

时

,

方程为二次方程

，Δ≥0,

然后求出两个中情况下

的的公共部分即可

.

【详解】

解

:

①当

k=0

时

,

方程化为

-3x-

9

4

=0,

解得

x=

3

4

;

当

k

≠

0

时

,

Δ

=2

9

(3)4()

4

k≥

0,

解得

k

≥

-1,

所以

k

的范围为

k

≥

-1.

故选

B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论

k

的取值

.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

1

【解析】

根据三角形的面积求出

BC

，求出

A

点的坐标，把

A

点的坐标代入函数解析式求出即可．

【详解】

解：∵

S

△ABC

=3

，

AB=2

，

∴

1

2

2

BC=3

，

∴

BC=3

，

∵

C

（

2

，

0

），

∴

OB=2+3=5

，

∴

A

点的坐标是（

5

，

2

），

代入

y=

k

x

得：

k=2×5=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出

A

点的坐标是解此题的关

键．

14、3k

【解析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于

0

时，在每一支曲线上，

y

都随

x

的增大而减小，可得

k-3>0

，解可得

k

的取值范围．

【详解】

根据题意

,

在反比例函数

3k

y

x





图象的每一支曲线上，

y

都随

x

的增大而减小，

即可得

k−3>0

，

解得

k>3.

故答案为：

k>3

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于

0

时得到

k-3>0

15、8.5

【解析】

根据图形，这

10

个学生的分数为：

7

，

7.5

，

8

，

8

，

8.5

，

8.5

，

9

，

9

，

9

，

9.5

，则中位数为

8.5.

故答案：

8.5.

16、52

【解析】

被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式

.

【详解】

5025252，

故答案为：52.

【点睛】

此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键

.

17、

1

3

k

【解析】

根据反比例函数的性质可得

3k+1

＞

0

，再解不等式即可．

【详解】

∵双曲线

31k

y

x





的图象经过第一、三象限，

∴

3k+1

＞

0

，

解得

1

3

k

．

故答案为：

1

3

k

．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数

y=

k

x

（

k≠0

），（

1

）

k

＞

0

，反比

例函数图象在一、三象限；（

2

）

k

＜

0

，反比例函数图象在第二、四象限内．

18、3x

【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为

1

．

【详解】

解：∵

x-2≠1

，

∴

x≠2

，

故答案是：

x≠2

．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为

1

时，分式有意义．

三、解答题（共78分）

19、证明见解析

.

【解析】

根据

HL

证明RtABERtCDF≌，从而得到ABECDF，再根据平等线的判断得到ABCD∕∕，从而得到结

论

.

【详解】

∵AEBD，CFBD，

∴90AEBCFD，

在RtABE和RtCDF中，

ABCD

AECF











∴RtABERtCDFHL≌

∴ABECDF，

∴ABCD∕∕，

∵ABCD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点睛】

考查了平行四边形的判断，解题关键是证明RtABERtCDF≌得到ABECDF，从而证明ABCD∕∕.

20、（

1

）

13

；（

2

）见解析

【解析】

（

1

）由正方形的性质得出∠

B=90°

，

BG=BC=5

，则

AB=AC+BC=12

，由勾股定理即可得出结果；

（

2

）设

BC=a

，由正方形的性质和点

C

是线段

AB

的三等分点得出

AC=CE=2BC=2CF=2a

，

BC=BG=FG=CF=EF=a

，

∠

B=

∠

ACE=

∠

EFG=

∠

EFG=90°

，由勾股定理得出

AE2=AC2+CE2=8a2，

AG2=AB2+BG2=10a2，

EG2=EF2+FG2=2a2，

证得

AG2=AE2+EG2，即可得出结论．

【详解】

（

1

）解：∵四边形

BCFG

是正方形，

∴∠

B=90°

，

BG=BC=5

，

∵

AB=AC+BC=7+5=12

，

∴

AG=22ABBG=22125=13

，

故答案为：

13

；

（

2

）证明：设

BC=a

，

∵四边形

ACED

和四边形

BCFG

都是正方形，点

C

是线段

AB

的三等分点，

∴

AC=CE=2BC=2CF=2a

，

BC=BG=FG=CF=EF=a

，∠

B=

∠

ACE=

∠

EFG=

∠

EFG=90°

，

∴

AE2=AC2+CE2=8a2，

AB=3BC=3a

，

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，

∴

AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，

∴

AG2=AE2+EG2，

∴△

AEG

是直角三角形．

【点睛】

此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．

21、（

1

）2,0P

；（

2

）

1

3

k

或1k或1k；（

3

）①交点坐标为2,02,2

,

②

2

2

02

4402

4420

82

a

aaa

S

aaa

a

























.

【解析】

（

1

）观察可知当

x=-2

时

y=0

，所以经过定点2,0P

（

2

）先分类1x和1x讨论

11yx

，分别得

y=x

，

y=2-x

，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.

（3）①当1a时，

11yx

，画出图象观察即可得出答案.

②分四种情况讨论.设

yxaa

与正方形交于T、A两点.

yxaa

与正方形无交点；T点位于AD边上；T

点位于DC上时；T点与C点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.

【详解】

（

1

）观察可知当

x=-2

时

y=0

，所以经过定点2,0P

（

2

）解：1a时

11yx

，图象如图

当

1

3

k

或1k或1k，直线

1

l

与函数

11yx

的图象存在唯一的公共点，

（

3

）①当1a时，

11yx

，图象如图.

观察可知交点坐标为2,02,2

②解：由图象可知令顶点为H

yxaa

与正方形交于T、A两点

1）当2a时，

yxaa

与正方形无交点，如下图所示，此时0S.

