方程的解的公式
逸贷-高压软启动
2023年2月19日发(作者：花鼓戏刘海砍樵)1
第1篇
类型：原创稿
投稿人：朱程伟
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稿件来源：原创
预投栏目：专题汇集
如何解初中出现的几种方程
一、一元一次方程解法步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定
要变号）
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变
号
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
一元一次方程具体解题例题：
例1小船在静水中速度为12千米每小时，水流速度是3千米每小时。小船先从上游甲
点顺流而下到乙点，又从乙点逆流而上到丙点（丙在甲的上游），两段行程共花费2小时，
已知甲丙相距10千米，求甲乙相距多远？】
分析：本题关键句为两段行程共花费2小时，就是甲->乙，乙->丙两段时间和是2小
时。
上游>>-------------->>-------->>下游
丙10千米甲?乙
顺水船速=静水船速+水流速度...........船从甲到乙的速度是（12+3）千米每小时
逆水船速=静水船速-水流速度.........船从乙到丙的速度是（12-3）千米每小时
解：设甲乙相距距离为x
2
由题意得到这个方程：
2
312
10
312
xx
看看如何解这个方程，我们套用上面的步骤，1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类
项5.系数为成1。这个方程应该先整理方程，在去分母，但是去分母之后没有括号，则这一
步省略，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1，所以说我们不要生搬硬套解一元一次
方程的解法，该省则省，要灵活变通，活学活用。
2
312
10
312
xx
（整理方程）
2
9
10
15
xx
（去分母）
3x+5x+50=90（移项合并同类项）
x=5（系数化为1）
答：甲乙相距5千米。
例2一个三位数的百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字少1，若把这个三位数
的百位数字跟个位数字对调，得到的新三位数比原三位数小396，求原三位数】
分析：先找关键句---“若把三位数的百位数字跟个位数字对调以后得到的新三位数比原三
位数小396”，做这道题还要会用x表示三位数。
若设原三位数的个位数字是x，由题意十位数字为x+1，百位数字是2（x+1）
原来三位数大小可表示为2（x+1）×100+（x+1）×10+x
对调后新的三位数个位数字是2（x+1），则十位数字为x+1，百位数字是x
新三位数大小可表示为100x+（x+1）×10+2（x+1）
解：设原来三位数的个位数字是x
由题意得到方程（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396
我们来分析一下这个方程的解法，第一步还是先看看解一元一次方程的步骤，1.去分母2.
去括号3.移项4.合并同类项5.系数为成1。但是这一题中没有分母，则这一步省略，但是
第二步我们是不是就去括号，很显然不是，我们发现等式的两边有两个完全相同的代数式
（x+1）×10,所以我们先约去，第三步我们在去括号，第四步在移项，第五步在合并同类项，
第六步在系数化为1.如果这里不先约去两个代数式，则解这一题相对来说比较麻烦，一元
一次方程的解法步骤，我们要牢记，但是一定要注意灵活运用，且应注意简便的省时间的方
法。
2（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396（约去代数式)
3
2（x+1）×100+x=100x+2（x+1）+396(去括号）
200x+200+x=100x+2x+2+396（移项，合并同类项）
99x=198（系数化为1）
x=2
原来的数字个位2，十位x+1=3，百位2（x+1）=6。该三位数为632
答：原来的三位数是632
二、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二
次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
一元二次方程具体解法例题:
例1、直接开平方法
把方程ax2+c＝0(a≠0)，
这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
0822x（移项）
22x=8
2x=4（二次项系数化为1）
x=±2（开平方）
例2、配方法
将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx
＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，
x
a
b
x2
4
例1解方程：2x2＋3＝5x．
解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，
3、公式法
只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这
种方法
=0的根。
例题1．2x2+7x-4＝0
∵a＝2，b＝7，c＝-4．
b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81
例题2.4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0)
x2-3ax+2a2-ab-b2＝0
∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2
b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2)
＝9a2-8a2-4ab+4b2
5
＝a2-4ab+4b2
＝(a-2b)2
当(a-2b≥0)时，得
4.十字相乘法
cbxax2
∴))((
2211
2cxacxacbxax
口诀：破首尾，交叉乘，和等中间刚好行。
例题1、02522xx
套用上面方法aaa
21
ccc
21
cacab
1221
可以分解为（x-2)(2x-1)=0
解得x1
=2x2
=
2
1
三、二元一次方程
代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，
代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种
解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未
知数；
6
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代
入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
加减消元法
例题：
8
2317
xy
xy
由x+y=8得x=8-y
把x=8-y代入，2x+3y=17
y=1,把y=1代入2x+3y=17得：
x=4
说以方程组的解为x=4,y=1。
加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的
两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程
组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个
一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数
相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）
消元:
7
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元
方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决
的想法，叫做消元思想。
例题1
234
443
xy
xy
乘以2得到：4x+6y=8得到式，
-式得10y=5得到y=
2
1
,
把y=
2
1
代入式得到x=
4
5
所以方程解为x=
4
5
y=
2
1
.
