单招数学题
基因药物-基本再生数
2023年2月18日发(作者：陈观田).
；.
2017年对口单招文化统考数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于()
A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}
2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于()
A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)
3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于()
A.5B.12C.13D.14
4.下列逻辑运算不
．
正确的是()
A.A+B=B++AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=1
5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为
A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=0
6.“a=
4
”是“角α的终边过点（2，2）”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方
体的棱长为
A.1B.2C.3D.4
8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆(θ
是参数)上的概率为
A.
36
1
B.
18
1
C.
12
1
D.
6
1
9.已知函数f(x)=是奇函数，则g(-2)的值为
A.0B.-1C.-2D.-3
10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则
m
3
+
n
4
的最小值为
A.2
3
B.
4
17
C.4
3
D.
4
27
x=5cosθ
y=5sinθ
-2x2+x,x≥0
x2-g(x),x＜0
.
；.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是.
12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）
的取值范围为.
13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-
2
,
2
，若a·b=1，则cosα等于.
14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log
2
(x+1)，则f(11)等
于.
15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则
1x
y
的最大值为.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log
2
m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.
17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-
x，m是实数.(1)若f(x)是R上的偶函数.
①求m的值；
.
；.
②设g(x)=
)(
3
xf
x
，求证：g(x)+g(-x)=1；
(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-
2
1
cos2x,
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求
△ABC的面积.
19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高
依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频
率分布直方图（题19图）.解答下列问题：
.
；.
(1)求a的值；
(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多
少人？
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5
组的概率.
题10图
20.(14分)已知{a
n
}是公差为2的等差数列，其前n项和S
n
=pn2+n.
(1)求首项a
1
，实数p及数列{a
n
}的通项公式；
(2)在等比数列{b
n
}中，b
2
=a
1
，b
3
=a
2
，若{b
n
}的前n项和为T
n
，求证：{T
n
+1}是等比数列.
21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原
料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每
吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34
万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个
生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
.
；.
22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：
千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则
q(x)=
1
120
x
；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数).
(1)求a,b；
(2)求函数q(x)的表达式；
(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.
23.(14分)已知椭圆E：
2
2
a
x
+
2
2
b
y
=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为
x=4.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M0，-
3
2
的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B
.
；.
两点，求证：PA⊥PB.