大学物理公式

大学物理公式

笔记本密码-学太极拳

2023年2月19日发(作者：磷肥价格)

大学物理第一学期公式集

概念（定义和相关公式）

1．位置矢量：r



，其在直角坐标系中：kzjyixr







；222zyxr

角位置：θ

2．速度：

dt

rdV



平均速度：

t

rV







速率：

dt

dsV

（





VV）角速度：

dt

d

角速度与速度的关系：V=ｒω

3．加速度：

dt

Vda



或

2

2

dt

rda



平均加速度：

t

Va





角加速度：

dt

d

在自然坐标系中

naaa

n







其中

dt

dVa



（=ｒβ），

r

V

n

a2（=r2ω）

4．力：F



=ｍ

a



（或F



=

dt

pd



）力矩：FrM







（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋

法则）

5．动量：Vmp





，角动量：VmrL







（大小：L=rmvsinθ方向：右手螺旋法则）

6．冲量：dtFI



（=F



Δｔ）；功：rdFA





（气体对外做功：A=∫PdV）

7．动能：mV2/2

8．势能：A保=–ΔE

p

不同相互作用力势

能形式不同且零点选择不同其形式

不同，在默认势能零点的情况下：

机械能：E=E

K

+E

P

9．热量：

CRT

M

Q





其中：摩尔热容

量C与过程有关，等容热容量C

v

与等压热容量C

p

之间的关系为：C

p

=C

v

+R

10．压强：

n

tS

I

S

F

P

3

2





11．分子平均平动能：

kT

2

3



；理想气体内能：

RTsrt

M

E)2(

2





12．麦克斯韦速率分布函数：

NdV

dN

Vf)(

（意义：在V附近单位速度间隔内的分子

数所占比率）

13．平均速率：



RT

N

dNdVVVfVV8

0

)(

方均根速率：



RTV2

2

；最可几速率：



RT

p

V3

14．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

mg(重力)→mgh

-kx（弹性力）→kx2/2

F=

r

r

Mm

G

ˆ

2



(万有引力)→

r

Mm

G

=E

p

r

r

Qq

ˆ

42

0



(静电力)→

r

Qq

0

4

15．电场强度：E



=F



/q

0

（对点电荷：

r

r

q

E

ˆ

42

0







）

16．电势：

a

a

rdEU





（对点电荷

r

q

U

0

4



）；电势能：W

a

=qU

a

(A=–Δ

W)

