工大附中

工大附中

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2023年2月15日发(作者：)

西工大附中2022-2023学年上学期1月期末

高三物理

一、选择题；本题共8小题，每小题3分，共24分

1．一个物体在四个共点力F

1

、F

2

、F

3

、F

4

作用下，沿F

4

的方向作匀速直线运动．则下

列说法正确的是()

A．F

1

、F

2

、F

3

的合力为零

B．F

1

、F

2

、F

3

的合力与运动方向相同

C．F

1

、F

2

的合力与F

3

、F

4

的合力相同

D．F

2

、F

3

的合力与F

4

、F

1

的合力大小相等，方向相反

2

．如图所示，从倾角为

α

的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速水平抛出，均

落到斜面上，当抛出的速度为

1

v

时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为

1



，当抛

出的速度为

2

v

时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为

2



，若不考虑空气阻力，则

（）

A

．

1



可能大于

2



B

．

1



可能小于

2



C

．

1



一定等于

2



D

．

1



、

2



的大小关系与斜面的倾角

α

无

关

3．在距离不太远的情况下，亲子电动车（如图）是很多家长接送小学生的选择，亲子

电动车一般限制时速不能超过25公里/小时，图为某电动车起步时的速度随时间变化的

图像，下列说法正确的是（）

A．0~5s内电动车的位移为15m

B．t=5s时电动车的加速度为1.2m/s2

C．0~5s内电动车的平均速度大于3m/s

D．在起步过程中电动车的功率是一定的

4．如图所示，用材料、粗细均相同的电阻丝做成ab、cd、ef三种形状的导线，分别放

在电阻可忽略的足够长的相同的光滑金属导轨上，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，在

相同的水平外力F作用下，三根导线均向右做匀速运动，某一时刻撤去外力F，已知三

根导线接入导轨间的长度关系满足l

ab

cd

ef

，且每根导线与导轨的两个触点之间的距离

均相等，则下列说法中正确的是（）

A．三根导线匀速运动的速度相同

B．三根导线产生的感应电动势相同

C．匀速运动时，三根导线的热功率相同

D．从撤去外力到三根导线停止运动，通过导线ef的电荷量最大

5

．据报道，金星大气中发现磷化氢，全世界都把目光投向这颗邻近地球的行星。多组

科学团队都将他们在地球和太空的仪器转向金星，希望率先确定这是否预示着金星存在

生命的可能。金星和地球均可近似看成质量分布均匀的球体，公转视为匀速圆周运动，

忽略行星自转的影响，地球表面的重力加速度为

g

，其他数据如表格所示，则下列说法

正确的是（）。

行星半径/m

质量/

kg

轨道半径/m

地球66.410246.010111.510

金星66.110244.910111.110

A

．金星做圆周运动的加速度较小

B

．金星表面的重力加速度约为

0.9g

C．地球的公转周期较小D．地球的第一宇宙速度较小

6

．如图，倾角为

30

°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球

A

和物块

B

，跨过固定于斜面体顶端的滑轮

O

（可视为质点）。

A

的质量为

m

，

B

的质

量为4m，开始时，用手托住

A

，使

OA

段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），

OB

绳平行于斜面，此时

B

静止不动，将

A

由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持

静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（）

A

．物块

B

与斜面之间的摩擦因数至少为

3

3

B．物块B受到的摩擦力先增大后减小

C．绳子的张力先减小后增大

D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左

7．如图所示，从地面竖直向上抛出一小球，若不计空气阻力，小球在上升和下降过程

中两次经过A点时具有（）．

A．相同的速度和机械能B．相同的路程和动能C．相同的时间和

势能D．相同的位移和加速度

8．如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m

正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静此）后，悬线的

方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（）

A．斜面光滑

B．斜面粗糙

C．达到稳定状态后，斜面体对物块的摩擦力沿斜面向上

D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右

二、多选题；本题共4题，每小题4分，共16分

9．防疫抗疫，万众一心，上海某企业无偿捐赠多台医用离心机至武汉地区。利用离心

机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。如图为某离心机工作时的局部图，分离过

程中.下列说法正确的是（）

A．混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用

B．混合液不同部分的线速度相同

C．混合液不同部分的角速度相同

D．混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分大

10．一辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车的v-t图像如图所示，在2s~10s

内的图像为曲线，其余时间段图像均为直线。已知在2s~14s内，小车以额定功率运动，

14s末关闭动力让小车自由滑行。若小车的质量为2kg，在整个运动过程中可认为小车

所受的阻力大小怀变。下列说法中正确的是（）

A．小车的额定功率为9WB．2-10s内动力的冲量为30N·s

C．小车加速阶段的平均功率为16.2WD．加速阶段小车的位移大小为39m

11

．如图所示，

AB

为斜面，

BC

为水平面，从

A

点以水平初速度

0

v

抛出一小球，其第

一次落点到

A

的水平距离为

1

s

；从

A

点以水平初速度

0

2v

抛出小球，其第二次落点到

A

的水平距离为

2

s

，不计空气阻力，则

12

:ss

可能等于（）

A．1：2B．1：3C．1：5D．1：9

12．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的

类地行星Gliest581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可

能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5

倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面

附近轨道，下列说法正确的是（）

A．飞船在Gliest581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliest581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C．人在liese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliest581c的平均密度比地球平均密度小

