三次方程求根公式

三次方程求根公式

阿房宫赋注音版-无担保小额贷款

一元三次方程求根公

式

------------------------------------------作者xxxx

------------------------------------------日期xxxx

一元三次方程求根公式

2/3

一元三次方程求根公式

一元三次方程

03qpxx

,根的判别式：

274

32pq

。

当＞0时，公式①：

1

x3

32

3

32

27422742

pqqpqq



2

x2

3

32

3

32

27422742



pqqpqq



3

x

3

32

2

3

32

27422742

pqqpqq



其中，

2

31i

，12i。

当=0时，公式②：

1

x

3

2

p



2

x

3

x

3

p



当＜0时，公式③：

1

x

3

cos

3

2

p



2

x)120

3

cos(

3

2

p

3

x)120

3

cos(

3

2

p

其中，

22

27

arccos

p

pq

。

当＞0时，方程有一个实根和一对共轭复根，

当

0时，方程有三个实根，其中有两个根相等，

当＜0时，方程有三个不相等的实根。

对于一般的一元三次方程023dcxbxax，等式两边同时除以三次项系数

a，得：023

a

d

x

a

c

x

a

b

x，再令

a

b

yx

3

，可以消去二次项化成

03qpxy的形式，其中：

2

2

3

3

a

bac

p





，

3

23

27

2792

a

daabcb

q





。

一元三次方程求根公式

3/3

一元三次方程023dcxbxax根与系数的关系：

1

x

+

2

x

+

3

x=

a

b

,

1

x

·

2

x

+

1

x

·

3

x+

2

x

·

3

x=

a

c

，

1

x

·

2

x

·

3

x=

a

d

。