长春二实验中学

长春二实验中学

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2023年2月15日发(作者：)

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，ABC的三边AB、AC、BC的长分别为

6

、

4

、

8

，其三条内角平分线将ABC

分成

3

个三角形，则

::

OABOACOBC

SSS





（）

A

．3:2:4B

．1:1:1C

．2:3:4D

．4:3:2

2．下列四个实数中，无理数是（）

A

．

3.14B

．﹣

πC

．

0D

．4

3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能

．．．

是（）

A

．正三角形

B

．正方形

C

．正五边形

D

．正六边形

4．若一组数据1，

0

，

2

，

4

，

x

的极差为

7

，则

x

的值是

().

A

．3B

．

6C

．

7D

．

6

或3

5．给出下列数：3

1

3,,3.14,,8

2



，其中无理数有（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是

()

A

．

2

、

2

、

4B

．

2

、

6

、

3C

．

8

、

6

、

3D

．

11

、

4

、

6

7．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为

1

S

、

2

S

、

3

S，则

1

S

、

2

S

、

3

S

的关系是（

）

A

．

123

SSS

B

．222

123

SSSC

．

123

SSS

D

．

123

SSS

8．下列各数：

3

.

1415926

，﹣

11

7

，327，

1

2

π

，

4

.

217

，

2，

2

.

1010010001

…（相邻

两个

1

之间依次增加

1

个

0

）中，无理数有（）

A

．

4

个

B

．

3

个

C

．

2

个

D

．

1

个

9．已知

111

ABCABC

，

A

与

1

A

对应，

B

与

1

B

对应，

1

70,50AB

，则

C

的度数为

()

A

．70B

．50C

．120D

．60

10．在

3.1415926

、

22

7

、3、327、

π

这五个数中，无理数有（）

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

11．在

22

3.14,0,,2,,2.010010001

57





（每两个

1

之间的

0

依次增加

1

个）中，

无理数有（）

A

．

2

个

B

．

3

个

C

．

4

个

D

．

5

个

12．已知二元一次方程组

m2n4

2mn3











，则m+n的值是（）

A

．1

B

．0

C

．-2

D

．-1

二、填空题（每题4分，共24分）

13．直线

y

＝

1

x

﹣

1

沿

y

轴向上平移

1

个单位，再沿

x

轴向左平移

_____

个单位得到直线

y

＝

1

x

+1

．

14．一个多边形的内角和是外角和的

7

2

倍，那么这个多边形的边数为

_______.

15．计算：

1

(27)3

3

=

．

16．如图，△

ABC

中，∠

A=90°

，∠

C=75°

，

AC=6

，

DE

垂直平分

BC

，则

BE=___

．

17．把点3,1A

先向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，所得点的坐标为

_____

．

18．如图，ABC是等边三角形，

AB

=6

，

AD

是

BC

边上的中线．点

E

在

AC

边上，

且30EDA，则

ED

的长为

____________

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）（

1

）解方程．

2

8

1

2-4

y

yy





（

2

）先化简（

2

2

44

42

aaa

aa







）

÷

1

2

a

a





，再从

x

≤2

的非负整数解中选一个适合的

整数代入求值．

20．（8分）先化简，再求值：

22

214

()

244

aaa

aaaaa







，其中a

满足

2410aa.

21．（8分）如图，已知点

B，C，F，E

在同一直线上，∠

1=

∠

2，BF=CE，AB

∥

DE．

求证：△

ABC

≌△

DEF．

22．（10分）已知一次函数的图像经过点（

—2

，－

2

）和点（

2

，

4

）

（

1

）求这个函数的解析式；

（

2

）求这个函数的图像与

y

轴的交点坐标．

23．（10分）先化简

2

22

21211

11

mmm

mmmm







，再从

1

1,0,1

2

，

中选一个合适的数

作为

m

的值代入求值

.