三、综合题：60分

13

．测定一节干电池的电动势和内阻，除待测干电池（电动势约为

1.5V

，内阻约为

1

Ω）、

必要的开关与导线外，另可供选择的实验器材如下

A

．电流表

A

1（量程为

3mA

，内阻为

10

Ω）

B．电流表A

2

（量程为0.6A，内阻未知）

C

．滑动变阻器

R

1（最大阻值为

20

Ω，额定电流为

3A

）

D

．滑动变阻器

R

2（最大阻值为

200

Ω，额定电流为

1A

）

E

．定值电阻

R

0（阻值为

990

Ω）

（1）请你设计一种测量方案，为操作方便且能准确测量，滑动变阻器应选________（填

器材前的字母代号），并在下面虚线框中画出实验电路图_______；

（

2

）如图为某同学根据测量数据绘出的

I

1

-I

2图线，则由图线可得被测电池的电动势

E=________V

（结果保留

3

位有效数字），内阻

r=________

（结果保留

2

位有效数字）。

14．一小组的同学用如图甲所示装置做“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”实验

①下列说法正确的有________。

A．实验时若用打点计时器应先释放小车再接通电源

B．每次改变砝码及砝码盘总质量之后，应重新平衡摩擦力

C．应让砝码及砝码盘总质量远大于小车及里面钩码的总质量

D．可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力

①乙图为实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分。从比较清晰的点迹起，在纸带上

标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有4个点迹没有标出，

用刻度尺分别测量出A点到B、C、D、E的距离如图所示，已知打点计时器接在频率为

50Hz的交流电源上，则此次实验中小车运动加速度的测量值a=________m/s2。（结果保

留两位有效数字）

①某同学平衡摩擦力后，改变砝码盘中砝码的质量，分别测量出小车的加速度a。以砝

码的重力F为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，得如图丙所示的a-F图像，则图线

不通过坐标原点的主要原因是________

①

甲、乙两同学在同一实验中各取一套装置探究加速度与力、质量的关系，装置均放在

水平桌面上，在没有平衡摩擦力的情况下研究加速度

a

与拉力

F

的关系，分别得到图中

甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为

m

甲

、

m

乙

，甲乙用的木块与木板间的动

摩擦因数分别为



甲

、



乙

，由图可知

m

甲

________

m

乙

，



甲

________



乙

。（填

>

、

<

、

=

）

15．如图所示，半径为R的半圆形磁场区域内（含半圆形边界）有垂直纸面向外、磁感

应强度为B的匀强磁场，位于O点的粒子源可向磁场区域内垂直磁场的各个方向以相

等速率连续发射质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子重力不计．求：

(1)要使所有粒子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，粒子的速率应满足的条件：

(2)若与x轴正方向成60º夹角射出的粒子恰好从D点离开磁场，求以此速度进入磁场

