辐射换热

辐射换热

北京服装厂-春的成语

2023年2月18日发(作者：欧洲金球奖)

第1页

第九章辐射换热计算

重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个

漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。

影响辐射换热的因素有：

表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。

本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。

第一节黑表面间的辐射换热

1-1任意位置两非凹黑表面间的辐射换热

一、两黑表面间的辐射换热

设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为

1

A、

2

A，温度分别为

1

T、

2

T。从表面上

分别取微元面积

1

dA、

2

dA，两者的距离为

r

，两表面的法线与连线

r

间的夹角分别为：

1



，

2



。

微面积

1

dA投射到微元面积

2

dA的辐射能为：

111

cos

121

ddAI

bdAdA





黑体服从兰贝特定律：

11

bb

IE



21

2

21

coscos

121

dAdA

r

E

bdAdA











2

22

1

cos

r

dA

d





同理，从微面积

2

dA投射到微元面积

1

dA的辐射能为：

21

2

21

coscos

212

dAdA

r

E

bdAdA











微面积

1

dA和

2

dA之间的辐射换热量为：

21

2

21

coscos

2121

dAdA

r

EE

bbdAdA











）（

、

黑体表面

1

A和

2

A之间的辐射换热量为：







12

21

12

21

21

2

21

21

coscos

AA

bb

AA

dAdA

dAdA

r

EE





）（

、、

二、角系数（anglefactororviewfactor）

角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。

第2页

21、

X—称为

1

A

对

2

A

的角系数，表示

1

A

辐射的能量落到

2

A

上的百分数。

12、

X—称为

2

A

对

1

A

的角系数

角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。

角系数纯系几何因子，它取决于表面的几何特性（形状、尺寸及物体间的相对位置），

与物体的性质和温度等条件无关。

①微面积

1

dA对微元面积

2

dA的角系数为：

2

2

21

1

21

2

21

coscos

coscos

1

1

1

21

21

dA

r

dAE

dAdA

r

E

X

b

b

dA

dAdA

dA

dA





























、

②微面积

1

dA对表面积

2

A的角系数为：



































2

1

2

1

1

2

21

1

21

21

2

2

21

1

21

2

21

coscos

coscos

A

b

A

b

dA

A

dAdA

dA

AdA

A

dA

dA

r

dAE

dAdA

r

E

X









、

③表面积

1

A对表面积

2

A的角系数为：





































12

1

12

1

1

1

2

21

1

21

21

2

21

11

21

2

21

21

coscos

1

coscos

AA

b

AA

b

A

A

dAdA

A

AAdAdA

r

AAE

dAdA

r

E

XA









、

④同理，表面积

2

A对表面积

1

A的角系数为：





12

21

2

21

2

12

coscos

1

AA

dAdA

r

A

X





、

⑤可见：

122211、、

XAXA

此式表示两表面在辐射换热时的互换性，这个性质称为角系数的相对性，也称为互换性。

三、辐射空间热阻

任意放置的两黑体表面间的辐射换热计算式用角系数形式表示为：

12221121

2121

、、、

）（）（XAEEXAEE

bbbb



上式可写为：

211

211

21

、

、

XA

EE

bb







将上式与欧姆定律类比：

21、

——与电流对应

辐射换热空间热阻

辐射换热网络图

第3页

21

bb

EE——与电位差对应

211

1

、

XA

——与电阻对应，称为辐射换热的热阻。由于这个热阻仅仅取决于空间参量，与

表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。

对于两块平行的黑体大平壁（

21

AAA

），若略去周边逸出的辐射热量，可

以认为1

1221



、、

XX，又对于黑体，4TE

bb

，则：

ATTAEE

bbb

)(4

2

4

121

21

）（

、

1-2封闭空腔诸黑表面间的辐射换热

