厦门市湖滨中学

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2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约

只有20.000000645mm，这个数用科学记数法表示为（）

A

．66.4510B

．76.4510C

．66.4510D

．76.4510

2．下列命题是假命题的是（）

A

．平方根等于本身的实数只有

0

；

B

．两直线平行，内错角相等；

C

．点

P

（

2

，－

5

）到

x

轴的距离为

5

；

D

．数轴上没有点表示

π

这个无理数．

3．如图，四个一次函数

yax

，

ybx

，

1ycx

，

3ydx

的图象如图所示，

则

a

，b，

c

，d的大小关系是（）

A

．badcB

．abcdC

．abdcD

．bacd

4．计算2(3)的结果是

()

A

．

3B

．±

3C

．

9D

．±

9

5．正比例函数

(0)ykxk

的函数值

y

随

x

的增大而减小，则一次函数的

yxk

图

象大致是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

6．如图，

BE=CF

，

AB∥DE

，添加下列哪个条件不能证明

△ABC≌△DEF

的是

()

A

．

AB=DE

B

．

∠A=D

C

．

AC=DF

D

．

AC∥DF

7．若264xkx是完全平方式，则k的值是（）

A

．8B

．16C

．

+16D

．－

16

8．如图，在△

ABC

中．∠

ACB

＝

90

°，

AC

＝

4

，2BC，点

D

在

AB

上，将△

ACD

沿

CD

折叠，点

A

落在点

A

1处，

A

1

C

与

AB

相交于点

E

，若

A

1

D

∥

BC

，则

A

1

E

的长为

（）

A

．22B

．

8

3

C

．

52

3

D

．

32

4

2



9．下列长度的线段能组成三角形的是（）

A

．

3

，

4

，

8B

．

5

，

6

，

11C

．

5

，

6

，

10D

．

6

，

10

，

4

10．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A

．22ababab

；

B

．21+4+41aaaa

；

C

．311xxxxx

；

D

．2

1

11xxxx

x









．

11．如图，能判定

EB

∥

AC

的条件是（）

A

．∠

C=

∠

1B

．∠

A=

∠

2

C

．∠

C=

∠

3D

．∠

A=

∠

1

12．若

x

，

y

的值均扩大为原来的

3

倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A

．

3



x

xy

B

．

2

2y

x

C

．

3

2

2

3

y

x

D

．

2

2

2y

xy

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知7ab，且

a

，b为两个连续的整数，则ab___________

.

14．如图，

△ABC

中，∠

ACB=90°，∠A=25°

，将

△ABC

绕点

C

逆时针旋转至

△DEC

的位置，点

B

恰好在边

DE

上，则∠

θ=_____

度．

15．分解因式：

x2－

9

＝

_▲

．

16．如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，

且CGCD，F是GD上一点，且DFDE．若100A，则E的大小为

__________

度．

17．某种大米的单价是

2.4

元

/

千克，当购买

x

千克大米时，花费为

y

元，则

x

与

y

的函

数关系式是

_______

．

18．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高

2

m

的

小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行

_____

m

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）先化简，再求值：

[(2

ab

－

1)2+

1

3

(6

ab

－

3)]

÷

(

－

4

ab

)

，其中

a

＝

3

，

b

＝－

5

6

20．（8分）（

1

）解分式方程：

11

2

22

x

xx







．

（

2

）如图，ABC与DCB中，

AC

与

BD

交于点

E

，且AD，ABDC，

求证：EBCECB．

21．（8分）九（

3

）班为了组队参加学校举行的

“

五水共治

”

知识竞赛，在班里选取了若

干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次

“

五水共治

”

模拟竞赛，成绩优秀的

人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：

（

1

）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

（

2

）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x甲组

，方差

2=1.5S

甲组

，请通过计算说明，

哪一组成绩优秀的人数比较稳定？

22．（10分）对于两个不相等的实数心

a

、b，我们规定：符号,Maxab

表示

a

、b

中的较大值，如：2,44Max

.

按照这个规定，求方程

21

,3

x

Maxa

x



(

a

为常数，

且3a)

的解．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△

ABC

，顶点

(1,3)A

，

(2,0)B

，

(3,1)C

.