的粒子在磁场内通过的区域面积与磁场区域总面积的比值．

16．如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为30°的光滑直轨道AC的底端A处，另一端

连接一质量为m的钢板，钢板静止时，轻弹簧的压缩量为x

0

。一质量也为m的小滑块

从轨道上距钢板为3x

0

处的C点自由释放，打在钢板上后立刻与钢板一起向下运动，但

不粘连，它们到达最低点后又向上运动，恰好能到达O点．已知重力加速度大小为g，

小滑块与钢板均可视为质点，小滑块与钢板的碰撞时间极短可以忽略。

(1)求轻弹簧的劲度系数及小滑块与钢板碰完后速度最大时离O点的距离；

(2)求小滑块与钢板刚碰完时的速度；

(3)若小滑块的质量为2m，仍从C点处自由释放，则小滑块沿轨道运动到最高点时离O

点的距离。

17．如图所示，上端封闭、下端开口、足够长且粗细均匀的玻璃管，竖直插在一足够深

的水银槽中，玻璃管中的水银面比水银槽中的水银面高h

1

=30cm。玻璃管内水银面上

方空气柱的高度为h

2

=20cm，环境的热力学温度T

0

=300K，保持环境温度不变，缓慢

竖直向上提玻璃管使玻璃管中水银面上方空气柱高度h

3

=30cm。已知外界大气压强

P

0

=75cmHg。忽略水银槽内液面高度的变化。

(1)求玻璃管向上提起的高度∆h；

(2)缓慢升高环境温度。求玻璃管内外水银面的高度差回到h

1

时环境的热力学温度T。

18

．如图所示

,

一圆柱形桶的高为d,

底面直径

3d

.

当桶内无液体时

,

用一细束单色光从某

点A沿桶口边缘恰好照射到桶底边缘上的某点

B

．当桶内液体的深度等于桶高的一半时

,

仍然从A点沿

AB

方向照射

,

恰好照射到桶底上的

C

点．

CB、

两点相距

3

3

d

，光在真空

中的速度83.010m/sc

,

求

:

(i)

液体的折射率示

n

；

(ii)

光在液体中传播的速度

v

．

19

．用活塞将一定质量的理想气体密闭在气缸内。通过外界因素改变缸内气体的状态，

气体从状态

A

经状态

B

变化到状态

C

，再从状态

C

回到状态

A

，其体积的倒数与压强的

变化关系

1

p

V



图像如图所示，图中

AB

与横轴平行，

BC

与纵轴平行。

AC

的连线过坐

标原点。从状态

A

到状态

B

的过程中，气体

____

（填

“

吸热

”“

放热

”

或

“

绝热

”

）；从状态

B

到状态

C

的过程中，单位时间内碰撞器壁单位面积上的气体分子个数

____

（填

“

增大

”“

减

小

”

或

“

不变

”

）；从状态

C

到状态

A

的过程中，气体的内能

____

（填

“

增大

”“

减小

”

或

“

不

变

”

）。

20

．甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于

0

点，乙波振源位于

x=11m

处，在

t=0

时刻所形成的波形与位置如图所示，已知

0.2m/sv

乙，则甲、乙两列机械

波相遇

______

（选填

“

能

”

或

“

不能

”

）形成稳定的干涉图样；甲的第

1

个波谷经过

______s

与乙的第

1

个波峰第一次相遇；两列波相遇叠加时，

x

轴上坐标为

5.5m

的点是振动

______

（选填

“

加强

”

或

“

减弱

”