第2篇
类型：推荐稿
投稿人：朱程伟
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稿件来源：110网
预投栏目：心理分析
近几年来，青少年犯罪问题十分突出，已经引起了全社会的重视，对如何预防青少年犯
罪，专家、学者以及热心于预防青少年工作的人员提出了很多有见地的办法，但仍不能有效
地控制青少年犯罪率的上升。在青少年犯罪中，另一个突出的现象是中学生犯罪率有上升和
抬头的趋势，如何有效的预防，降低中学生的犯罪率，成为一个新的课题。笔者在本文中试
着探究中学生的犯罪原因，为制定预防措施服务。
在实践中，“青少年”指的是10周岁至25周岁之间的人，从刑法的责任年龄的角度上看，
该年龄段既包括无刑事责任年龄、限制刑事责任年龄和完全的刑事责任年龄，范围很广。中
学生这一群体，大致在十三周岁至十九周岁之间，主要集中在十四周岁与十八周岁之间，该
年龄段恰好和我国刑法规定的刑事责任年龄相符，亦即处于“相对负刑事责任年龄阶段”和
8
“应当从轻或减轻处罚的”年龄段，我们通常所指“未成年人犯罪”就是指该段年龄。我国
刑法规定第十七条第一款规定：“已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。”第二款规定：
“已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡强奸、抢劫、
贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任；”该年龄段正是刚进入青春期，生理、
心理上发生激烈变动的年龄，容易受内外因素的影响，如何教育、引导和管理得不当，极易
使中学生走上违法犯罪的道路，所以研究中学生犯罪对于研究未成年犯罪具有十分重要的意
义。
一、中学生犯罪主体特点与中学生犯罪因素的关系
正是因为中学生处于这样一个特殊的年龄段，而该年龄段的人又是进入青春期，青春期
本身并不是犯罪因素，而是因为这一时期心理、生理上的特殊性，容易受内外诸多因素的影
响，而引起犯罪，所以在研究中学生犯罪因素之前，一定要先弄清楚中学生这一主体的特点。
中学生这一主体在生理上有三个特点：首先身体外型增高的曲线出现了陡坡现象，接着体重
也猛增，这一年龄段身高、体重的增加速度比青春期以前要快一倍到两倍，出现了身份体各
部分不协调的笨拙期，摔打、踢跳动作有了明显的增强。其次青春期机体能量的代谢率比较
大，变得感情易于激动，肌肉活动多，饮食量的猛增；第三、青春期性机能迅速发展起来，
不仅出现了付性现象，而且由性激素的分泌而有了性的生理冲动与体验。性激素的分泌不仅
直接作用于特殊的性器官，而且广泛地影响到整个机体生理发育。这三者之间有其不可分割
的内在联系，对青春期心理发展影响很大。心理方面，中学生在社会诸关系的相互作用影
响下，心理上出现了多种矛盾，经历着起伏不定的变化、转化的过程，初步形成了世界观。
中学生心理方面主要大致有以下四个方面：
1、物质欲望的不断增长和满足相对减少的矛盾。父母对于幼小儿童的物质满足总是给
予优待的，但当他们进入中学以后，需要的以及追求的东西大大超过了幼儿时期，一般家庭
来说，是不可能再满足的，甚至还会降低标准，这样就产生了不断增长的物质欲望与满足的
可能性相对减少的尖锐矛盾。当这种矛盾达到一定的程度，则会可能采取偷、抢等犯罪手段
取得财物，以满足自己的欲望。
2、依附关系与自立要求的矛盾。小学时期，基本上是依附于家庭，当他们进入中学之
9
后，与人交往更频繁起来，有了自己对人、对已、对事迹进行评论的标准，把自己看成是评
论事物的尺度，他们渴望独立，但他们的经济仍然受到家庭的限制，而且无法摆脱这种状态，
形成了尖锐的矛盾。在这一阶段如果父母不是耐心引导，而是予以严厉斥责，则会促使他们
反感、厌恶、反抗，容易造成与家长、老师关系僵化、破裂，严重的出现逃学、夜不归宿，
和不良品行的社会青年搭成一片，极易受引诱而滑入犯罪的深渊。
3、性生活的要求与道德、法制等的矛盾。中学生正处在青春期性的蒙发到成熟的过程
中，机体内部新出现性激素的刺激所引起的生理感受、体验十分显著，远超过性成熟之后的
正常情况；另一方面，这个年龄段的孩子对于道德、法律观念不完整，理解得很肤浅，情感
一冲动，往往置道德、法律而不顾，在中学生犯罪中突发性暴力性案件多的原因也在于此。
4、活动能量和认识水平之间的矛盾。这个年龄段的孩子，一般是行动超出认识的水平，
往往没有怎么想，就行动起来了，而且做了之后仍不知其所以然。感情易于冲动，想做什么，
总是在易激动的感情驱使下，不顾一切的去行为，或者固执偏见地蛮干，或者由理想支配而
做出惊人的事迹。
二、中学生犯罪的二元因素
研究中学生的生理和心理特点，对于研究中学生犯罪因素至关重要，因为犯罪因素作用
于中学生这一特殊主体，才会产生中学生犯罪的行为。对青少年（包括中学生）犯罪的因素，
学者专家探讨的比较多，归纳起来，因素不外乎四大类，其一是社会因素，包括：青少年法