设有n个黑体表面

n,,3,2,1

组成的封闭空腔，每个表面的温度分别为：

n

TTTT,,,,

321

，要计算某一表面与其余表面间的辐射换热。

对于封闭空腔，任意i表面向所有表面投射能量的总和就是它向外辐射的总能量，即：









n

j

jiniiii

1

21

）（

将两边除以

i

，按角系数定义，可得：







n

j

jiniii

XXXX

1

,,2,1,

1

上式表示了封闭空腔中诸黑表面间辐射换热的完整性。这个性质称为角系数的完整性。

i表面与其它黑表面间的辐射换热，利用角系数，写为：







n

j

ijib

n

j

ijib

n

j

ijibb

n

j

jii

AXEAXEAXEE

jiji

1111

,、、、

）（

根据角系数的完整性和相对性，有：





n

j

jijbibi

AXEAE

ji

1

、

可见，i表面与周围诸黑表面间的总辐射换热是表面i发射的能量与诸黑表面向i表面投

射能量的差额。

对于多个黑体表面间的辐射换热，也可以用辐射换热网络图来分析，即在任意两个黑表

面间均连接一相应的空间热阻而成。

由三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热网络图如下图所示。

A1A

第4页

每个黑表面按温度各有相应的电位节点

b

E。

对于

n

个黑体表面组成的封闭空腔有

n

个电位节点。

当组成封闭空腔诸表面有某个表面

j

是绝热时，即它在辐

射换热过程中没有净热量交换，0

j

Q，投射到该表面的能量

将全部反射出去，则该表面所表示的节点不必和外电源相连接，

该表面的辐射力或温度相应的电位

bj

E称为不固定的浮动电位，

这种绝热面也称为重辐射面。

[例9-1]有一半球形容器mr1，底部的圆形面积上有温度为200℃的辐射面和温度为

40℃的吸热面2，它们各占圆形面积的一半，1、2表面均为黑体表面，容器壁面3是绝热表

面。试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器3的温度。

[解]每个表面与其它表面的辐射换热量为：







3

1

1,11

1

j

jjbjb

AXEAE（1）







3

1

2,22

2

j

jjbjb

AXEAE（2）







3

1

3,33

3

j

jjbjb

AXEAE（3）

角系数：表面1和表面2是处于同一平面上的两个面，两个面之间的连线与两表面法线

间的夹角为90°，则：

0

2,21,22,11,1

XXXX

表面1、表面2辐射的能量全部落到表面3上，所以，1

3,23,1

XX

根据角系数的相对性：

31,313,1

AXAX和

32,323,2

AXAX

则

4

1

2

2/

2

2

3

1

3

13,1

1,3



r

r

A

A

A

AX

X





4

1

3

2

3

23,2

2,3



A

A

A

AX

X

根据角系数的完整性：1

3,32,31,3

XXX

2

1

3,3

X

第5页

由于表面3是绝热表面，则由式（3）得：0

33,323,213,133

3213

AXEAXEAXEAE

bbbb

0

2

1

3213

3213

AEAEAEAE

bbbb

)(

2

1

213

bbb

EEE

根据斯蒂芬—玻尔兹曼定律：4TE

bb

，得：

)(

2

1

4

2

4

1

4

3

TTT

KT415

3

或℃t142

3



表面1与表面2间的净辐射换热量：

由于表面3是绝热表面，所以，

21



由式（1）：

WTTA

AEAEAXEAXEAXEAE

b

bbbbbb

1800)415473(1067.5

2

)(

4

1

4484

3

4

11

3131,321,211,111

313211











利用网络图法求解：

由于0

2,1

X，则

12,1

1

AX

，所以可把表面1、2间的连接热阻断开，网络图可以相应

简化。

表面1与表面2间的总辐射热阻为：



411

21

21

21







AA

AA

AA

R，则W

TT

R

EE

b

bb1800

4

)(4

2

4

1

2,1

21

















2

1800

1

4

1

1

2,1

4

3

13

T

A

ETE

bbbb



KT415

3



第二节灰表面间的辐射换热

2-1有效辐射

一、有效辐射

1、投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。

2、有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有

效辐射，记为J，包括了自身的发射辐射E和反射辐射G

。

右图表示了灰体表面1的有效辐射

1

J。

1111111

)1(

11

GEGEJ

bb

2/mW

在表面外能感受到的辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的表面辐射。

第6页

二、辐射表面热阻

灰体表面单位面积的辐射换热量：

①从表面1外部观察：能量收支差额为有效辐射

1

J

与投射辐射

1

G

之差。

②从表面1内部观察：能量收支差额为本身辐射

1

1b

E与吸收辐射

11

G

之差。

即：