）点。

答案第10页，共12页

参考答案

1．D

A．物体保持静止或匀速运动状态叫做平衡状态，平衡条件是合力为零，则四个共点力F

1

、

F

2

、F

3

、F

4

的合力为零，F

1

、F

2

、F

3

的合力为与F

4

等大反向，不为零，故A错误；

B．物体沿F

4

方向做匀速直线运动，F

1

、F

2

、F

3

、F

4

的合力为零，说明F

1

、F

2

、F

3

的合力

与F

4

大小相等，方向相反，故F

1

、F

2

、F

3

的合力与运动方向相反，故B错误；

C．F

1

、F

2

、F

3

、F

4

的合力为零，则F

1

、F

2

的合力与F

3

、F

4

的合力大小相等，方向相反．故

C错误；

D．F

1

、F

2

、F

3

、F

4

的合力为零，F

2

、F

3

的合力与F

4

、F

1

的合力大小相等，方向相反，故D

正确．

2．C

设当将小球以初速度

0

v

平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为

L

，则由平抛运动的规律

得：水平方向

0

cosLvt

竖直方向

2

1

sin

2

Lgt

整理得

0

1

cot

2

v

gt



若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为γ，则有

0

1

tancot

2

v

gt



是恒量，与初速度无关

2





也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变，

1



一定等于

2



。

故选C。

3．C

A．由面积法可知0~5s内电动车的位移大于15m，故A错误；

B

．

5s

内的平均加速度大小为21.2m/s

，

t=5s

时电动车的加速度小于21.2m/s

，故

B

错误；

C．0~5s内电动车的平均速度大于3m/s，故C正确；

D

．由图可知开始时速度为

0

，所以功率

PFv=0

，

5s

之后加速

a

逐渐趋于

0

，所以

F

逐渐

趋于恒定，功率

PFv

也逐渐趋于稳定值，所以在起步过程中电动车的功率是变化的，故

D

错误。

答案第11页，共12页

故选C。

4．D

A

．当匀速运动时，由

22BLv

F

R

可知，三种情况下

F

、

B

、

L

相同，但是

R

不同，则速度

v

不同，

ef

电阻较大，则速度较大，选项

A

错误；

B．因速度v不同，则由E=BLv可知，三根导线产生的感应电动势不相同，选项B错误；

C．匀速运动时，三根导线的热功率等于外力F的功率，即P=Fv，因v不同，则热功率不

相同，选项C错误；

D．撤去F后由动量定理：

BILtmv

而

Itq

则

mv

q

BL



因ef的速度v和质量m都比较大，则从撤去外力到三根导线停止运动，通过导线ef的电荷

量q最大，选项D正确；

故选D。

5．B

A．根据

2

Mm

Gma

r



解得

2

GM

a

r



结合表中数据，经计算可知地球做圆周运动的加速度较小，故A错误；

B．在地球表面有

2

GMm

mg

R

地

地

在金星表面有

2

GMm

mg

R

金

金

金

所以

2

2

gMR

gMR

地

金金

地

金

代入数据解得

答案第12页，共12页

0.9gg

金

故B正确；

C．根据开普勒第三定律并结合数据可知，地球的公转周期较长，故C错误；

D．第一宇宙速度是贴近行星表面飞行的速度，即有

2

2

Mmv

Gm

RR



可得

GM

v

R



则

1

vMR

vMR

地

金金

地地

金

可知地球的第一宇宙速度较大，故D错误。

故选B。

6．A

BC．当用手托住A球时，B受到的摩擦力为沿斜面向上的

1

4sin302fmgmg

当A球摆到最低点时

2

1

2

mglmv

2v

Tmgm

l



可得出绳中拉力为

3Tmg

同时B受到的摩擦力为

2

34sin30fmgmgmg

沿斜面向下，所以B受到的摩擦力是先减小后增大；绳中的拉力一直增大，故选项BC错误；

A

．整个过程中，

B

一直静止，需要的最大摩擦力为

2mg

，根据

4cos30

N

mfFg

可以得到

3

3



选项A正确．

D．由整体可以知道，整体有水平向右的分加速度，所以地面给斜面的摩擦力向右，故D错

误；

答案第13页，共12页

故选A。