制、道德教育荧薄弱、各种错误思想观念的侵蚀、不良精神文化的毒害、不良社会风气的影
响、不健康娱乐场所的诱惑、青少年就业机会的不足、青少年活动场所的不足；其二学校因
素，包括：忽视对学生思想品德、心理素质的培养、法制教育课教学效果不佳、对“双差生”
缺乏有效的教育手段、学生管理、校园管理不够完善、解决辍学、失学问题力度不够；其三
是家庭因素，包括：家庭教育方法太少、家庭成员不良品行对青少年的影响、家庭不和睦、
父母离异对子女的影响；其四是个人因素，包括：世界观尚未成型、可塑性强、遵守社会规
范的意识薄弱、有强烈的好奇心和模仿力、自控力弱易受诱惑、缺乏自我保护意识和能力、
逆反心理强、情绪偏激。对于上述分类，笔者认为并不是很科学，因为上述所并列的四大类，
并不属于同一个层次，如社会、学校和家庭因素显然属于同一层次，属于外界的影响因素，
10
外界的影响因素应该和个人因素相对，即个人因素比社会、学校、家庭因素更高一层次。因
为个人因素是中学生主体潜在的的一种意识，而社会、家庭和学校则是外界的一种客观存在，
在客观存在的作用、影响之下，意识才会发生变化。基于此，笔者认为，中学生的犯罪因素
应分为两大类，一是内在因素，内在因素包括：性格、智力、观念等；一是外在因素，包括：
学校因素、社会因素、家庭因素。外在因素是第一因素，他对内在因素有决定作用，影响着
内在因素；而内在因素可以反作用于外在因素，两都相辅相承，共同决定着主体的犯罪动机
和行为。
四、中学生犯罪的外因
前面讲过，犯罪外因主要是社会因素、家庭因素和学校因素。当然中学生犯罪因素与青
少年犯罪因素具有许多共同之处，专家、学者已作过诸多探讨，并且在前面已作了详细的列
举，在此不作赘述，本文仅探讨与中学生关系密切的犯罪因素。
（一）学校因素
学校是培养人才，培养学生道德品质、法律意识的地方，本身并不是犯罪因素，但如果
学校教育方法不当、管理方面存在漏洞或有关制度不完善，则很容易滋生出犯罪。中学生是
大部分时间在学校里度过，学校的风气、教师的言行对其影响最大。学校因素主要有以下几
个方面：
1、学校安全保卫制度不完善、不健全。由于中学生处于青春期，易于冲动，并带有反
抗、逆反心理，但又有可塑较强的特点，因此需要学校的制度对其进行约束，如果学校的管
理制度存在漏洞，或发现问题处理不当，或不能有效地制止，那么就可能使某些学生走上犯
罪道路。
如尤溪县某初中学生张某某故意伤害致死一案，张某某之所以走上犯罪道路，与案发前
学校班主任处理不当以及学校有关制度不健全有莫大的关系。2002年9月21日，尤溪县某校
学生卓某因张某对其殴打，把被殴打的事告诉了同班同学姜某等人，要他们第二天晚上晚自
习找张某算帐。次日晚自习第一节下课后，卓某带着姜某等人到张某的教室外挑衅，张某欲
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持水果刀冲到教室外与卓某等人殴打。第二节上课时，张某把有人要殴打他的事告诉了班主
任，因班主任不知挑衅者的班级，仅要求张某晚自尽回家时结伴而行，未深入处理此事，亦
未与学校保卫科联系。卓某等人则要求姜某等人在晚自习后到学校门口拦截张某。晚自习后，
张某携带一刀水果刀走出校门，当卓某看到张某走出校门，即和姜某等人围住张某，对张某
进行殴打，在殴打过程中，张某从口袋里拔出水果刀乱捅，姜某的左胸部被捅中，经抢救无
效死亡。张某后因犯故意伤害罪被判处有期徒刑五年。在该案中，学校在治安制度的漏洞存
在着三个方面，其一是学校没有制定出治安隐患的报告制度，消息不灵；其二、没有制定有
效的处理制度，班主任对学生挑衅行为的严重后果认识不足，并且处理不当；其三、对携带
水果刀等管制刀具查处和管理不严。
2、思想品德和法制教育流于形式，不能有效培养和提高中学生的道德和法律意识。在
犯罪的中学生当中，大部分法制观念淡薄，不知为什么会犯罪，以及什么是犯罪认识不清，
这与学校不重视法制教育和思想品德教育关系很大。
如尤溪县某初中五学生入室抢劫案。陈某是某初中二年级学生，他曾因偷东西被人发现，
告诉了陈某的父亲。陈某的父亲为此对陈某进行严历的看管，放学回家后就不让陈某上街闲
逛。陈某在家里却迷上了电视警匪片。2000年间11月9日凌晨2点许，他模仿电视里的镜头，
携带一把水果刀和一块蓝布，窜至市场里的食杂店，用蓝布蒙面，踢门入店，把正在熟睡的
被害人揪起来，把水果刀架在被害人的脖子上，要被害人拿出钱来，陈某抢得人民币155元。
第二天，陈某把抢劫的事告诉了同学刘某、陈某、朱某和林某，刘某等四人认为陈某的行为
很刺激，也模仿陈某，在2000年12月6日凌晨1时许，用黑布蒙面，携带二把水果刀，窜入同
一家食杂店内，抢走人民币920元及香烟等。后该五个人因犯入室抢劫罪，均被判处有期徒
刑。从上述的五名中学生因法制观念淡薄而走上犯罪的道路，是否可以透视出该校的其他中
学生，他们的法制观念也淡薄呢？学校的法制教育很薄弱呢？
（二）社会因素
