武汉市武珞路中学

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2021-2022学年七下数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式组

951

1

xx

xm











的解集是

x＞2

，则

m

的取值范围是

()

A

．

m≤2B

．

m≥2C

．

m≤1D

．

m≥1

2．下列算式计算结果为6a的是

A

．33aa

B

．23aaC

．122aa

D

．2

3a

3．在直角坐标系中，点

P



2x



6,x



5



在第四象限，则

x

的取值范围为（）

A

．

3



x



5B

．



3



x



5C

．



5



x



3D

．



5



x



3

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

()

A

．

2

cm

，

3

cm

，

4

cm

B

．

1

cm

，

4

cm

，

2

cm

C

．

1

cm

，

2

cm

，

3

cm

D

．

6

cm

，

2

cm

，

3

cm

5．在3.14，

22

7

，﹣3，π这四个数中，无理数有（）

A

．1个

B

．2个

C

．3个

D

．4个

6．如图，中，，，是内一点，且，则等于（）

A

．

B

．

C

．

D

．

7．对不等式

13

1

28

xx



，给出了以下解答：

①去分母，得

4(1)(3)8xx

；

②去括号，得4438xx；

③移项、合并同类项，得39x；

④两边都除以3，得3x

其中错误开始的一步是（）

A

．①

B

．②

C

．③

D

．④

8．某种服装的进价为

240

元，出售时标价为

360

元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低

20%

，那么

至多打

()

A

．

6

折

B

．

7

折

C

．

8

折

D

．

9

折

9．下列方程是二元一次方程的是（）

A

．

1

x

+y

＝

9B

．

1

4

xy

＝

5C

．

3x

﹣

8y

＝

0D

．

7x+2

＝

1

3

10．如图，在ABC中，ACBC，若有一动点P从A出发，沿ACBA匀速运动，则CP的长度

s

与时

间

t

之间的关系用图像表示大致是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三条边的长度，且满足

a2－

b2=

c

（

a

－

b

），则△

ABC

是（）

A

．锐角三角形

B

．钝角三角形

C

．等腰三角形

D

．等边三角形

12．估算26﹣

2

的值（）

A

．在

1

到

2

之间

B

．在

2

到

3

之间

C

．在

3

到

4

之间

D

．在

4

到

5

之间

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．计算：2（2+

1

2

）=_____．

14．如图

,

∠

A=70°,O

是

AB

上一点

,

直线

CO

与

AB

所夹的∠

BOC=82°.

当直线

OC

绕点

O

按逆时针方向旋转

_______

时，

OC//AD．

15．已知

1

2

x

y











是二元一次方程

21mxy

的解，则

m

的值为

___________

.

16．在平面直角坐标系中，点

A1(1

，

1)

，

A2(2

，

4)

，

A3(3

，

9)

，

A4(4

，

16)

，

…

，用你发现的规律确定点

A9

的坐标为．

17．已知1418



，24.4，则1__________

2

（填

“



”

、

“



”

或

“



”

）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90°，∠A=40°，

△

ABC

的外角∠

CBD

的平分线

BE

交

AC

的延长线于点

E．

（1

）求∠

CBE

的度数；

（2

）过点

D

作

DF

∥

BE

，交

AC

的延长线于点

F

，求∠

F

的度数．

19．（5分）已知，//ABCD，MN、分别在直线ABCD、上，E是平面内一点，BME和DNE的平分线所在

直线相交于点F.

（

1

）如图

1

，当EF、都在直线ABCD、之间，且090MEN时，MFN的度数为

_________

；

（

2

）如图

2

，当EF、都在直线AB上方时，探究MEN和MFN之间的数量关系，并证明你的结论；

（

3

）如图

3

，当EF、在直线AB两侧时，直接写出MEN和MFN之间的数量关系是

_____.

20．（8分）（

1

）已知7

7

的整数部分是

a

，

7

7的整数部分是

b

，求

a



b

的值

（

2

）已知7

7

的小数部分是

a

，

7

7的小数部分是

b

，求

a



b

的值．

21．（10分）已知：如图，ADBC，EFBC，1=2.

求证：DGCBAC.

请你把书写过程补充完整

.

证明：∵ADBC，EFBC，

∴EFBADB90.

∴

______________

AD

.

∴1=____________

（

______________________

）

.

∵12，

∴2BAD.

∴

________________________

（

__________________

）

.

∴DGCBAC.

（

__________________

）

22．（10分）已知点

M

（

3

a

﹣

2

，

a

+6

），分别根据下列条件求出点

M

的坐标．

（

1

）点

M

在

x

轴上；

（

2

）点

N

的坐标为（

2

，

5

），且直线

MN

∥

x

轴；

（

3

）点

M

到

x

轴、

y

轴的距离相等．

23．（12分）规定：x

表示不小于

x

的最小整数，如44

，2,62

，55

.