由题，B保持静止不动，A向下摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒和牛顿第二定律求

出A摆到滑轮的正下方时绳子的拉力大小，再研究B所受的摩擦力情况．对整个装置进行，

将A的加速度分解，由牛顿第二定律研究地面对斜面体的摩擦力方向．

7．D

【分析】根据竖直上抛运动的上升和下降具有对称性进行分析。

A.根据竖直上抛运动的上升和下降具有对称性可得，小球在上升和下降过程中两次经过A

点时速度大小相等，但方向相反，故A错误；

B.路程是指物体运动轨迹的长度，小球在上升和下降过程中两次经过A点运动轨迹不同，

路程不同，选项B错误。

C.小球在上升和下降过程中两次经过A点的时间不同，选项C错误；

D.小球在上升和下降过程中两次经过A点时，位移相同，加速度均为重力加速度，选项D

正确。

故选D。

8．A

ABC.如果斜面光滑，根据牛顿第二定律整体的加速度为

sin

sin

mg

ag

m





方向沿斜面向下，而小球的加速度

1

1

sin

sin

mg

ag

m





故A正确，BC错误；

D.带固定支架的滑块下滑时，对斜面有斜向右下方的压力，斜面有相对地面向右的运动趋势，

地面对斜面体的摩擦力水平向左，故D错误。

9．CD

A．混合液不同部分做离心运动是因为外力不足以提供向心力而造成的，不是因为离心力的

作用；故A错误；

BC．混合液不同部分的角速度相同，根据

v=ωr

因为半径不同，则线速度不相同，选项B错误，C正确；

D．根据

a=ω2r

可知，角速度相同，混合液底层1部分的转动半径比上层2部分大，可知混合液底层1部分

的向心加速度大小比上层2部分大，选项D正确。

故选CD。

答案第14页，共12页

10．BC

A

．由图像可得，在

14~18s

内，有

5/

v

a

t







则阻力大小为

3Nfma

10~14s

内小车做匀速运动，由

Ff

则小车的额定功率

18WPFvfv

故A错误；

B．由动量定理得

IIftmv

动

则2-10s内动力的冲量为

30NsIftmv

动

故B正确；

C

．0~2s小车的位移

1

11

3m

2

xt

v



由牛顿第二定律和速度公式

1

Ffma

111

vat

可得

6NF

2~10s

内小车功率不变，则

12

162JWFxPt

小车加速阶段的平均功率

12

16.2J

W

P

tt







故C正确；

D．根据动能定理

2

max

1

2

Wfxmv

解得

42mx

答案第15页，共12页

故D错误。

故选BC。

11．AB

若小球两次平抛均落在地面上，小球平抛高度相同，根据2

1

2

hgt

落地时间相同，所以水平

位移之比为1:2；

若小球两次平抛均落在斜面上，斜面倾角为



，则分解位移

2

1

2

tan

2

gt

ygt

xvtv



解得

2tanv

t

g





两次水平位移之比

01

1

202

1

24

vt

s

svt



若小球第一次平抛落在斜面上，第二次平抛落在地面上，则水平位移之比在1:2和

1:4

之间，

AB

正确，

CD

错误。

故选AB。

12．BC

分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．根据已知条件进行对

比．

解答：解：

A

、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：

G

2

C

Mm

r

=m

2

2

4

T



r

，得：

T=2π

3

C

r

GM

所以在

Gliese581c

表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：

3

3

27

1

40

c

C

c

Mr

T

TMr

地

地地

由于地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天．故

A错误．

B

、由万有引力提供向心力得：

G

2

C

Mm

r

=m

2v

r

，

10

1

3

CC

vMR

vMr



地地

所以飞船在行星表面

做圆周运动时的速度大于

7.9km/s

，故

B

正确．

C

、在

Gliese581c

表面，，物体受到的万有引力等于重力．所以有

G

2

C

Mm

r

=mg′

答案第16页，共12页

忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有