社会因素也是中学生犯罪的重要因素，社会因素是一个很复杂的因素，对于社会的不良
风气，中学生已初步具有抵御能力，影响还不是很大，目前对中学生影响最大的因素是“三
厅”、“二室”和“一吧”，即：录相厅、舞厅、卡拉OK厅、台球室、游戏室、网吧，尤其是
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网吧和电脑游戏，中学生乐此不疲，某些游戏、网吧老板则投中学生所好，进行通霄营业、
或者设有休息铺位。近几年来，因因特聊天和游戏引发的抢劫、盗窃、诈骗案件猛增。如：
尤溪某私立中学学生陈某，着迷于网上聊天，经常慌称家里有事，向老师请假，溜到网吧里
聊天，把父母所给的零花钱全部消费殆尽，还向同学借钱，当被告人陈某无法从父母取得更
多的零花钱时，就起了盗窃他人财物，卖钱消费、还债的邪念，从而走上了犯罪道路。2002
年1月3日晚，被告人陈某窜至尤溪县城关镇玉带桥大酒店门前，将他人停放在该处的一辆“力
帆”牌100型摩托车盗走，陈某在骑车逃跑过程中被失主发现，被扭送至城关派出所。2002
年3月和6月间，陈某多次窜到尤溪县西城镇城西开发区陈学鹣的壳子房内，盗走把陈学鹣的
铁门、铝合金框，卖给废品收购站，得款人人民币520元。被告人陈某以非法占有为目的，
采取秘密手段，盗窃他人的摩托车、铁门和铝合金框等财物价值折合人民币4510元，盗窃数
额较大，其行为已构成盗窃罪。被判处管制一年六个月，并处罚金人民币四千元。
（三）家庭因素。
现代的家庭成员结构、知识结构对中学生影响颇大。尤其是现在独生子女居多的三人家
庭结构的情况下，多数父母对子女过于溺爱，这些被宠惯了的孩子一旦进入中学受于学校管
制，便产生反抗心理，容易产生向学生老师滋事、挑衅的行为，至直走上犯罪路。如：将某
寻衅滋事案。蒋某是个独生子，6岁那年因为淘气不小心从二楼摔至地上，造成头颅前骨破
裂，经治疗头颅前骨不能硬化，只要用手轻轻一按，则会陷及脑浆，因此蒋某成为残疾人。
本来对蒋某非常疼爱的父母，此后对蒋某更是爱护有加。从小学到初中，同学、老师知道蒋
某是残疾人，都让他三分，生怕不小心碰到蒋某头部，惹祸上身。但蒋某却认为自己有威信，
经常在校园里滋事。1999年10月10日晚，蒋某骑着自行车经过尤溪县某中学校门口，该校一
名白头发老师看蒋两眼，蒋某认为这个老师看不起他，于是就于次日晚23时邀集一名社会青
年要找白头发老师算帐。在校门口遇到该校林老师，蒋某问林老师白头发老师在哪里，当林
老师回答没看见时，蒋某就动手殴打林老师，被旁人劝住，林老师乘机避开。蒋某随后跑到
校门前的饮食店里拿了一把柴刀，冲进学校找林老师算帐，柴刀被该校的陈老师抢下。蒋某
某又找了一根木棍，冲到教师宿舍楼，就用脚踢坏教师宿舍门，用木棍打碎宿舍窗户玻璃。
蒋某被当场抓获。1999年1月18日中午，蒋某某因不满尤溪县某中学学生杨某骂他，就伙，林
治祥在后楼操场拦截杨某，对他进行殴打。蒋某因犯寻衅滋事罪，受到了刑罚制裁。
13
另外，有的家庭中，父母为了追求经济利益，忙于经商，忽视了对子女的教育，甚至对
子女的学习和生活不闻不问，任其自然，也是中学生犯罪的一个重要因素。如：中学生陈某
的父母白天忙于经商，晚上忙于打麻将 ，对陈某的学业从不过问。陈某经常逃学，学校
老师向陈某的父母反映后，父母均当耳边风，未及时对陈某进行教育。2001年10月间，陈某
连续盗窃作案十三起，盗窃了十三辆各种品牌的摩托车，销赃后，用赃款上网吧聊天、打游
戏机。
五、中学生犯罪的内因。
中学生的犯罪内因是指在儿童时期就逐步形成的性格、智力、观念的综合，进入中学后
经学校、社会、家庭等外因的作用下，而产生犯罪的因素。中学生犯罪因素主要有：性格因
素、智力因素和观念因素。
（一）性格因素
性格是指在对人、对事的态度和行为方式上所表现出来的心理特点，如英勇、刚强、懦
弱、粗暴等。人的性格与身俱来，后天较难改变，俗话说：“江山易改，秉性难移”，就是指
此。尤其是进入青春期的中学生，伴随着身体的激烈变化、心理的重重矛盾，某种性格再受
到外界因素的影响之下，容易激发犯罪。如中学生严某某，性格粗暴，爱打架，父母为他伤
透了脑筋，转了好几个学校，2001年陈某转到尤溪县某初中补习。2001年8月15日晚，街面
中学学生李某某因手被纪某某划伤一事，把纪某某叫到该校学生宿舍背后的路上，向纪某某
索赔医药费5元。因纪某某不肯赔偿，李某某便朝纪某某身上踢一脚，严某某则从地上拾起
一根木棍，朝纪某某的身上打去，打中纪某某的左腰部，致纪某某脾破裂，经法医鉴定，纪
某某的伤属重伤。严某某构成故意伤害罪，被判处有期徒刑二年，缓刑二年六个月。
（二）智力因素
智力是指人认识、理解客观事物并运用知识、经验等解决问题的能力，包括记忆、观察、
想象、思考、判断等。中学生已初步具有运用自己所学的知识解决问题的能力，但还不全面，
容易受到各种因素的影响而作出错误的判断，以致做出错误甚至犯罪的行为。如两个已满十
