椭圆知识点总结
转动副-氟吗啉
2023年2月18日发(作者：解聘合同模板)1
椭圆知识点总结
1.椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或
集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.
集合p={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a0，c0，且a，c为常数：
(1)若ac，则集合p为椭圆;
(2)若a=c，则集合p为线段;
(3)若a
2.椭圆的标准方程和几何性质
一条规律
椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：
两种方法
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出
椭圆方程.
(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方
程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标
准方程.
三种技巧
(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为
最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.
(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2
就可求得e(0
(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的
依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.
椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于
).
2
⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦
距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：
i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知：归结起来为左加右减.
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离
心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
(4)若p是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得).若
是双曲线，则面积为.
1、羟基就是氢氧根
看上去都是oh组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的
一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都
能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。
例如：c2h5oh中的oh是羟基，不会电离出来;硫酸中有两个oh也是羟基，
众所周知，硫酸不可能电离出oh-的。而在naoh、mg(oh)2、fe(oh)3、cu2(oh)2co3
中的oh就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。
2、fe3离子是黄色的
众所周知，fecl3溶液是黄色的，但是不是意味着fe3就是黄色的呢?不是。
fe3对应的碱fe(oh)3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类
将会水解产生红棕色的fe(oh)3。因此浓的fecl3溶液是红棕色的，一般浓
度就显黄色，归根结底就是水解生成的fe(oh)3导致的。真正fe3
离子是淡紫色的而不是黄色的。将fe3溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色
将褪去。
3、agoh遇水分解
我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中agoh一格为“—”就认为是遇水
3
分解，其实不是的。而是agoh的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分
解时得到agoh后就马上分解，因而agoh常温下不存在。和水是没有关系的。
如果在低温下进行这个操作，是可以得到agoh这个白色沉淀的。
XX-10-39:57:00西部化雪
4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中h的个数。
多元酸究竟能电离多少个h，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是
不能电离出来的。如亚磷酸(h3po3)，看上去它有三个h，好像是三元酸，
但是它的结构中，是有一个h和一个o分别和中心原子直接相连的，而不构
成羟基。构成羟基的o和h只有两个。因此h3po3是二元酸。当然，有的还要考
虑别
的因素，如路易斯酸h3bo3就不能由此来解释。XX-10-39:57:00西部化雪
5、酸式盐溶液呈酸性吗?
表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，
要分情况讨论,当其电离程度大于水解程度时,呈酸性,当电离程度小于水解程度
时,则成碱性。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出了大量的h，而且阴
离子不水解，所以强酸的酸式盐溶液一定呈酸性。而弱酸的酸式盐，则要比较它
电离出
h的能力和阴离子水解的程度了。如果阴离子的水解程度较大(如
nahco3,nahs,na2hpo4)，则溶液呈碱性;反过来，如果阴离子电离出h
的能力较强(如nah2po4,nahso3)，则溶液呈酸性。
6、h2so4有强氧化性
就这么说就不对，只要在前边加一个“浓”字就对了。浓h2so4以分子形式
存在，它的氧化性体现在整体的分子上，h2so4中的s6易得到电子，所
以它有强氧化性。而稀h2so4(或so42-)的氧化性几乎没有(连h2s也氧化不
了)，比h2so3(或so32-)的氧化性还弱得多。这也体现了低
价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强，和hclo与hclo4的酸性强弱
比较一样。所以说h2so4有强氧化性时必须严谨，前面加上“浓”字。
XX-10-39:57:00西部化雪
7、盐酸是氯化氢的俗称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4
看上去，两者的化学式都相同，可能会产生误会，盐酸就是氯化氢的俗称。
其实盐酸是混合物，是氯化氢和水的混合物;而氯化氢是纯净物，两者根本不同的。
氯化氢溶于水叫做氢氯酸，氢氯酸的俗称就是盐酸了。
8、易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱
从常见的强碱naoh、koh、ca(oh)2和常见的弱碱fe(oh)3、cu(oh)2来看，
似乎易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱。
其实碱的碱性强弱和溶解度无关，其中，易溶于水的碱可别忘了氨水，氨水
也是一弱碱。难溶于水的也不一定是弱碱，学过高一元素周期率这一节的都知道，
镁和热
水反应后滴酚酞变红的，证明mg(oh)2不是弱碱，而是中强碱，但mg(oh)2
是难溶的。还有agoh，看ag的金属活动性这么弱，想必agoh一定
为很弱的碱。其实不然，通过测定agno3溶液的ph值近中性，也可得知agoh