17．电容：C=Q/U；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ω

e

=ε

0

E2/2

18．磁感应强度：大小，B=F

max

/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。

定律和定理

1．矢量叠加原理：任意一矢量A



可看成其独立的分量

i

A



的和。即：A



=Σ

i

A



（把式中A



换

成r



、V



、

a



、F



、E



、B



就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应

强度的叠加原理）。

2．牛顿定律：F



=ｍ

a



（或F



=

dt

pd



）；牛顿第三定律：F



′=F



；万有引力定律：

r

r

Mm

GF

ˆ

2





3．动量定理：pI





→动量守恒：0p



条件0

外

F



4．角动量定理：

dt

LdM

→角动量守恒：0L



条件0

外

M



5．动能原理：

k

EA（比较势能定义式：

p

EA

保

）

6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0

7．理想气体状态方程：

RT

M

PV





或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N

0

）

8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都

为kT/2。

9．热力学第一定律：

ΔE=Q+A

10．热力学第二定律：

孤立系统：ΔS>0

（熵增加原理）

11．库仑定律：

r

r

Qq

kF

ˆ

2





（k=1/4πε

0

）

12．高斯定理：

0



q

SdE





（静电场是有源场）→无穷大平板：E=ζ/2ε

0

13．环路定理：0ldE





（静电场无旋，因此是保守场）

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。

开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。

实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学

概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性

增大的方向进行。

14．毕奥—沙伐尔定律：

2

0

4

ˆ

r

rlId

Bd











直长载流导线：

)cos(cos

421

0







r

I

B



无限长载流导线：

r

I

B





2

0



载流圆圈：

R

I

B

2

0







，圆弧：







22

0

R

I

B



注：请尊重作者原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途

大学物理第二学期公式集

电磁学

1．定义：

①E



和B



：

F



=q(E



+V



×B



)洛仑兹公式

②电势：

r

rdEU





电势差：



ldEU





电动势：



ldK





（

q

F

K非静电





）

③电通量：SdE

e





磁通量：SdB

B





磁通链：Φ

B

=Nφ

B

单位：韦伯（Wb）

磁矩：

m



=IS



=ISn

ˆ

④电偶极矩：p



=ql



⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）

*互感：M=Ψ

21

/I

1

=Ψ

12

/I

2

单位：亨利（H）

⑥电流：I=

dt

dq

；*位移电流：I

D

=ε

0dt

d

e



单位：安培（A）

⑦*能流密度：

BES









1

θ

2

I

rPoR

θ

1

I

E



=F



/q

0

单位：N/C=V/ｍ

B=F

max

/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）

Θ⊕

-ql



+q

S

m



E



S



B



2．实验定律

①库仑定律：

0

2

0

4

r

r

Qq

F









②毕奥—沙伐尔定律：

2

0

4

ˆ

r

rlId

Bd











③安培定律：dF



=Ild



×B



④电磁感应定律：ε感=–

dt

d

B



动生电动势：



ldBV





)(

感生电动势：



ldE

i





（E



i

为感生电场）

*⑤欧姆定律：U=IR（E



=ρj



）其中ρ为电导率

3．*定理（麦克斯韦方程组）

电场的高斯定理：

0



q

SdE







0



q

SdE





静

（E



静是有源场）

0SdE





感

（E



感是无源场）

磁场的高斯定理：0SdB





0SdB





（B



稳是无源场）

0SdB





（B



感是无源场）

电场的环路定理：

dt

d

ldEB





0ldE





静

（静电场无旋）



dt

d

ldEB





感

（感生电场有旋；变化的磁场产生感

生电场）

安培环路定理：

d

IIldB

00







IldB

0







稳

（稳恒磁场有旋）

dt

d

ldBe





00





感

（变化的电场产生感生磁

场）

4．常用公式

①无限长载流导线：

r

I

B





2

0

螺线管：B=ｎμ

0

I

②带电粒子在匀强磁场中：半径

qB

mV

R

周期

qB

m

T

2



磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩BmM









③电容器储能：W

c

=

2

1CU2*电场能量密度：ω

e

=

2

1ε

0

E2电磁场能量密度：ω=

2

1ε

0

E2+

0

2

1



B2

*电感储能：W

L

=

2

1LI2*磁场能量密度：ω

B

=

0

2

1



B2电磁场能流密度：S=ωV

④*电磁波：C=

00

1



=3.0×108m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=

00

2

1



波动学

1．定义和概念

简谐波方程：x处t时刻相位

振幅

ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)

波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相位Φ——决定振动状态的量

振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ

0

=Acosφ

初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x

0

,V

0

）V

0

=–Aωsinφ

频率ν——每秒振动的次数

圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=

mk/

周期T——振动一次的时间单摆ω=

lg/

波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=

/T

光速V=C/n

空气V=

/B

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。

光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。

拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。

衍射：光偏离直线传播的现象。

自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。

2．方法、定律和定理

①旋转矢量法：

如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为

φ以ω逆时针旋转的矢量A



在ｘ方向的投影。

相干光合成振幅：

A=

cos2

21

2

2

2

1

AAAA

A



ωφ

ox

A

A

1

A

2

ｏｘ

振

动

量

（

位

移

）

0

点

处

相

位

0

点

处

初

相

ｘ

处

落

后

0

点

的

相

位

2kπ极大（明纹）

（2ｋ+1）π极小（暗纹）

ｋλ极大（明纹）

（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）

其中：Δφ=φ

1

-φ

2

–



2（r

2

–r

1

）当Δφ=

当φ

1

-φ

2

=0时，光程差δ=（r

2

–r

1

）=

②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）

③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一

点的振动。

④*马吕斯定律：I

2

=I

1

cos2θ

⑤*布儒斯特定律：

当入射光以I

p

入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的

完全偏振光。I

p

称布儒斯特角，其满足：

tgi

p

=n

2

/n

1

3．公式

振动能量：E

k

=mV2/2=E

k

(t)E=E

k

+E

p

=kA2/2

E

p

=kx2/2=(t)

*波动能量：22

2

1AI=VAV22

2

1∝A2

*驻波：

波节间距ｄ=λ/2

基波波长λ

0

=2L

基频：ν

0

=V/λ

0

=Ｖ/2Ｌ；

谐频：ν=ｎν

0

*多普勒效应：

机械波



s

R

VV

VV





'（V

R

——观察者速度；V

s

——波源速度）

对光波



r

r

VC

VC





'其中V

r

指光源与观察者相对速度。

杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）

θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ

条纹间距Δy=D/λd

单缝衍射（夫琅禾费衍射）：

ａsinθ=ｋλ（暗纹）

θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判据：

θ

min

=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）

光栅：

dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）

tgθ=ｙ/ｆ

ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）

I

1

θI

2

马吕斯定律

i

P

n

1

I

p

+γ=90°

n

2

γ布儒斯特定律

←λ→

L

ｙ

Δy

ｄθ

ｙ

aθ

f

ｙ

ｄ

θ

f

薄膜干涉：（垂直入射）

δ反=2ｎ

2

ｔ+δ

0

δ

0

=0中

λ/2极

增反：δ反=(2k+1)λ/2

增透：δ反=kλ

现代物理

（一）量子力学

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）

2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν=

2

1ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν

0

（ν

0

红限频率）

最大初动能

2

1ｍｖ2=ｅＵ

a

（Ｕ

a

遏

止电压）

3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。

则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2对比光的二象性：ε=ｈν=mc2

p=h/λ=mvp=h/λ=mｃ

注：对实物粒子：

2

21

0

c

V

m

m



>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m

0

=0且ν

=C/λ

4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐ

x

≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π

波函数意义：2

0

2

=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。

归一化条件：12dVΨ的标准条件：连续、有限、单值。

（二）狭义相对论：

1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。

②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。

2．洛仑兹变换：

Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系

x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)

y=y’y’=y

z=z’z’=z

t=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)

其中：

2

21

1

c

v

因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=

2

21

c

v为收

缩因子。

3．狭义相对论的时空观：

12

ｎ

1

ｔｎ

2

ｎ

3

①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性

因子。

②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′

③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′

4．几个重要的动力学关系：

①质速关系m=γm

0

②质能关系E=mc2粒子的静止能量为：E

0

=m

0

c2

粒子的动能为：E

K

=mc2–

m

0

c2=



2

4

0

2

0

2

1

2

08

2

)1

1

1

(

2

2c

Vm

Vmcm

c

v

当V<

K

≈mV2/2

*③动量与能量关系：E2–p2c2=E

0

2

*5．速度变换关系：

Σ’系→Σ系：

'1

'

2x

c

v

x

xu

vu

u







'1

1'

2

2

x

c

v

c

v

y

yu

u

u







'1

1'

2

2

x

c

v

c

v

z

zu

u

u







Σ系→Σ’系：

'1

'

2x

c

v

x

xu

vu

u







'1

1

'

2

2

x

c

v

c

v

y

yu

u

u







'1

1

'

2

2

x

c

v

c

v

z

zu

u

u







注：请尊重作者原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途