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八周岁的中学生被一名未成年人勾邀走上抢劫犯罪的案例。陈某某和苏某某是尤溪县城关某
校高中生，两人不求上进，遇到问题不喜欢思考，学习成绩很差，经常逃学在外游玩，后认
识了未成年人郑某某，对郑某某提出拦路抢劫司机钱财的犯意，不加分析判断，却感觉刺激、
好玩，在2000年10月、11月间，共同连续拦路抢劫贷车司机三起。
（三）观念因素
观念是指客观世界在人头脑中的反映，与意识、精神、思想等相同，包括世界观、人生
观、是非观、道德观等等。中学生是形成和培养正确的人生观、世界观关键的时期，如果没
有正确的人生观和世界观，则对事物会做出错误的判断，以打架斗殴、杀人放火的犯罪分子、
黑社会的“老大”为崇拜对象，从崇拜到模仿，最终就有可能走上犯罪的道路。
六、预防中学生犯罪措施的建议
与中学生犯罪内外因素相对应，预防中学生犯罪应着力于内外同时预防，在外因的预防
上以“管”为主，即：加强学校治安管理，制定强有力的保护和防范措施；加强对社会“三
厅、二室一吧”的管理，禁止通霄营业、禁止未成年人上进入厅室吧，有条件的地方可以取
消网吧；加强家庭对孩子的管教，注意孩子课余时间的动向，教育方法要适当，松严得宜。
在对内因的预防上，以“导”为主，即：多上法制课，思想道德品质课，引导和培养中学生
正确的人生观、世界观和道德法制观念；开展多种形式的健康向上的如：演讲比赛、模拟法
庭、登山比赛、美术展览活动，培养中学生开朗、活泼的性格；因才施教，提高教学质量，
平等对待优劣学生，引导培养学生提高学习兴趣。
类型：推荐稿
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投稿人：朱程伟
审核人：
稿件来源：中国教育网
预投栏目：初中数学总复习
初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识
系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点
等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才
能把所学的知识融会贯通。
一、章节复习——善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，另一个是从厚到薄”，
前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的
知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞
跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数
学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对
这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然
后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主
要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。
（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。这种
复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻
找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）——一个基础。是
指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条
直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两
方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；
②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确
实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择，应选择最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反
映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，
有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩
固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）
与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图
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象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的
顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例
中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，
-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点
（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目
中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；
(ii)开口向下；所有有两个结论。
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿
性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的
目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一
题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上
还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思
路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方
法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1
斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，
5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的
思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从
表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构
成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，计算若此题把各
因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求
出结果。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和
思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教
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师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这
一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题。
题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑
摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目2：从东城到西城，汽车需8小
时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目3：一项工程，甲
队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？题目4：一池水单开甲管8小时
可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但
本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学
习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另
一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发
的层次，提高举一反三、角类旁通的能力。
为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，
提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考，不断探索，为实施素质教
育作出努力和贡献。