也是一中强碱。XX-10-39:58:00西部化雪
9、写离子方程式时，"易溶强电解质一定拆"，弱电解质一定不拆
在水溶液中，的确，强电解质(难溶的除外)在水中完全电离，所以肯定拆;
而弱电解质不能完全电离，因此不拆。但是在非水溶液中进行时，或反应体系中
水
很少时，那就要看情况了。在固相反应时，无论是强电解质还是弱电解质，
无论这反应的实质是否离子交换实现的，都不能拆。
如：2nh4clca(oh)2=△=cacl22nh3↑2h2o，这条方程式全部都不能拆，因
此不能写成离子方程式。有的方程式要看具体的反应
实质，如浓h2so4和cu反应，尽管浓h2so4的浓度为98%，还有少量水，有
部分分子还可以完全电离成h和so42-，但是这条反应主要利用了浓
h2so4的强氧化性，能体现强氧化性的是h2so4分子，所以实质上参加反应
的是h2so4分子，所以这条反应中h2so4不能拆。同样，生成的
cuso4因水很少，也主要以分子形式存在，所以也不能拆。(弱电解质也有拆
的时候，因为弱电解质只是相对于水是弱而以，在其他某些溶剂中，也许它就变
成
了强电解质。如ch3cooh在水中为弱电解质，但在液氨中却为强电解质。在
5
液氨做溶剂时，ch3cooh参加的离子反应，ch3cooh就可以拆。这点
中学不作要求.)
10、王水能溶解金是因为有比浓硝酸更强的氧化性
旧的说法就是，浓硝酸和浓盐酸反应生成了nocl和cl2能氧化金。现在研究
表明，王水之所以溶解金，是因为浓盐酸中存在高浓度的cl-，能au配位
生成[aucl4]-从而降低了au的电极电势，提高了au的还原性，使得au能被
浓硝酸所氧化。所以，王水能溶解金不是因为王水的氧化性强，而是它能提
高金的还原性。
1、干冰是固态co2的俗称，它并非是固态的水——冰;因为当它挥发变成气
态的co2时，没留下任何“湿”的痕迹，外表又似冰，故把它叫做“冰”。
2、“白铅”是锌而不是铅。因其断面银白，硬度与铅相仿所致。
3、“黑金”是铅的误称，因其断面灰黑且具金属光泽所致，并不是金。
4、“银粉”是铝粉，因其粉末为银白色误称。
5、“金粉”是铜锌合金粉末的误称，因其合金有金黄色金属光泽所误。
6、“石炭酸”并非是酸，它是有机物苯酚的俗称，因它最早从煤焦油中提取
又有酸性而得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7、“水银”不是银是汞，因其常温下呈液态且为银白色而得名。
8、过磷酸钙是ca(h2po4)2和caso4混合物的商品名称，其各化合物结构中
并无过氧键。
9、纯碱na2co3是盐而非碱，因其水解，溶液呈碱性且水解产物中有naoh
而得名纯碱。
10、铅糖并非糖，因其有甜味而得名，它有毒，不可食用，其化学名称叫醋
酸铅。
1l、甘油不是油，是多元醇(丙三醇)，因其无色、粘稠、有甜味，外观似油
而得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12、水玻璃并不是玻璃，而是na2sio3水溶液的俗名，因其无色粘稠，既有
粘性(矿物胶)又不能燃烧、不受腐蚀而得名。
13、发烟硫酸并不发烟，而是形成的酸雾。(so3吸收水分形成的小液滴)。
14、不锈钢不是绝对不生锈，它也能因盐酸等强酸腐蚀而“生锈’。
6
15、酚醛树脂不是酯，而是由苯酚跟甲醛发生缩聚反应生成的高分子化合物
(一种俗称电木的塑料)。
16、王水不是水，而是由浓盐酸跟浓硝酸以3：1的体积比混合的一种能氧化
金、铂的强氧化剂。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17、芳香族化合物并不都有芳香味。因其最早大多是从香精油、香树脂及其
它具有香味的物质中发现而得名的。这种以气味作为分类依据是不科学的。其实，
就性质而言，凡属芳香族化合物的物质大多无香味。
18、有甜味的并非都属糖，如糖精，是一种食品添加剂，因其甜度远远大于
糖类中的单糖而得名;其化学名称是邻磺酰苯酰亚胺。糖类并非都有甜味，如纤维
素、淀粉等。
19、铝与强碱溶液反应置换出的是h2o中的h2;na2o2与水反应的化学方程式
不是2na2o2h2o=4naoho2，应为2na2o24h2o=4naoh2h2oo2，还原产物应是生
成物中的水。
20、甘汞不是汞，而是hg2cl2。
21、王铜不是铜，而是cucl2?cu(oh)2。碱式氯化铜
22、臭碱不是碱，而是na2s?h2o，因其水溶液显碱性(水解)且有h2s生成而
得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
23、某溶液中加入bacl2溶液产生白色沉淀，再加稀hci，沉淀不溶解，此
溶液中不一定含so42-，也可能含有ag，若加入ba(no3)2溶液，产生白色沉淀，
再加稀hno3，沉淀不溶解，此溶液中了一定含有so42-，也可能含有so32-。
24、某气体遇nh3有白烟产生，并不一定是hcl，可能是hno3蒸气或cl2。
25、电石并不产生电，因其在电炉内高温至2500℃左右时由c和cao合成而
得名。
26、某气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，该气体不一定为co2，可能为
so2。
一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数正整数/0/负整数②分数正分
数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作
为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数
7
都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中
一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为
相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示
的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个
负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号
相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘
得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，
N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术
平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一
个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运
算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A
的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值
的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数
都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
8
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类
项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类
项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单
项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相
乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项