24．（10分）（

1

）育德中学

800

名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用

红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个

4

元；黄色手幅每个

2.5

元；购买

800

个道具共

花费

2420

元，那么两种手幅各多少个？

（

2

）学校计划制作

1000

个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种

吉祥物．

甲工厂报价：不超过

400

个时每个吉祥物

20

元，

400

个以上超过部分打七折；但因生

产条件限制，截止到学校交货日期只能完成

800

个；乙工厂报价每个吉祥物

18

元，但

需运费

400

元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？

25．（12分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为

m

的大正方形，两块是边长都为

n

的小正方形，五块是长为

m

，宽为

n

的全等小矩形，

且

m

＞

n

．（以上长度单位：

cm

）

（

1

）观察图形，可以发现代数式

2m2+5mn+2n2可以因式分解为；

（

2

）若每块小矩形的面积为

10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为

58cm2，

试求

m+n

的值

（

3

）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为

cm

．（直接写出结果）

26．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共

40

件．在获

知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔

在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费

125

元．

品名

商店

笔记本

（元

/

件）

水笔

（元

/

件）

友谊超市

52

网店

41.8

（

1

）班级购买的笔记本和水笔各多少件？

（

2

）求从网店购买这些奖品可节省多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

A

【分析】由角平分线的性质可得，点

O

到三角形三边的距离相等，即三个三角形的

AB

、

BC

、

CA

边上的高相等，利用面积公式即可求解．

【详解】解：过点

O

作

OD

⊥

AB

于

D

，

OE

⊥

AC

于

E

，

OF

⊥

BC

于

F

，

∵

O

是三角形三条角平分线的交点，

∴

OD=OE=OF

，

∵

AB=6

，

AC=4

，

BC=8

，

∴

S

△OAB：

S

△OAC：

S

△OBC

=3:2:4．

故选：

A

．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角

的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2、

B

【分析】根据无理数的定义，可得答案．

【详解】解：3.14,0，4=2，都是有理数；﹣

π

是无理数.

故选：

B

．

【点睛】

本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键

.

3、

C

【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点

处的几个角能否构成周角，若能构成

360

，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能

.

【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多

边形能镶嵌成一个平面图案，

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正

五边形

.

故选：

C

【点睛】

用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个

平面图案

.

4、

D

【详解】解：根据极差的计算法则可得：

x

－

(

－

1)=7

或

4

－

x=7

，

解得：

x=6

或

x=

－

3.

故选

D

5、

B

【分析】根据无理数的定义进行判断即可．

【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比．

由此可得，3

1

3,,3.14,,8

2



中，3，是无理数

故答案为：

B

．

【点睛】

本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键．

6、

C

【分析】根据三角形的三边关系

“

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

”

，

进行分析．

【详解】根据三角形的三边关系，知

A

、

2+2=4

，不能组成三角形；

B

、

3+2=5

＜

6

，不能组成三角形；

C

、

3+6

＞

8

，能够组成三角形；

D

、

4+6

＜

11

，不能组成三角形．

故选

C

．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数．

7、

A

【分析】设三个半圆的直径分别为：

d

1

、

d

2

、

d

1

，半圆的面积=

1

2

π

×（

2

直径

）2，将

d

1

、

d

2

、

d

1代入分别求出

S

1

、

S

2

、

S

1

，由勾股定理可得：

d

1

2+

d

2

2=

d

1

2，观察三者的关系

即可．

【详解】解：设三个半圆的直径分别为：

d

1

、

d

2

、

d

1

，

S

1

=

1

2

×

π

×（1

2

d

）2=

2

1π

8

d

，

S

2

=

1

2

×

π

×（2

2

d

）2=

2

2π

8

d

，

S

1

=

1

2

×

π

×（3

2

d

）2=

2

3π

8

d

．

由勾股定理可得：

d

1

2+

d

2

2=

d

1

2，

∴

S

1+

S

2

=

π

8

（

d

1

2+

d

2

2）=

2

3π

8

d

=

S

1

，

所以

S

1

、

S

2

、

S

1的关系是：

S

1+

S

2

=

S

1

．

故选

A．

【点睛】

本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角

三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．

8、

B

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．

【详解】解：无理数有

1

2

π

，

2，

1

．

1010010001

…（相邻两个

1

之间依次增加

1

个

0

），

共

3

个，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①

开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有

π

的数．

9、

D

【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到

1

50BB

，然后利用三角形内角

和定理，即可求出

C.

【详解】解：∵

111

ABCABC，

∴

1

50BB

，

∵180ABC，70A，

∴

180705060C

；

故选择：

D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的

对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题

.

10、

C

【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．

【详解】解：在

3.1415926

、

22

7

、3、327、

π

这五个数中，无理数有3、

π

共

2

个．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含

π

的，②开方开不尽的根

式，③一些有规律的数．

11、

B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

3.14

、

0

、

22

7



属于有理数；

无理数有：

5





，2，

2.010010001

…（每两个

1

之间的

0

依次增加

1

个）共

3

个．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π

，

2π

等；开方开不尽的

数；以及像

0.1010010001

…，等有这样规律的数．

12、

D

【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解

.