在此规定下任意数

x

都能写

出如下形式：xxb

，其中01b.

（

1

）直接写出x

，

x

，1x的大小关系：

__________

；

（

2

）根据（

1

）中的关系式解决下列问题：满足35x

的

x

的取值范围；

（

3

）求适合

1

3.522

4

xx

的

x

的值

.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

C

【解析】

分别解出不等式

,

进而利用不等式组的解得出

m+1

的取值范围

,

进而求出即可

.

【详解】

x951

1

x

xm

①

②





,

解①得

:x>2,

解②得

:x>m+1,

不等式组x951

1

x

xm





的解集是

x>2,

12m,

解得

:1m.

所以

C

选项是正确的

.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组

,

根据不等式组的解得出

m+1

的取值范围是解题关键

.

2、

D

【解析】

根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可

.

【详解】

A.33aa=23a，故不符合题意；

B.235aaa，故不符合题意；

C.12210aaa，故不符合题意；

D.2

36aa，故符合题意；

故选

D.

【点睛】

本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题

的关键

.

3、

A

【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：∵点

P

（

2x-6

，

x-1

）在第四象限，

∴

260

50

x

x







－＞

－＜

，

解得：

3

＜

x

＜

1

．

故选：

A

．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

4、

A

【解析】

根据三角形的三边关系即可求解．

【详解】

A

．∵

2+3

＞

4

，∴能组成三角形；

B

．∵

1+2

＜

4

，∴不能组成三角形；

C

．∵

1+2=3

，∴不能组成三角形；

D

．∵

2+3

＜

6

，∴不能组成三角形．

故选：

A

．

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．

5、

B

【解析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.

【详解】

在3.14，

22

7

，﹣3，π这四个数中，无理数是：﹣3，

π

这两个数.

故选：

B

【点睛】

本题考核知识点：无理数

.

解题关键点：理解无理数的意义.

6、

D

【解析】

先在△

BCP

中用内角和定理求得∠

PCB=67°-

∠

2

，根据∠

1=

∠

2

得∠

ACB=67°

；再在△

ABC

中用内角和定理求∠

A

．

【详解】

∵∠

BPC=113°

∴∠

PCB=180°-

∠

BPC-

∠

2=67°-

∠

2

∵∠

1=

∠

2

∴∠

ACB=

∠

1+

∠

PCB=

∠

1+67°-

∠

2=67°

∴∠

ABC=

∠

ACB=67°

∴∠

A=180°-

∠

ABC-

∠

ACB=180°-2×67°=46°

故选

D

．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．

7、

B

【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的项

1

，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一

个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．

【详解】

由题意可知，②中去括号错了，应该是4438xx，

∴错误的是②.

故选：B.

【点睛】

熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键

.

8、

C

【解析】

设打了

x

折，用售价

×

折扣

-

进价得出利润，根据利润率不低于

20%

，列不等式求解．

【详解】

设打了

x

折，

由题意得

360×0.1x-240≥240×20%

，

解得：

x≥1

．

答：至多打

1

折．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于

20%

，列

不等式求解．

9、

C

【解析】

直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．

【详解】

A

．

1

x

y

=9

是分式方程，故此选项错误；

B

．

1

4

xy

=5

是二元二次方程，故本选项错误；

C

．

3

x

﹣

8

y

=0

，是二元一次方程，故此选项正确；

D

．

7

x

+2

1

3



是一元一次方程，故此选项错误．

故选

C

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．

10、

D

【解析】

该题属于分段函数：点

P

在边

AC

上时，

s

随

t

的增大而减小；当点

P

在边

BC

上时，

s

随

t

的增大而增大；当点

P

在

线段

BD

上时，

s

随

t

的增大而减小；当点

P

在线段

AD

上时，

s

随

t

的增大而增大．

【详解】

解：如图，过点

C

作

CD

⊥

AB

于点

D

．

∵在

△ABC

中，

AC=BC

，

∴

AD=BD

．

①点

P

在边

AC

上时，

s

随

t

的增大而减小．故

A

、

B

错误；

②当点

P

在边

BC

上时，

s

随

t

的增大而增大；

③当点

P

在线段

BD

上时，

s

随

t

的增大而减小，点

P

与点

D

重合时，

s

最小，但是不等于零．故

C

错误；

④当点

P

在线段

AD

上时，

s

随

t

的增大而增大．故

D

正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

11、

C

【解析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．

【详解】

已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，

∵

a+b-c≠0，

∴

a-b=0，即a=b，

则

△

ABC为等腰三角形．

故选C．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12、

C

【解析】

先估算26的值，再估算26﹣2

，即可解答．

【详解】

解：∵

5＜26＜6，

∴3＜26﹣2＜4，

故选

C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算26的值．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

1．

【解析】

去括号后得到答案

.