11111

1

1

1

GEGJ

Ab





)1/()(

1111

1



b

EJG

11

1

1

11

1

1

11

)(

1

1

1

A

JE

JEAb

b



















对漫反射灰体表面：

11



在灰体的辐射换热网络中，把有效辐射

1

J比做电位，把

11

1

1

A



称作

1

b

E和

1

J之间的表面辐

射热阻，简称表面热阻。（可理解为：由于辐射表面是非黑体表面所造成的热阻）

可以看出：表面发射率越大，则表面热阻越小，对黑体表面，表面热阻为零，此时，

1

J就

是

1

b

E。

2-2组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热

在

1

J

和

2

J

两个节点之间存在着辐射空间热阻；

在

1

J

节点与

1

b

E节点之间和

2

J

节点与

2

b

E节点之间存在着表面热阻。

组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热计算式为：

22

2

12111

1

211

1

1

21

AAXA

EE

bb





















、

、

如果用

1

A作为计算面积，则：)(

)1

1

(

1

)1

1

(

)(

21

21

121

22

1

211

1

21bbs

bbEEAX

A

A

X

EEA









、

、

、





第7页

式中，

)1

1

()1

1

(1

1

2

12

1

21









、、

XX

s

与两黑体表面间的辐射换热计算式比较，这里多采用了一个修正因子

s

。

s

是考虑由于

灰体表面的发射率小，而引起多次吸收与反射对换热量影响的因子，称为系统发射率，1

s

。

当

1

A为平直面或凸面时，可直接用上述公式。

如果

1

A为凹面时，则计算式中的

1

A应用虚线所示的

3

A代替。

一、两块平行的灰体大平壁（

21

AAA）的辐射换热

21

AAA

1

1221



、、

XX，则

)(

1

11

)(

4

2

4

1

21

21

21TTA

EEA

bs

bb









、

其系统发射率：

1

11

1

21









s

二、空腔与内包壁面之间的辐射换热

如果空腔２内包壁面１，壁面１为凸表面，则1

21



、

X



)1

1

(

1

)(

22

1

1

1

21

21







A

A

EEA

bb

、

如果

12

AA，即0

2

1

A

A

，同时

2

不过分小

0)1

1

(

22

1

A

A

则，)(

21

1121bb

EEA

、

如大房间内的小物体的辐射散热，气体容器内（或管道内）热电偶测温的辐射温差。

[例9-2][例9-3]自学

2-3封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热

一、网络求解法

以三个表面组成的封闭空腔为例。

各表面间的净辐射换热量为：

第8页

11

1

1

11

1

A

JE

b









22

2

2

21

2

A

JE

b









33

3

3

31

3

A

JE

b









为求各表面的净辐射换热量，需确定各

表面的有效辐射

1

J、

2

J和

3

J。

根据基尔霍夫定律来求解：在稳定的电路中，电路任一节点上的电流代数和等于零。

节点1：

11

1

1

1

1

A

JE

b







+

12,1

12

1

AX

JJ

+

13,1

13

1

AX

JJ

=0

节点2：

22

2

2

1

2

A

JE

b







+

12,1

21

1

AX

JJ

+

23,2

23

1

AX

JJ

=0

节点3：

33

3

3

1

3

A

JE

b







+

13,1

31

1

AX

JJ

+

23,2

32

1

AX

JJ

=0

以上三个独立方程，联立求解可得出

1

J、

2

J和

3

J。

如果某个表面i是绝热面，0

i

，则在网络中该节点可不与电源相连接，其有效辐射

i

J

值是浮动的。

[例9-4]两个相距300mm，直径为300mm的平行放置的圆盘，相对两表面的温度分别为

℃t500

1

和℃t227

2

，发射率分别为：2.0

1

及4.0

2

，两表面的角系数38.0

2,1

X，圆

盘的另外两个表面不参入换热。当将此两圆盘置入一壁温为℃t27

3

的一个大房间内，试计

算圆盘的净辐射散热量及大房间所得到的辐射热量。

[解]由于大房间的壁表面积

3

A很大，

33

3

1

A



可取为0

3

3b

EJ

第9页

这就成为两个灰体表面和一个黑体表面间的辐射换热问题。

角系数的确定：根据角系数的相对性和完整性

38.0

1,22,1

XX

62.038.011

2,13,1

XX

62.038.011

2,23,2

XX

各热阻为：2

2

11

11.14

3.02.0

2.01

1











m

A





2

2

22

23.5

3.04.0

4.01

1