详解：

24

23

mn

mn











①

②

②-

①得

m+n=-1.

故选：

D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得

到

m+n

这个整体式子的值

.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

2

【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．

【详解】直线

y

＝

2

x

﹣

2

沿

y

轴向上平移

2

个单位得到直线：

y

＝

2

x

﹣

2+2

＝

2

x

，

再沿

x

轴向左平移

2

个单位得到直线

y

＝

2

（

x

+2

），即

y

＝

2

x

+2

．

故答案为：

2

．

【点睛】

本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关

键．

14、

1

【分析】根据多边形的内角和公式（

n-2

）

•180°

与外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】解：设这个多边形是

n

边形，

根据题意得，（

n-2

）

•180°=

7

2

×360°

，

解得：

n=1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边

形的外角和都是

360

°．

15、

1

．

【解析】试题分析：原式

=

1

2733

3

=9

﹣

1=1

，故答案为

1

．

考点：二次根式的混合运算．

16、

1

【分析】根据三角形的内角和求出∠

B=15°

，再根据垂直平分线的性质求出

BE=EC

，

∠

1=

∠

B=15°

，然后解直角三角形计算．

【详解】如图：

∵△

ABC

中，∠

A=90°

，∠

C=75°

，

∴∠

B=15°

，

连接

EC

，

∵

DE

垂直平分

BC

，

∴

BE=EC

，∠

1=

∠

B=15°

，

∴∠

2=

∠

ACB-

∠

1=75°-15°=60°

，

在

Rt

△

ACE

中，∠

2=60°

，∠

A=90°

，

∴∠

3=180°-

∠

2-

∠

A=180°-60°-90°=30°

，

故

EC=2AC=2×6=1

，

即

BE=1

．

考点：

1.

线段垂直平分线的性质；

2.

含

30

度角的直角三角形

.

17、5,2

【分析】根据坐标的平移特点即可求解

.

【详解】点3,1A

先向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，所得点的坐标为5,2

故答案为：5,2

.

【点睛】

此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点

.

18、

1

【分析】根据题意易得ADBC，

BD=DC

，60BC，从而得到

30DACEDA，所以得到

AE=ED

，再根据直角三角形斜边中线定理得

AE=EC

，由三角形中位线得出答案．

【详解】ABC是等边三角形，

AD

是

BC

边上的中线



60BC，ADBC，

BD=DC



30DAC

30EDA



AE=ED

90ADC



60EDCC



ED=EC



DE=AE=EC



1

3

2

DEAB

故答案为

1

．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据

等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到

答案．

三、解答题（共78分）

19、(1)原分式方程无解．(1)1

【分析】

(1)

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验

即可得到分式方程的解．

（

1

）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．

【详解】（

1

）解：方程的两边都乘以（

y

+1

）（

y

﹣

1

），

得

y

（

y

+1

）﹣

8

＝

y1﹣

4

∴

y1+1

y

﹣

8

＝

y1﹣

4

解得

y

＝

1

．

检验：当

y

＝

1

时，（

y

﹣

1

）（

y

+1

）＝

0

∴

y

＝

1

是原方程的增根．

∴原分式方程无解．

（

1

）解：原式

=[



22222222

•••

2

()

]()

221221()211

aaaaaaa

aaaaaaaaaa







，

∵

x≤1

的非负整数解有

0

，

1

，

1

，

又∵

x≠1

，

1

，

∴当

x=0

时，原式

=1

．

【点睛】

此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．

20、

2

1

(2)a

，

1

5

．

【分析】

先进行分式混合运算，再由已知得出2(2)5a，代入原式进行计算即可．

【详解】

原式

=

2

21

[]

(2)(2)4

aaa

aaaa







=

2

(2)(2)(1)

(2)4

aaaaa

aaa







=

2

4

(2)4

aa

aaa







=

2

1

(2)a

，

由

a

满足2410aa得2(2)5a，故原式

=

1

5

．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算

——

分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解

题的关键．

21、证明见解析.