G

2

Mm

R

地=mg

整理得

2

22

515

11.52.25

C

MR

g

gMr







地

＞

1

，所以在

Gliese581c

上的重力大于在地球上所受的重

力．故

C

正确．

D

、行星的密度

ρ

c

=

333

5

444

v

(1.5)

333

CC

C

MM

MM

rRR

地地

=ρ地

，故

D

错误．

故选BC．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达

式进行比较．

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

13．C1.48（1.46~1.50均可）0.85（0.82~0.88

均可）

（1）[1][2]测量电阻常用伏安法，但提供的实验器材缺少电压表，可用已知内阻的电流表

A

1

与定值电阻器R

0

串联后改装而成，改装成的电压表内阻为1kΩ，量程为3V。由于电源内

阻很小，测量时电流表A

2

应采用外接法;为操作方便并减小误差，滑动变阻器应使用限流式

接法，选择20Ω的R

1

即可。电路图如图所示。

（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律有



1A102

IRREIr

即

0

12

A1A10

Er

II

RRRR





答案第17页，共12页

图线斜率为

2

I

的系数，则有

3

A10

1.431.110

0.440.05

r

RR







解得

r=0.85Ω

延长图线与纵轴相交，读出纵截距即得电源电动势

1

10001.48VEI

或取图线中的特殊坐标值（0.15A，1.35×10-3A）代入第一式求得



1A102

1.50VEIRRIr

14．D1.2平衡摩擦力过度

①[1]A．实验时若用打点计时器应先接通电源后释放小车，故A错误；

B．每次改变砝码及砝码盘总质量之后，小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力仍能抵消，

不需要重新平衡摩擦力，故B错误；

C．应让砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量，故C错误；

D．砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力

等于砝码及砝码盘的重力，故D正确。

故选D。

①[2]由于相邻两计数点之间都有4个点迹没有标出，所以相邻计数点的时间间隔T=0.1s，设

A与B点之间距离为x

1

，后面相邻两点间距离依次为为x

2

、x

3

、x

4

，由图乙知

x

1

=3.90cm，x

2

=9.02cm-3.90cm=5.12cm

x

3

=15.35cm-9.02cm=6.33cm

x

4

=22.90cm-15.35cm=7.55cm

加速度

22

3412

22

()()

13.88cm9.02cm

121.5cm/s1.2m/s

(2)0.04s

xxxx

a

T







①[3]

由图丙知当

F=0

时，

0a

，也就是说当绳子上没有拉力时，小车就有加速度，这是平

衡摩擦力时木板倾角太大，即平衡摩擦力过度引起的。

①[4][5]没有平衡摩擦力时，有

Fmgma

F

ag

m



可知

aF

图像中，斜率大的质量小，即

甲乙

mm

纵截距的绝对值大的



大，即



甲乙

答案第18页，共12页

15

．

(1)

2

qBR

v

m



；

(2)1

2

83

96

S

S



（

1

）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力

qvB

＝

m

2

1

v

r

据题意由几何关系得：

r

1

≤

2

R

解得：

v≤

2

qBR

m

（

2

）与

x

轴正方向成

60°

夹角射出的粒子，其运动轨迹如图甲所示，设其运动的轨道半径

为

r

2，则据几何关系可得：

r

2

cos30°

＝

2

R

解得：

r

2＝

3

3

R

沿

x

轴负方向射出的粒子，其圆心在

y

轴正方向上，半径为

r

2，其运动轨迹如图乙所示，轨

迹方程可表示为：

x2+(y−

3

3

R

)2＝

(

3

3

R

)2

磁场边界的方程为：x2+y2=R2

若粒子从

F

点射出磁场，可得其坐标为

(

2

R

，

3

2

R

)

