正比例函数的图像和性质

正比例函数的图像和性质

停连-心宽

19.2.1正比例函数

（第2课时）

一、教学目标：

知识与技能1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中

发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再

通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探

究合作中交流，体验知识的形成过程

情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体

会合作学习的好处。

教学重点探索并理解正比例函数图像的主要性质。

教学难点结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

二、教学过程：

1.复习

一般地，形如（）函数，叫做正比例函

数，其中k叫做。

2.合作互学

1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2.用描点法画出下列函数的图像

（1）y=2x

解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：

X…-3-2-10123…

y=2x……

（1）函数

xy2

的图像是经过原点的__________，

（2）函数

xy2

的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增

大而________；

（3）函数

kxy

（0k)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y

随x的增大而________；

（2）、y=-2x

解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：

（4）函数

xy2

的图像是经过原点的__________.

（5）函数

xy2

的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y

随x的增大而________；

（6）函数

kxy

（0k)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，

即y随x的增大而________；

正比例函数的性质:

正比例函数

kxy

（k≠0)是一条经过.

当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即

y

随

x

的增大而

当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即

y

随

x

的减小而

练习（2）：

练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.

……

y=-2x……

(1)y=x；（2）y=-x.

小结

正比例函数y=kx(k≠0)的性质:

(1)图象是经过原点的一条直线.

(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).

(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).

练习：(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数

的表达式是.

(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.

(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.

三．达标测评

1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1

2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是

______.

3.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0,)与点

(1,),y随x的增大而.

4.函数y=x的图象在第象限内,经过点(0,)与

点(1,),y随x的增大而

四.小结：

告诉大家本节课你学到了什么﹗

五.作业：

1.若函数

(4)ymx

是关于

x

的正比例函数，则

m

2..函数

kxy

的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）

A、3B、—3C、

3

1

D、

3

1



3.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值

随自变量的增大而_________．

4.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。

5.设函数2||)62(mxmy是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值

为。

1

2

1

2