【解析】首先根据平行线的性质可得∠

E=

∠

B

，进而求得

BC=EF

，再加上∠

1=

∠

2

，可

利用

AAS

证明△

ABC

≌△

DEF．

【详解】证明：∵

BF=CE，

∴

BF-FC=CE-CF

，即

BC=EF，

∵

AB

∥

DE，

∴∠

E=

∠

B，

在△

ABC

和△

DEF

中，

12

BE

BCEF

















，

∴△

ABC

≌△

DEF（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

22、（

1

）；（

2

）（

0

，

1

）

【分析】设函数关系式为，由图像经过点（

—2

，－

2

）和点（

2

，

4

）根据待

定系数法即可求得这个函数的解析式，再把

x=0

代入求得的函数解析式即可得到这个函

数的图像与

y

轴的交点坐标．

【详解】解：（

1

）设函数关系式为

∵图像经过点（—2

，－

2

）和点（

2

，

4

）

∴

，解得

∴这个函数的解析式为

；

（

2

）在中，当

x=0

时，

∴这个函数的图像与y

轴的交点坐标为（

0

，

1

）

.

点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般

难度不大，需熟练掌握

.

23、

1

m

，原式2．

【分析】根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择

m

的

值，最后代入求解即可．

【详解】解：原式

221(1)1

(1)(1)(1)1

mm

mmmmm







，

211

(1)1

m

mmm







，

21

(1)

mm

mm







，

1

(1)

m

mm







，

1

m

，

由分式有意义的条件知，1m，

0

，

1

，

所以

m

应为

1

2



，

所以当

1

2

m

时，原式2．

【点睛】

本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的

关键．

24、（

1

）红色手幅

280

个，黄色手幅

520

个；（

2

）学校安排在甲厂生产

800

件，乙厂生

产

200

件，可以使总费用最少，最少

17600

元．

【分析】（

1

）设红色手幅

x

个，黄色手幅

y

个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元

二次方程组解答；

（

2

）分两种方案进行计算，①设甲厂生产

x(0

≤

x

≤

400)

个，总费用为

w

，列函数关系

式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产

x(400

＜

x

≤

800)

个，总费用为

w

，列函数关系

式，利用增减性分析最值

【详解】解：（

1

）设红色手幅

x

个，黄色手幅

y

个，由题意可得

800

42.52420

xy

xy











解得

280

520

x

y











答：红色手幅

280

个，黄色手幅

520

个；

（

2

）①设在甲厂生产

x(0

≤

x

≤

400)

个，则在乙厂生产（

1000-x

）个，总费用为

w

根据题意：

2018(10wxxx

∵

2

＞

0

∴

w

随

x

的增大而增大

当

x=0

时，

w

有最小值为

18400

，

此时，在乙厂生产

1000

件，总费用最少，为

18400

元；

②设在甲厂生产

x(400

＜

x

≤

800)

个，则在乙厂生产（

1000-x

）个，总费用为

w

根据题意：

40020+200.7(400)18(10wxxx

∵

-4

＜

0

∴

w

随

x

的增大而减小

当

x=800

时，

w

有最小值为

17600

此时，在甲厂生产

800

件，乙厂生产

200

件，总费用最少，为

17600

元

综上所述，学校安排在甲厂生产

800

件，乙厂生产

200

件，可以使总费用最少，最少

17600

元．

【点睛】

本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题

关键．

25、（

1

）（

2m+n

）（

m+2n

）；（

2

）

1

；（

3

）

2

【分析】（

1

）根据图象由长方形面积公式将代数式

2m2+5mn+2n2因式分解即可；

（

2

）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为

10

平方厘米，

得出等式求出

m+n

，

（

3

）根据

m+n

的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．

【详解】解：（

1

）由图形可知，

2m2+5mn+2n2＝（

2m+n

）（

m+2n

），

故答案为（

2m+n

）（

m+2n

）；

（

2

）依题意得，

2m2+2n2＝

58

，

mn

＝

10

，

∴

m2+n2＝

29

，

∴（

m+n

）2＝

m2+n2+2mn

＝

29+20

＝

49

，

∴

m+n

＝

1

，

故答案为

1

．

（

3

）图中所有裁剪线段之和为

1×6

＝

2

（

cm

）．

故答案为

2

．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．

26、（

1

）笔记本

15

件，水笔

25

件；（

2

）

20

元

.

【分析】（

1

）可设购买笔记本

x

件，购买水笔

y

件，根据题意建立方程组即可；

（

2

）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得

.

【详解】（

1

）设购买笔记本

x

件，购买水笔

y

件，依题意有

40

52125

xy

xy











，

解得

x15

25y











，

答：购买笔记本

15

件，水笔

25

件

.

（

2

）

15×

（

5-4

）

+25×(2-1.8)=20.

答：从网店购买这些奖品可节省

20

元

.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行

求解

.