，则

①AOF=60°

粒子在磁场中通过的面积应为圆弧

OF

与直线

OF

围成的面积与扇形

OFD

的面积之和，设

其为

S

1，则：

2

2

1

3133

()2(30)(30)

332333

R

SRRcosRsin



＝

磁场区域的面积：

S

2＝

1

2

πR2

答案第19页，共12页

解得：1

2

8

3

9

6

S

S

＝

点睛：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，难点在于与数学知识的结合运用，这是高考试

题的难点与热点，一定要注重数学方法在物理中的应用．

16

．（

1

）

2x

0；（

2

）

1

3

2

gx



；（

3

）0

2

x

（1）钢板静止时

0

sin30mgkx

设小滑块与钢板速度最大时离O点的距离为x

1

，则

1

2sin30mgkx

联立解得

10

2xx

（2）设小滑块刚与钢板碰撞时的速度为v

0

，碰前由动能定理

2

00

1

3sin30

2

mgxmv

碰撞后小滑块与钢板一起开始向下运动的速度为v

1

，碰撞瞬间由动量守恒定律

01

2mvmv

解得

10

1

3

2

vgx

（3）设刚碰完时弹簧的弹性势能为E

P

，则从碰撞完后到O点过程中由机械能守恒定律

2

10

1

(2)2sin30

2P

Emvmgx

小滑块质量换成2m后，与钢板碰撞时的速度仍为v

0

，设碰撞后的速度为v

2

，返回O点时的

速度为v

3

，则由动量守恒定律

02

2(2)mvmmv

由机械能守恒

22

203

11

(3)3sin30(3)

22P

Emvmgxmv

设小滑块从O点继续上滑的距离为x,则由动能定理

2

3

1

2sin30(2)

2

mgxmv

解得

0

1

2

xx

17．(1)25cm；(2)675K

答案第20页，共12页

(1)设玻璃管的横截面积为S，由玻意耳定律可知

（p

0

-p

1

）Sh

2

=pSh

3

其中p

1

=30cmHg

解得：

p=30cmHg

分析可知

h

1

+h

2

+Δh-h

3

=75cm-30cm

解得：

Δh=25cm

(2)由理想气体状态方程可知

0

0

341

()pShphSh

TT





分析可知

h

4

=h

2

+Δh=45cm

解得：

T=675K

18

．

(i)

3

；

(ii)1.7×108m/s

；

(i)

据题意，其光路如图，入射角为i，折射角为r，据几何关系有：

3

tan3

d

i

d



，即o60i

3/63

tan

/23

CNd

r

ONd







所以o30r

故折射率

o

o

sinsin60

3

sinsin30

i

n

r



(ii)

光在液体中的传播速度

c

v

n



，代入数据得

8

8

310

m/s1.710m/s

3

v





19．放热；减小；不变；

[1]

由

pVnRT

可得

11

p

VnRT



斜率的倒数和温度成正比，根据

1

p

V



图像可知，从状态

A

到状态

B

的过程中，气体的体积

答案第21页，共12页

不变，不对外做功，气体温度减小，内能减小，由热力学第一定律知气体向外界放热；

[2]从状态B到状态C的过程中，气体体积增大，单位体积内分子数减小，单位时间内碰撞

器壁单位面积上的气体分子个数减小；

[3]状态C到状态A的过程中斜率不变，气体温度不变，内能不变。

20．能27.5加强

[1]两列机械波在同种介质中波速相同，甲、乙两列机械波波长相同，频率相同，相位差恒

定，是相干波，相遇后能形成稳定的干涉图像。

[2]设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知

10.5m0.5m

27.5s

20.2m/s

t







[3]坐标为5.5m的点是甲的波谷与乙的波谷第一次相遇的位置，波谷遇波谷的位置是振动

的加强点。