（

1

）画出△

ABC

关于

y

轴的对称图形

111

ABC

（不写画法）

点

A

关于

x

轴对称的点坐标为

_____________

；

点

B

关于

y

轴对称的点坐标为

_____________

；

点

C

关于原点对称的点坐标为

_____________

；

（

2

）若网格上的每个小正方形的边长为

1

，求△

ABC

的面积

.

24．（10分）如图，已知△

ABC

，∠

BAC

＝

90°

，

（

1

）尺规作图：作∠

ABC

的平分线交

AC

于

D

点（保留作图痕迹，不写作法）

（

2

）若∠

C

＝

30°

，求证：

DC

＝

DB

．

25．（12分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部

P

设在

S

区．到公路

a

与公路

b

的距离相等，并且到水井

M

与小树

N

的距离也相等，请你帮助侦查员在图上

标出蓝方指挥部

P

的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

26．（

1

）计算：42

34242aaaaa

（

2

）因式分解：296xyxyy

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

D

【分析】绝对值小于

1

的数可以利用科学记数法表示，一般形式为

a

×

10-

n，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的

0

的个数所决定．

【详解】

0.000000645=76.4510.

故选

D.

【点睛】

本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于

1

的非

0

小数，用科学记数法

写成10na的形式，其中

110a

，

n

是正整数，

n

等于原数中第一个非

0

数字前

面所有

0

的个数（包括小数点前面的

0

）．

2、

D

【分析】根据平方根的定义可判断

A

，根据平行线的性质，可判断

B

，根据坐标系中，

点与坐标轴的距离，可判断

C

，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断

D

．

【详解】

A.

平方根等于本身的实数只有

0

，是真命题，不符合题意；

B.

两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；

C.

点

P

（

2

，－

5

）到

x

轴的距离为

5，是真命题，不符合题意；

D.

∵数轴上的点与实数一一对应，

∴数轴上有点表示

π

这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．

故选

D

．

【点睛】

本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与

坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．

3、

B

【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．

【详解】解：∵

yax

，

ybx

经过第一、三象限，且

yax

更靠近y轴，

∴0ab，

由∵

1ycx

，

3ydx

从左往右呈下降趋势，

∴

0,0cd

，

又∵

3ydx

更靠近

y

轴，

∴dc，

∴abcd

故答案为：

B

．

【点睛】

本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例

函数的图象与性质．

4、

A

【解析】根据公式2

0aaa进一步计算即可

.

【详解】∵2(3)=3，

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键

.

5、

A

【分析】根据

(0)ykxk

的函数值

y

随

x

的增大而减小，得到

k



0

，由此判定

yxk

所经过的象限为一、二、三象限

.

【详解】∵

(0)ykxk

的函数值

y

随

x

的增大而减小，

∴k



0，

∴

yxk

经过一、二、三象限，A选项符合.

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，

y=kx+b

中，

k



0

时图象过一三象限，

k



0

时图象过二四象

限；

b



0

时图象交

y

轴于正半轴，

b



0

时图象交

y

轴于负半轴，掌握特点即可正确解

答

.

6、

C

【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等

.

再根据全等三角形的判定定理

“AAS”，“SAS”，“ASA”

依次判断

.

【详解】∵

BE

=

CF

，

∴

BE

+

EC

=

CF

+

EC

，

∴

BC

=

EF

，

∵

AB

//

DE

，

∴∠

B

=

∠

DEF

，

其中

BC

是∠

B

的边，

EF

是∠

DEF

的边，

根据

“SAS”

可以添加边

“

AB

=

DE

”

，故

A

可以，故

A

不符合题意；

根据

“AAS”

可以添加角

“

∠

A

=

∠

D

”

，故

A

可以，故

B

不符合题意；

根据

“ASA”

可以添加角

“

∠

ACB

=

∠

DFE

”