2）当02a时，T点位于AD边上

2

1

2244

2

SATMHaaaa

3）当20a时，T点位于DC上时

822

ADCTHC

SSSaa

244aa

4）当2a时，T点与C点重合

8

ADC

SS

∴综上所述

2

2

02

4402

4420

82

a

aaa

S

aaa

a

























【点睛】

本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键

.

22、（

1

）22()()()axyxyxy；（

2

）无解

【解析】

（

1

）先提公因式

a

，然后利用平方差公式进行因式分解即可；

（

2

）先找到最简公分母2(1)x，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可

.

【详解】

解：（

1

）4444()axayaxy

=2222()()axyxy

=22()()()axyxyxy；

（

2

）

2

62

1

11

x

xx







22

6(2)(1)

1

11

xx

xx







226(32)1xxx

33x

1x

经检验，1x时，210x，

∴原方程无解

.

【点睛】

本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程

必须要验根

.

23、（1）反比例函数的表达式为：

y

＝

6

x

，正比例函数的表达式为

y

＝

2

3

x

；（2）

BM

＝

DM；（3）存在，（13，

0

）或

（﹣13，

0

）或（

6

，

0

）或（

13

6

，

0

）

【解析】

（

1

）将

A

（

3

，

2

）分别代入

y=

k

x

，

y=ax

中，得

ak

的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（

2

）由

S

△OMB

=S

△OAC

=

1

2

|k|=3

，可得

S矩形OBDC

=12

；即

OC•OB=12

；进而可得

mn

的值，故可得

BM

与

DM

的大小；

比较可得其大小关系；

（

3

）存在．由（

2

）可知

D

（

3

，

4

），根据矩形的性质得

A

（

3

，

2

），分为

OA

为等腰三角形的腰，

OA

为等腰三角形的

底，分别求

P

点坐标．

【详解】

解：（

1

）将

A

（

3

，

2

）分别代入

y

＝

k

x

，

y

＝

ax

中，得：

2

＝

3

k

，

3

a

＝

2

∴

k

＝

6

，

a

＝

2

3

，

∴反比例函数的表达式为：

y

＝

6

x

，

正比例函数的表达式为

y

＝

2

3

x

；

（

2

）

BM

＝

DM

理由：∵

S

△

OMB＝

S

△

OAC＝

1

2

×|

k

|

＝

3

∴

S

矩形OBDC

＝

S

四边形OADM

+

S

△

OMB+

S

△

OAC＝

3+3+6

＝

12

即

OC

•

OB

＝

12

∵

OC

＝

3

∴

OB

＝

4

即

n

＝

4

∴

m

＝

6

n

=

3

2

，即点

M

的坐标为（

3

2

，

4

）

∴

MB

＝

3

2

，

MD

＝

3

﹣

3

2

＝

3

2

，

∴

MB

＝

MD

；

（

3

）存在．

由（

2

）得

A

（

3

，

2

），

OA

＝223213

当

OA

为等腰三角形的腰时，

P

（13，

0

）或（﹣13，

0

）或（

6

，

0

），

当

OA

为等腰三角形的底，

P

（

13

6

，

0

）．

∴满足条件的

P

点坐标为（13，

0

）或（﹣13，

0

）或（

6

，

0

）或（

13

6

，

0

）．

【点睛】

此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活

应用．

24、长为

30

厘米，宽为

12

厘米

【解析】

设该长方形纸板的长为

5xcm

，宽为

2xcm

，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.

【详解】

解：设该长方形纸板的长为

5xcm

，宽为

2xcm

，

根据题意得：5510210200xx

，即2760xx，

解得：

1

6x

，

2

1x

（不合题意舍去），

∴530x，212x.

答：这张长方形纸板的长为

30

厘米，宽为

12

厘米

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解

.

25、（1）详见解析；（2）矩形

AODE

面积为212(43或）

【解析】

（

1

）根据菱形的性质得出

AC

⊥

BD

，再根据平行四边形的判定定理得四边形

AODE

为平行四边形，由矩形的判定定

理得出四边形

AODE

是矩形；

（

2

）证明△

ABC

是等边三角形，得出

OA=

1

2

×4=2

，由勾股定理得出

OB=23，由菱形的性质得出

OD=OB=23，

即可求出四边形

AODE

的面积．

【详解】

（

1

）证明：∵

DE

∥

AC

，

AE

∥

BD

，

∴四边形

AODE

是平行四边形，

∵在菱形

ABCD

中，

AC

⊥

BD

，

∴平行四边形

AODE

是矩形，

故四边形

AODE

是矩形；

（

2

）解：∵∠

BCD=120°

，

AB

∥

CD

，

∴∠

ABC=180°-120°=60°

，

∵

AB=BC

，

∴△

ABC

是等边三角形，

∴

OA=

1

2

×4=2

，

∵在菱形

ABCD

中，

AC

⊥

BD

∴由勾股定理

OB=12=23，

∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

OD=OB=23，

∴四边形

AODE

的面积

=OA•OD=212=43．

【点睛】

本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

26、

1

3

2

yx

【解析】

先求出0,3B

，再由待定系数法求出直线l的解析式．

【详解】

解：

(6,0)A

，

6OA，

2OAOB，

3OB，

B在

y

轴正半轴，

(0,3)B

，



设直线l解析式为：

3(0)ykxk

，

∵(6,0)A

在此图象上，代入到解析式中得：

630k，

解得

1

2

k

．



直线l的函数解析式为：

1

3

2

yx

．

【点睛】

主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．