分部积分法顺序口诀
成全一棵树-牡荆叶
2023年2月17日发(作者：同情的近义词)第1页/共5页
高等数学的记忆口诀
高等数学的记忆口诀
口诀1
函数概念五要素，定义关系最核心。
▶；口诀2
分段函数分段点，左右运算要先行。
▶；口诀3
变限积分是函数，遇到之后先求导。
▶；口诀4
奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
▶；口诀5
单调增加与减少，先算导数正与负。
▶；口诀6
正反函数连续用，最后只留原变量。
▶；口诀7
一步不行接力棒，最终处理见分晓。
▶；口诀8
极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
▶；口诀9
幂指函数最复杂，指数对数一起上。
▶；口诀10
待定极限七类型，分层处理洛必达。
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▶；口诀11
数列极限洛必达，必须转化连续型。
▶；口诀12
数列极限逢绝境，转化积分见光明。
▶；口诀13
无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
▶；口诀14
n项相加先合并，不行估计上下界。
▶；口诀15
变量替换第一宝，由繁化简常找它。
▶；口诀16
递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，
方程之中把值找。
▶；口诀17
函数为零要论证，介值定理定乾坤。
▶；口诀18
切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
▶；口诀19
可导可微互等价，它们都比连续强。
▶；口诀20
有理函数要运算，最简分式要先行。
▶；口诀21
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高次三角要运算，降次处理先开路。
▶；口诀22
导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
▶；口诀23
函数之差化导数，拉氏定理显神通。
▶；口诀24
导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
▶；口诀25
寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
▶；口诀26
寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
▶；口诀27
端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
▶；口诀28
凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
▶；口诀29
数字不等式难证，函数不等式先行。
▶；口诀30
第一换元经常用，微分公式要背透。
▶；口诀31
第二换元去根号，规范模式可依靠。
▶；口诀32
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分部积分难变易，弄清u、v是关键。
▶；口诀33
变限积分双变量，先求偏导后求导。
▶；口诀34
定积分化重积分，广阔天地有作为。
▶；口诀35
微分方程要规范，变换，求导，函数反。
▶；口诀36
多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
▶；口诀37
多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
▶；口诀38
多重积分的计算，累次积分是关键。
▶；口诀39
交换积分的顺序，先要化为重积分。
▶；口诀40
无穷级数不神秘，部分和后求极限。
▶；口诀41
正项级数判别法，比较、比值和根值。
▶；口诀42
幂级数求和有招，公式、等比、列方程。
学习高数的方法
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1.学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联
系，做到自觉灵活地分析和解决问题。
对于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这是一个大
家都很熟悉的公式，再有我们还熟知f(x)导数的不定积分
=f(x)+c。如果将这两个知识点联系起来，便可组成一个求解
不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分，
教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分
问题是很少的。我们所遇到的大多数问题与积分表中所列公
式存在差异，因此求解不定积分的基本方向是改变被积分的
形式，从而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中
列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法；二是换元
积分法，具体地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二
换元法；三是分部积分法。积分时选用哪一种方法，这就要
根据题目的特点来定，当然学习者平时的经验积累与敏锐的
观察力也是必不可少的。就此例来说，被积函数中含有1/x
和lnx，联系它们之间的关系，我们可选用换元法中的凑微
分法，将(1/x)dx写成d(lnx)，此类问题即可迎刃而解。
2.学习高等数学，日常练习是必不可少的。通过练习，
一方面可以回顾、巩固所学知识，另一方面还可以总结解题
的关键和思路。但做练习也要适度，不必沿袭中学的题海战
术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。