式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相
加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项
式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多
项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，
对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等
于0的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k0则直线的倾斜角为锐角
9
②k0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方
物理知识点总结
定义：力是物体之间的相互作用。
理解要点：
(1)力具有物质性：力不能离开物体而存在。
说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。
②并非先有施力物体,后有受力物体
(2)力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，
受力物体同时也是施力物体。
说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。
②力的大小用测力计测量。
(3)力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。
(4)力的作用效果：使物体的形状发生改变;使物体的运动状态发生变化。
(5)力的种类：
①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。
说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同;同一名称的力，性质
可以不同。
重力
定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
说明：①地球附近的物体都受到重力作用。
②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。
③重力的施力物体是地球。
④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。
(1)重力的大小：g=mg
说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，
10
同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。
②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。
③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。
(2)重力的方向：竖直向下(即垂直于水平面)
说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。
②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。
(3)重心：物体所受重力的作用点。
重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则
的均匀物体，它的重心就在几何中心上。
②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。
③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。
说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。
②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。
③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作
用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。
弹力
(1)形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。
说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微
小。
②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。
(2)弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作
用，这种力叫弹力。
说明：①弹力产生的条件：接触;弹性形变。
②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。
③弹力必须产生在同时形变的两物体间。
④弹力与弹性形变同时产生同时消失。
(3)弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
几种典型的产生弹力的理想模型：
①轻绳的拉力(张力)方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。
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②点与平面接触，弹力方向垂直于平面;点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面
接触点所在切面。
③平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体;球面与球面接触，
弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。
(4)大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律f=kx，k是劲度系数，表示弹簧本
身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置
无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。
摩擦力
(1)滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时
候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。
②摩擦力具有相互性。
ⅰ滑动摩擦力的产生条件：a.两个物体相互接触;b.两物体发生形变;c.两物
体发生了相对滑动;d.接触面不光滑。
ⅱ滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。
说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”
②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
ⅲ滑动摩擦力的大小：f=μfn
说明：①fn两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。
②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。
ⅴ滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动
摩擦要小得多。
(2)静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产
生的摩擦力。
说明：静摩擦力的作用具有相互性。
ⅰ静摩擦力的产生条件：a.两物体相接触;b.相接触面不光滑;c.两物体有形