m

A





2

12,1

3.9

283.038.0

11





m

AX

2

23,213,1

7.5

283.062.0

111





m

AXAX

根据基尔霍夫定律，节点1和2的方程为：

0

7.53.91.14

1

12

1

3

1











JE

JJ

JE

b

b

0

7.53.93.5

2

21

2

3

2











JE

JJ

JE

b

b

而24

1

/20244

1

mWTE

bb

，24

2

/3544

2

mWTE

bb

，24

3

/459

3

mWTE

bb



解得：2

1

/5129mWJ，2

2

/2760mWJ

热圆盘的净辐射热量为：W

A

JE

b1072

1

11

1

1

1

1











冷圆盘的净辐射热量为：W

A

JE

b148

1

22

2

2

2

2











根据能量平衡，大房间壁所得到的净辐射热量为：

W1220)1481072()(

213



二、数值解法（略）

第10页

2-4遮热板

由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。

强化辐射换热的主要途径有两种：(1)增加发射率；(2)增加角系数。

削弱辐射换热的主要途径有三种：(1)降低发射率；(2)降低角系数；(3)加入遮热板。

遮热板：是指插入两个辐射面之间以削弱换热的薄板。

遮热板对整个系统不起加入或移走热量的作用，而仅仅是在热流途中增加热阻以减少换

热量。

遮热板原理：

设有两块无限大平板1和2，它们的温度、发射率分别为

1

T、

1



和

2

T、

2



，且

21

TT。

未加遮热板时，单位表面积的辐射换热量为：

1

11

)(

21

4

2

4

1

2,1









TT

qb

加入遮热板后，假设遮热板3很薄，其导热系数很大，则可认为板3

两侧表面的温度相等。为比较方便，假设

321

则，

1

11

)(

31

4

3

4

1

3,1









TT

qb，

1

11

)(

23

4

2

4

3

2,3









TT

qb

在稳态条件下，qqq

2,33,1

，则得：)(

2

1

4

2

4

1

4

3

TTT

则由平板1传到平板2的辐射换热量为：

1

11

)(

2

1

21

4

2

4

1

2,1









TT

qb

比较可以看出，当三块板的表面发射率相同时，设置一块遮热板后的辐射换热量是无遮

热板时换热量的1/2。同样可以证明，在

1

T和

2

T保持不变的情况下，遮热板增至n块时，换热

量将减少到原来的)1/(1n，遮热板的表面发射率越小，遮热效果越明显。

用网络图法分析遮热效果非常方便。

两平行大平壁或管壁中间有一块遮热板时的辐射换热网络

第11页

第三节角系数的确定方法

角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适

用。

3-1积分法确定角系数

有一表面积

1

dA

，另有一直径为D的圆面积

2

A

，

1

dA

与

2

A

平行，

1

dA位于

2

A圆心的法线上，两者相距为R，要求确定

21

,AdA

X

在

2

A上，在距圆心为x处，取一宽度为dx的环形面积

2

dA，

xdxdA2

2



此时，

21

，22xRr，

根据角系数的定义：















2

0

22

2

22

2

2

2

21

)(

2

2

)(

coscos

22

21

D

AA

A

dAxR

xdx

Rxdx

xR

R

dA

r

X





、

22

2

2

0

22

2

2

0

22

22

2

4

1

)(

)(

DR

D

xR

R

xR

xRd

R

D

D



























3-2代数法确定角系数

代数法（或几何法）是利用角系数的特性作为分析的基础。利用该方法的前提是系统一

定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭。

角系数的特性：互换性（相对性）、完整性、分解性。

1、互换性（相对性）

任意两个表面

i

A和

j

A间的角系数满足关系：

ijjjii

XAXA

,,



2、完整性

由n个表面组成的空腔，任何一个表面对空腔各表面间的角系数存在关系：

1

1

,,,2,1,





n

j

jinijiii

XXXXX，ni,,3,2,1

3、分解性

两个表面

1

A及

2

A，如果把表面

1

A分解为

3

A和

4

A，A1

A3

A4A2

D

第12页

则有：

2,442,332,11

XAXAXA

如果把表面

2

A

分解为

5

A和

6

A，

则有：

6,115,112,11

XAXAXA

下面通过一个例子来阐明代数法

一个由3个非凹形表面组成的系统（3个表面在垂直于纸面方向是很长的，可以认为系

统两端开口处逸出的辐射能可忽略，则该系统可认为是个封

闭系统）。

1

3,12,1

XX

1,222,11

XAXA

1

3,21,2

XX

1,333,11

XAXA

1

2,31,3

XX

2,333,22

XAXA

求解得：

