高三数学知识点

高三数学知识点

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高三数学必背知识点总结

高三数学必背知识点总结

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函

数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即

函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函

数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个

交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与

轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次

函数无零点.

高三数学知识点总结

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条

件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定

的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上

的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨

迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有

多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨

法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点

的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的

定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方

法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标

x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，

整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫

做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到

时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数

t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法

叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数

的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的

方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将

其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高三数学必修四知识点归纳

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数

形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开

创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实

为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲

线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋

转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数

学本是数形学。