变;d.两物体有相对运动趋势。
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ⅱ静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。
说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。
②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。
③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。
ⅲ静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0
说明：①静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，
在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。
②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数(选学)fm=μsfn。
ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学的重要方法，受力
分析的程序是：
1.根据题意选取适当的研究对象，选取研究对象的原则是要使对物体的研究
处理尽量简便，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。
2.把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力，再接触力的顺序对物
体进行受力分析，并画出物体的受力示意图，这种方法常称为隔离法。
3.对物体受力分析时，应注意一下几点：
(1)不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。
(2)对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源，不能无中生有。
(3)分析的是物体受哪些“性质力”，不要把“效果力”与“性质力”重复分
析。
力的合成
求几个共点力的合力，叫做力的合成。
(1)力是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则。
(2)一条直线上两力合成，在规定正方向后，可利用代数运算。
(3)互成角度共点力互成的分析
①两个力合力的取值范围是|f1-f2|≤f≤f1f2
②共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么
这三个共点力的合力可能等于零。
③同时作用在同一物体上的共点力才能合成(同时性和同体性)。
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④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。
力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。
(1)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
(2)已知两分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，如不限制条件有无
数组解。
要得到唯一确定的解应附加一些条件：
①已知合力和两分力的方向，可求得两分力的大小。
②已知合力和一个分力的大小、方向，可求得另一分力的大小和方向。
③已知合力、一个分力f1的大小与另一分力f2的方向，求f1的方向和f2
的大小：
若f1=fsinθ或f1≥f有一组解
若f>f1>fsinθ有两组解
若f
(3)在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的方便需要进行分解。
(4)力分解的解题思路
力分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形，接着就转化为
一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此其解题思路可表示为：
必须注意：把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这
两个分力方向上有两个施力物体。
矢量与标量
既要由大小，又要由方向来确定的物理量叫矢量;
只有大小没有方向的物理量叫标量
矢量由平行四边形定则运算;标量用代数方法运算。
一条直线上的矢量在规定了正方向后，可用正负号表示其方向。
思维升华——规律?方法?思路
一、物体受力分析的基本思路和方法
物体的受力情况不同，物体可处于不同的运动状态，要研究物体的运动，必
须分析物体的受力情况，正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是
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必须掌握的基本功。
分析物体的受力情况，主要是根据力的概念，从物体的运动状态及其与周围
物体的接触情况来考虑。具体的方法是：
1.确定研究对象，找出所有施力物体
确定所研究的物体，找出周围对它施力的物体，得出研究对象的受力情况。
(1)如果所研究的物体为a，与a接触的物体有b、c、d……就应该找出“b
对a”、“c对a”、“d对a”、的作用力等，不能把“a对b”、“a对c”等的作用力
也作为a的受力;
(2)不能把作用在其它物体上的力，错误的认为可通过“力的传递”而作用在
研究的对象上;
(3)物体受到的每个力的作用，都要找到施力物体;
(4)分析出物体的受力情况后，要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动
状态(静止或加速等)，否则会发生多力或漏力现象。
2.按步骤分析物体受力
为了防止出现多力或漏力现象，分析物体受力情况通常按如下步骤进行：
(1)先分析物体受重力。
(2)其研究对象与周围物体有接触，则分析弹力或摩擦力，依次对每个接触面
(点)分析，若有挤压则有弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则有摩擦力。
(3)其它外力，如是否有牵引力、电场力、磁场力等。
3.画出物体力的示意图
(1)在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的
列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分
力不能同时认为是物体所受的力。
(2)作物体是力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。
二、力的正交分解法
在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法：正交分解法。
正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
力的正交分解法步骤如下：
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(1)正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的
选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需
要向两坐标轴分解的力尽可能少。
(2)分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力fx
和fy，其中：
fx=f1xf2xf3x……;fy=f1yf2yf3y……
注意：如果f合=0，可推出fx=0，fy=0，这是处理多个作用下物体平衡物体
的好办法，以后会常常用到。