1

321

2,12A

AAA

X





2

312

1,22A

AAA

X





1

231

3,12A

AAA

X





3

213

1,32A

AAA

X





2

132

3,22A

AAA

X





3

123

2,32A

AAA

X





下面用代数法确定两个非凹表面

1

A和

2

A之间的角系数。

假定在垂直于纸面的方向上，表面的长度是无限延伸的，为求

2,1

X，今做无限延长的辅

助面ac，bd，ad和bc，构成封闭的系统。

根据角系数的完整性，有：

bdabacabcdab

XXXX

,,,2,1

1

在abc组成的封闭系统中，

ab

bcacab

X

acab2,





在abd组成的封闭系统中，

ab

adbdab

X

bdab2,





则，

ab

bdacadbc

X

cdab2

)()(

,





即，

倍的端面长度的表面

不交叉线段长度之和交叉线段长度之和

2

1

2,1A

X





A1

A5

A6

A2

第13页

此方法称为交叉线法。

对于在一个方向上长度无限延伸的多个表面组成的系统，任意两个表面之间的角系数的

计算式，都可以参照上式的结构关系写出来。

第四节气体辐射

4-1气体辐射的特点

分子结构对称的双原子气体：空气、氢气、氧气、氮气等。（可认为是热辐射的透明体）

三原子气体及结构不对称的双原子气体：

2

CO、水蒸气（OH

2

）、

2

SO、甲烷和一氧化

碳等。（具有相当大的辐射本领）

本节将采用这

2

CO和水蒸气作为例子来介绍气体辐射的特点。

1、气体辐射对波长具有选择性。

气体辐射对波长有强烈的选择性。气体对辐射能的吸收和发射不是在整个波长范围内进

行的，它只在某些波长范围内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他波长范围去却呈现透

明体的特性，在这些波长上既不发射辐射能，也不吸收辐射能。

光带：气体辐射和吸收的波长范围称为光带。（对光带以外的热射线，气体成为透明体）

2

CO和水蒸气的主要光带有三段：

OH

22

CO

第一光带

2.24～3.27m2.36～3.02m

第二光带

4.8～8.5m4.10～4.8m

第三光带

12～25m12.5～16.5m

这些光线均处于红外线的波长范围，而且

2

CO和水蒸气的光带有两处是重叠的。（由于

辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体）

气体对吸收光带内的投入辐射，可有吸收和透过，而不计反射和散射。即：

对于气体：1

对于透明固体，不仅有吸收、透射，还有反射，即：1

2、气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。

第14页

这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外

部，因而气体的辐射和吸收是整个容积中进行的，与气体的形状和容积有关。

当热辐射进入吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而衰减。衰减的程度取决于辐射强度

及沿途所碰到的气体分子的数目，遇到的分子数越多，被吸收的辐射能也越多。

影响射线减弱程度的因素：射线穿过气体的路程；气体的温度；气体的分压。

射线穿过气体的路程称为射线行程或辐射层厚度，记为s。

在一定的分压下，气体温度越高则单位容积中的分子数越少。

气体的单色吸收率是气体温度T，气体分压

p

和辐射层厚度s的函数，即：),,(spTf





4-2气体吸收定律

sK

s

eII

0,,

式中，

0,

I—气体界面处的单色辐射强度；

s

I

,

—行程s处的单色辐射强度；



K—单色减弱系数，单位距离单色辐射强度减弱的百分数，m/1，它与气体的性

质，压强，温度及射线波长有关。当气体的温度和压力为常数时，



K不变。

上式即为气体吸收定律，亦称布格尔定律。它表明：单色辐射强度在吸收性气体中传播

时按指数规律衰减。

这个定律只从气体吸收方面考虑辐射强度的变化，没有考虑气体本身的辐射能力。

4-3气体的发射率和吸收率

1、气体的单色吸收率和单色发射率

厚度为s的气体层的单色透射率：sKe





厚度为s的气体层的单色吸收率：sKe



1

当s很大时，1



，这时气体层具有黑体的性质。

由于



K在一定温度下与气体的分压有关，可将上式改写为：pske



1

式中，p—气体的分压，Pa



k—在Pa510013.1气压下单色减弱系数，)/(1Pam，与气体的性质，温度有关。

将基尔霍夫定律应用于单色辐射，



，则气体层的单色发射率为：pske



1

第15页

2、气体的发射率

g



气体辐射全波长的能量为：











000

)1(



dEedEdEE

b

psk

bg

定义气体的发射率

g

为：

4

0

)1(

gb

b

psk

b

g

gT

dEe

E

E

















影响气体发射率的因素是：气体温度

g

T；射线平均行程s与气体分压p的乘积；气体分

压和气体所处的总压。

实用中可查相关的实验线图。

3、气体的吸收率

气体辐射具有选择性，不能将它作为灰体看待，所以气体的吸收率

g

并不等于气体的发

射率

g

。

g

与以下因素有关：气体分压力；射线平均行程s；温度；外界投射来的辐射的性质。

4、射线平均行程

可查表9-2。