，故

D

可以，故

D

不符合题意；

故答案为

C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL

．注意：

AAA、SSA

不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7、

B

【分析】根据完全平方公式：2

222abaabb，即可得出结论．

【详解】解：∵264xkx是完全平方式，

∴2

222226488168xkxxkxxxx

解得：16k

故选

B

．

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解

决此题的关键．

8、

B

【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠

A

1

+

∠

A

1

DB=90°

，即

AB

⊥

CE

，

再根据勾股定理可得最后利用面积法得出

11

22

ABCEBCAC，

可得

4

,

3

BCAC

CE

AB





进而依据

A

1

C=AC=4

，即可得到

1

8

3

AE．

【详解】∵

A

1

D

∥

BC，

∴∠

B=

∠

A

1

DB，

由折叠可得，∠

A

1

=

∠

A，

又∵∠

A+

∠

B=90°，

∴∠

A

1

+

∠

A

1

DB=90°，

∴

AB

⊥

CE，

∵∠

ACB=90°，AC=4，2,BC

∴

∵

11

22

ABCEBCAC，

∴

4

,

3

BCAC

CE

AB





又∵

A

1

C=AC=4，

∴

1

48

4

33

AE，

故选

B．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题

的关键是

得到

CE

⊥

AB

以及面积法的运用．

9、

C

【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答

案．

【详解】根据三角形的三边关系，得

A

．

3+4=7

＜

8

，不能组成三角形；

B

．

5+6=11

，不能组成三角形；

C

．

5+6=11

＞

10

，能够组成三角形；

D

．

6+4=10

，不能组成三角形．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时

并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可

判定这三条线段能构成一个三角形．

10、

C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A.

是整式的乘法，故

A

错误；

B.

没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故

B

错误；

C.

把一个多项式转化成几个整式积的形式，故

C

正确；

D.

没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故

D

错误；

故选

C.

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则

11、

D

【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：

A

、∠

C=

∠

1

不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B

、∠

A=

∠

2

不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C

、∠

C=

∠

3

不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D

、∵∠

A=

∠

1

，∴

EB

∥

AC

，故本选项正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

12、

D

【分析】分别写出

x

、

y

都扩大

3

倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．

【详解】当

x

、

y

都扩大

3

倍时，

A

、





31

3313

333









x

xxx

xyxyxyxy

，故

A

错误．

B

、2

222

23622

93

3





yyyy

xxx

x

，故

B

错误．

C

、





3

333

2

222

23

22722

273

33





y

yyy

xxx

x

，故

C

错误．

D

、





2

22

222

23

292

339

y

yy

xyxyxy







，故

D

正确．

故选

D

．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【分析】先估算出7的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．

【详解】∵

4＜7＜9，

∴

2＜7＜1．

∵

a、b为两个连续整数，

∴

a=2，b=1，

∴

a+b=2+1=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．

14、

1．

【解析】根据三角形内角和定理求出∠

ABC

，根据旋转变换的性质得到

∠

E=

∠

ABC=65°，CE=CB，

∠

ECB=

∠

DCA

，计算即可．

【详解】解：∵∠

ACB=90°，∠A=25°，

∴∠

ABC=65°，

由旋转的性质可知，∠

E=

∠

ABC=65°，CE=CB，∠ECB=

∠

DCA，

∴∠

ECB=1°，

∴∠

θ=1°，

故答案为

1．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、

旋转前、后的图形全等是解题的关键．

15、

(

x

＋

3)(

x

－

3)

【详解】

x2-9=

（

x+3

）（

x-3

），

故答案为（

x+3

）（

x-3

）

.

16、

10

【解析】根据三角形外角的性质，结合已知DFDE，得∠

E=

1

2

∠

CDG

，同理，

CGCD，∠

CDG=

1

2

∠

ACB

，ABAC，得出∠

ACB=

∠

B

，利用三角形内角和

180°

，计算即得．

【详解】∵

DE=DF

，

CG=CD

，

∴∠

E=

∠

EFD=

1

2

∠

CDG

，∠

CDG=

∠

CGD=

1

2

∠

ACB

，

又∵

AB=AC

，

∴∠

ACB=

∠

B=

1

2

（

180°-

∠

A

）

=

1

2

（

180°-100°

）

=40°

，

∴∠

E=

11

40=10

22

，

故答案为：

10°

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角

形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．

17、

2.4yx

【分析】关系式为：花费

=

单价×数量，把相关数值代入即可

.

【详解】大米的单价是

2.4

元

/

千克，数量为

x

千克，

∴

y=2.4

x

，

故答案为：

y=2.4

x

.

【点睛】

此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题

.

18、

4π

．

【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可

得到答案．

【详解】解：设地球的半径是

R

，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（

R+2

）

m

，

∴赤道的周长是

2πRm

，人头沿着赤道环形一周的周长是

2π

（

R+2

）

m

，

∴他的头顶比脚底多行

2π

（

R+2

）﹣

2πR

＝

4πm

，

故答案为：

4π.