【详解】

原式＝2×2＋2×

1

2

＝2＋1＝1，故答案为1

.

【点睛】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算

.

14、12°

【解析】

根据平行线的判定可知当∠

BOC=∠A=70

°时，

OC∥AD

，则直线

OC

绕点

O

按逆时针方向旋转应旋转

12°.

【详解】

解：∵∠

BOC

与∠

A

为同位角，

∴当∠BOC=∠A=70

°时，

OC∥AD，

则直线

OC

绕点

O

按逆时针方向旋转

12°.

故答案为

12°.

【点睛】

本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行

.

15、

1

．

【解析】

将

1

2

x

y











代入二元一次方程得出关于

m

的方程，解之可得．

【详解】

解：将

1

2

x

y











代入二元一次方程

mx+2y=1

，得：

-m+4=1

，

解得：

m=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解．

16、（

9

，

81

）

【解析】

从题中可得出2(,)

n

Ann

，∴

A

9（

9

，

81

）

17、＜

【解析】

依据度分秒的换算，即可得到24.4424，进而得出1与2的大小关系．

【详解】

解：1418，24.4424，

12，

故答案为＜．

【点睛】

本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、(1)

65°；(2)25°．

【解析】

分析：（

1

）先根据直角三角形两锐角互余求出∠

ABC=90°

﹣∠

A=50°

，由邻补角定义得出∠

CBD=130°

．再根据角平分

线定义即可求出∠

CBE=

1

2

∠

CBD=65°

；

（

2

）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠

CEB=90°

﹣

65°=25°

，再根据平行线的性质即可求出∠

F=

∠

CEB=25°

．

详解：

（

1

）∵在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90°

，∠

A=40°

，

∴∠

ABC=90°

﹣∠

A=50°

，

∴∠

CBD=130°

．

∵

BE

是∠

CBD

的平分线，

∴∠

CBE=

1

2

∠

CBD=65°

；

（

2

）∵∠

ACB=90°

，∠

CBE=65°

，

∴∠

CEB=90°

﹣

65°=25°

．

∵

DF

∥

BE

，

∴∠

F=

∠

CEB=25°

．

点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌

握各定义与性质是解题的关键．

19、（1）45°；（2）证明见解析；（

3

）

1

180

2

EMFN.