【点睛】

本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．

三、解答题（共78分）

19、原式

=

1

2

ab;

值为

3.

【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利

用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把

a

与

b

的值代入计算即可求出值

【详解】

[(2

ab

－

1)2+

1

3

(6

ab

－

3)]÷(

－

4

ab

)

=2244121(4)abababab







=2242(4)ababab







=

1

2

ab

当

a

＝

3

，

b

＝－

5

6

时，原式

=

51

3

62









=3.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算

-

化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键

.

20、（

1

）

2

3

x

；（

2

）见解析

【分析】（

1

）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；

（

2

）利用

AAS

证出△

ABE

≌△

DCE

，从而得出

EB=EC

，然后根据等边对等角即可得

出结论．

【详解】解：（

1

）

11

2

22

x

xx







1221xx

1241xx

解得

2

3

x

经检验：

2

3

x

是原方程的解；

（

2

）在△

ABE

和△

DCE

中

AD

AEBDEC

ABDC

















∴△

ABE

≌△

DCE

∴

EB=EC

∴EBCECB

【点睛】

此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式

方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．

21、（

1

）65%，图见解析；（

2

）甲组成绩优秀的人数较稳定

【分析】（

1

）结合两个统计图，先求出总人数，然后即可得出第三次的优秀率和第四次

乙组的优秀人数；

（

2

）求出乙组的平均数和方差，与甲组比较即可

.

【详解】（

1

）总人数：

(56)55%20

（人），

第三次的优秀率：

(85)20100%65%

第四次乙组的优秀人数为：2085%81789（人）

补全条形统计图，如图所示：

（

2

）(6859)47x乙组

，

22222

1

(67)(87)(57)(97)2.5

4

S









乙组

22SS

甲组乙组

，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．

【点睛】

此题主要考查统计图的相关知识以及平均数、方差的求解，熟练掌握，即可解题

.

22、

x

＝﹣

1

或

1

2

x

a





【分析】利用题中的新定义，分

a

＜

3

与

a

＞

3

两种情况求出方程的解即可．

【详解】当

a

＜

3

时，,33Maxa

，即

21

3

x

x





去分母得，

2x

－

1

＝

3x

解得：

x

＝﹣

1

经检验

x

＝﹣

1

是分式方程的解；

当

a

＞

3

时，,3Maxaa

，即

21x

a

x





去分母得，

2x

－

1

＝

ax

解得：

1

2

x

a





经检验

1

2

x

a





是分式方程的解．

【点睛】

本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得

出结论．

23、（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.

【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的

111

ABC、、

的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图

形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC

面积转化为

CDACBFABE

CDEF

△△△

矩形

S-S-S-S

求解即可.

【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：

(1,3)A

，

(2,0)B

，

(3,1)C

.

∴关于y轴对称的对应点的坐标为

111

1,3-2,03-1ABC、、，

，依次连接个点

.

由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），

由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），

由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.

（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，

且

CDEF矩形

S

=20，

ABCCDACBFABE

CDEF

△△△△

矩形

S=S-S-S-S

=20-4-

5

2

-

9

2

=9.所以△ABC的

面积为9.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练

掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.

24、见解析

【分析】（

1

）根据角平分线的作法求出角平分线

BD；

（2

）证明∠

C=

∠

CBD

即可；

【详解】解：（

1

）射线

BD

即为所求；

（2）∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠

ABC=90°﹣30°=60°，

∵

BD

平分∠

ABC，

∴∠

CBD=

1

2

∠

ABC=30°，

∴∠

C=

∠

CBD=30°，

∴

DC=DB．

【点睛】

本题考查作图

-

基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本

作图，属于中考常考题型

.

25、作图见解析

.

【分析】作公路

a

与公路

b

的交角

AOB

的平分线

OC

，连接

MN

，作线段

MN

的中垂

直平分线

EF

，两线的交点就是所求．

【详解】如图所示；

【点睛】

本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力

和理解能力．

26、（

1

）86a（

2

）2(31)xy

【分析】（

1

）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；

（

2

）先将公因式

y

提出来后，2961xx是个完全平方式，可继续进行因式分解

.

【详解】（

1

）原式888846aaaa

（

2

）原式22(961)(31)yxxyx

【点睛】

本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围

(

如实数范围内分

解，即所有项均为实数

)

化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因

式分解

.