【解析】

（

1

）过

E

作

EH

∥

AB

，

FG

∥

AB

，根据平行线的性质得到∠

BME=

∠

MEH

，∠

DNE=

∠

NEH

，根据角平分线的定义得

到∠

BMF+

∠

DNF=

1

2

（∠

BME+

∠

DNE

）

=45°

，于是得到结论；（

2

）根据三角形的外角的性质得到∠

E=

∠

EGB-

∠

EMB

，

根据平行线的性质得到∠

EGB=

∠

END

，∠

FHB=

∠

FND

，根据角平分线的定义得到∠

EMB=2

∠

FMB

，

∠

END=2

∠

FND

，于是得到结论；（

3

）根据平行线的性质得到∠

5=

∠

END

，根据角平分线的定义得到∠

5=

∠

END=2

∠

4

，

∠

BME=2

∠

1=

∠

E+

∠

5=

∠

E+2

∠

4

，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．

【详解】

解：（

1

）过

E

作

EH

∥

AB

，过点

F

作

FG

∥

AB

，

∵

AB

∥

CD

，

∴

EH

∥

CD

，

FG

∥

CD

，

∴∠

BME=

∠

MEH

，∠

DNE=

∠

NEH

，

∴∠

BME+

∠

DNE=

∠

MEH+

∠

NEH=

∠

MEN=90°

，

同理∠

MFN=

∠

BMF+

∠

DNF

，

∵

MF

平分∠

BME

，

FN

平分∠

DNE

，

∴∠

BMF+

∠

DNF=

1

2

（∠

BME+

∠

DNE

）

=45°

，

∴∠

MFN

的度数为

45°

；

故答案为

45°

；

（

2

）∵∠

EGB=

∠

EMB+

∠

E

，

∴∠

E=

∠

EGB-

∠

EMB

，

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

EGB=

∠

END

，∠

FHB=

∠

FND

，

∴∠

E=

∠

END-

∠

EMB

，

∵

MF

、

NF

分别平分∠

BME

和∠

DNE

，

∴∠

EMB=2

∠

FMB

，∠

END=2

∠

FND

，

∴∠

E=2

∠

FND-2

∠

FMB=2

（∠

FND-

∠

FMB

），

∵∠

FHB=

∠

FMB+

∠

F

，

∴∠

F=

∠

FHB-

∠

FMB

，

=

∠

FND-

∠

FMB

，

∴∠

E=2

∠

F

；

（

3

）

1

2

∠

E+

∠

MFN=180°

，

证明：∵

AB

∥

CD

，

∴∠

5=

∠

END

，

∵

NF

平分∠

END

，

∴∠

5=

∠

END=2

∠

4

，

∵

MF

平分∠

BME

，

∴∠

BME=2

∠

1=

∠

E+

∠

5=

∠

E+2

∠

4

，

∴∠

3=

∠

1=

1

2

∠

E+

∠

4

，

∵∠

E+

∠

MFN=360°-

∠

4-

∠

2-

∠

3=360°-

∠

4-

（

180°-

∠

E-2

∠

4

）

-

（

1

2

∠

E+

∠

4

）

=180°+

1

2

∠

E

，

∴∠

MFN+

1

2

∠

E=180°

．

故答案为

1

2

∠

E+

∠

MFN=180°

．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：过过

E

作

EH

∥

AB

，过点

F

作

FG

∥

AB.

20、（

1

）

13

；（

2

）

1

【解析】

（

1

）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出7的大致范围，然后可求得

a

、

b

的值，最后代入计算即可

.

（

2

）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出7的大致范围，然后可求得

a

、

b

的值，最后代入计算即可

.

【详解】

(1)479

∴273

∴a=9，b=4

∴

a



b=9+4=13

(2)7

7

的小数部分是

a

∴

a=(7

7)-9=7-2

b=3-7

∴

a



b=(7-2)+(3-7)=1

【点睛】

本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键

.

21、见解析

【解析】

根据

“

两直线平行，同位角相等

”

填

1

，

2

，

6

空，根据

“

内错角相等，两直线平行

”

填

3

，

4

，

5

空

.

【详解】

证明：∵ADBC，EFBC，

∴90EFBADB.

∴EF

AD

.

∴1∠

BAD

（两直线平行，同位角相等）

∵12，

∴2BAD.

∴DGAB

（内错角相等，两直线平行）

∴DGCBAC.

（两直线平行，同位角相等）

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点

.

22、（

1

）点

M

的坐标是（﹣

20

，

0

）；（

2

）点

M

的坐标为（﹣

5

，

5

）；（

3

）点

M

的坐标为（

10

，

10

）或（﹣

5

，

5

）

【解析】

（

1

）根据

x

轴上点的纵坐标为

0

列式计算即可得解；

（

2

）根据平行于

x

轴的点的纵坐标相同列出方程求出

a

的值，然后即可得解．

（

3

）根据象限平分线上点到

x

轴、

y

轴的距离相等列式计算即可得解．

【详解】

（

1

）∵点

M

在

x

轴上，

∴

a

+6

＝

0

，

∴

a

＝﹣

6

，

3

a

﹣

2

＝﹣

18

﹣

2

＝﹣

20

，

a

+6

＝

0

，

∴点

M

的坐标是（﹣

20

，

0

）；

（

2

）∵直线

MN

∥

x

轴，

∴

a

+6

＝

5

，

解得

a

＝﹣

1

，

3

a

﹣

2

＝

3×

（﹣

1

）﹣

2

＝﹣

5

，

所以，点

M

的坐标为（﹣

5

，

5

）．

（

3

）∵点

M

到

x

轴、

y

轴的距离相等，

∴

3

a

﹣

2

＝

a

+6

，或

3

a

﹣

2+

a

+6

＝

0

解得：

a

＝

4

，或

a

＝﹣

1

，

所以点

M

的坐标为（

10

，

10

）或（﹣

5

，

5

）

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了

x

轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的

坐标特征，平行于

y

轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．

23、（1）1xxx＜

；（2）12x＜；（3）

5

8

x

或

9

8

x.

【解析】

（

1

）根据题意可以判断

{x}

，

x

，

x+1

的大小关系；

（

2

）根据（

1

）中的结果可以解答本题；

（

3

）根据（

1

）中的结果可以解答本题．

【详解】

解

:

（

1

）由题意可得：1xxx＜

；

（

2

）1xxx＜

，35x＝

∴

35

531

x

x











，

解得，12x＜，

故答案为：12x＜；

（

3

）∵

1

3.522

4

xx-＝，



由（

1

）得：3.523.523.521xxx--﹣

，且

1

2

4

x为整数，



1

3.5223.521

4

xxx-，

解得：

17

26

x

311

22

4412

x



整数

1

2

4

x是1或2，

当

1

21

4

x时，得

5

8

x

，

当

1

23

4

x时，得

9

8

x，



适合

1

3.522

4

xx-

的

x

的值是

5

8

x

或

9

8

x.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．